低頻線譜激勵下動力吸振器設(shè)計(jì)研究

賀輝雄，向 陽，張 波

（1.武漢理工大學(xué) 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430063；2.武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，武漢430063）

輔機(jī)設(shè)備振動引起船體振動，進(jìn)而通過介質(zhì)水將振動能量以聲輻射的形式傳播出去，影響艦艇行駛過程中的機(jī)械設(shè)備的安全運(yùn)行、人員舒適性及艦船聲隱身性。目前船舶主機(jī)設(shè)備的減振降噪措施已十分成熟，而針對輔機(jī)設(shè)備激勵下船體的減振降噪相關(guān)研究相對較少，且集中在加強(qiáng)船體結(jié)構(gòu)[1]及鋪設(shè)吸聲材料[2]方面。而作為解決低頻振動控制的有效途徑之一，動力吸振器可以通過轉(zhuǎn)移并衰減船體振動能量起到抑制輔機(jī)設(shè)備激勵下船體振動的作用[3]，有利于減小船體對外的聲輻射水平。

動力吸振器在振動控制領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，杜勇[4]介紹了動力吸振器的設(shè)計(jì)方法，針對汽車懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)被動式動力吸振器參數(shù)并通過仿真計(jì)算確定其吸振性能；張龍慶[5]通過定點(diǎn)理論及多自由度系統(tǒng)等價質(zhì)量識別法確定浮置板軌道附加動力吸振器的最優(yōu)參數(shù)及最優(yōu)安裝位置；王文初[6]針對船舶管路系統(tǒng)的低頻線譜和三向振動的特點(diǎn)，并基于結(jié)構(gòu)阻抗分析法設(shè)計(jì)了一款新型懸臂梁式動力吸振器；盧坤[7]針對船舶推進(jìn)軸系縱振設(shè)計(jì)了基于磁流變彈性體的半主動動力吸振器。動力吸振器在汽車、土建等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，在船舶領(lǐng)域應(yīng)用主要集中在船舶軸系、管道等方面，而針對船體減振降噪設(shè)計(jì)吸振器案例幾乎沒有，因此，有必要開展船體附加動力吸振器設(shè)計(jì)研究。

本文主要針對包含輔機(jī)設(shè)備在內(nèi)的船舶艙段模型來設(shè)計(jì)動力吸振器吸振方案，包括以下內(nèi)容：建立雙層底仿真模型作為研究對象模擬船舶輔機(jī)運(yùn)行過程中船體振動噪聲水平，進(jìn)行諧響應(yīng)分析，確定吸振頻率；識別該原點(diǎn)傳遞函數(shù)，得到主系統(tǒng)等效參數(shù)；根據(jù)得到的主系統(tǒng)等效參數(shù)，采用定點(diǎn)理論設(shè)計(jì)動力吸振器，探究吸振器質(zhì)量及數(shù)量對雙層底模型吸振效果的影響規(guī)律；設(shè)計(jì)針對該模型的最終吸振方案，并采用ANSYS與Virtual Lab軟件分析其振動及噪聲水平。

1 動力吸振器設(shè)計(jì)流程

文獻(xiàn)[8]詳細(xì)介紹了單自由度系統(tǒng)附加動力吸振器設(shè)計(jì)流程，而作為本文研究對象，雙層底模型是一個連續(xù)體系統(tǒng)，無法直接采用該文獻(xiàn)中給出的單自由度定點(diǎn)理論來設(shè)計(jì)動力吸振器，但可以將該連續(xù)體系統(tǒng)離散為多自由度系統(tǒng)，并在無模態(tài)耦合條件下將多自由度系統(tǒng)當(dāng)成多個單自由度系統(tǒng)的集合進(jìn)行處理[5]。因此，針對雙層底模型設(shè)計(jì)動力吸振器時，可以利用模態(tài)參數(shù)識別方法建立單自由度系統(tǒng)的集合構(gòu)成的非耦合模型，從而將連續(xù)體模型簡化為多個單自由度系統(tǒng)模型，并根據(jù)單自由度系統(tǒng)的動力吸振器設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行抑振設(shè)計(jì)。

1.1 模態(tài)參數(shù)識別

通過模態(tài)參數(shù)識別，將雙層底模型等效為單自由度系統(tǒng)，并建立主系統(tǒng)等效模型。主系統(tǒng)等效參數(shù)包括：等效質(zhì)量、等效剛度及等效阻尼。對于這3個主系統(tǒng)等效參數(shù)，只需要求得安裝位置處主系統(tǒng)的原點(diǎn)傳遞函數(shù)，并通過曲線擬合手段識別該位置處主系統(tǒng)固有頻率及對應(yīng)的等效質(zhì)量，就可以推算出其等效剛度和等效阻尼。

基于模態(tài)參數(shù)識別的主系統(tǒng)單自由度等效模型建立流程如下：

(1)基于ANSYS 有限元軟件，求取安裝點(diǎn)處主系統(tǒng)原點(diǎn)傳遞函數(shù)。

(2)確定待減振頻率段。

(3)建立單自由度目標(biāo)函數(shù)模型。

(4)借助基于MATLAB軟件的有理分式曲線擬合法識別主系統(tǒng)的等效參數(shù)，將其等效為單自由度系統(tǒng)。

根據(jù)模態(tài)參數(shù)識別方法[9]，編寫MATLAB 有理分式多項(xiàng)式曲線擬合程序，通過擬合得到的吸振器待安裝點(diǎn)的原點(diǎn)傳遞函數(shù)表達(dá)式，推導(dǎo)主系統(tǒng)等效參數(shù)，推導(dǎo)過程如下。

通過MATLAB 曲線擬合程序識別得到的原點(diǎn)傳遞函數(shù)

其中，分子C(s)、分母D(s)均為有理分式多項(xiàng)式，N為分析頻段內(nèi)模態(tài)階數(shù)，ak、bk分別為C(s)與D(s)的有理分式多項(xiàng)式系數(shù)。

通過求取原點(diǎn)傳遞函數(shù)極點(diǎn)來確定主系統(tǒng)固有頻率，可令分母D(s)=0，即

解上式，可求出N對復(fù)根Sr和Sr*，即

由此可推出第r階固有頻率ωr和阻尼比ξr

原點(diǎn)傳遞函數(shù)H(s)的r 階留數(shù)為A(r)，根據(jù)留數(shù)定理

可推導(dǎo)出傳遞函數(shù)分量表達(dá)式

理論上各階留數(shù)為純虛數(shù)，而由于存在運(yùn)算的截?cái)嗾`差，使留數(shù)有很小的實(shí)部。因此，僅取留數(shù)Ar的虛部來識別各階等效參數(shù)，其中r 階固有頻率處模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)阻尼計(jì)算公式如下

通過上述識別過程得到等效參數(shù)，從而可以建立該模態(tài)頻率處主系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)等效模型。

1.2 動力吸振器最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)方法

根據(jù)模態(tài)參數(shù)識別得到的主系統(tǒng)第r 階固有頻率處等效質(zhì)量Mr、等效剛度Kr、等效阻尼比ξr，利用文獻(xiàn)[5]中單自由度有阻尼主系統(tǒng)定點(diǎn)理論，可求取動力吸振器的最優(yōu)參數(shù)如下：

(1)動力吸振器最優(yōu)質(zhì)量

(2) 動力吸振器最優(yōu)剛度

(3) 動力吸振器最優(yōu)阻尼

式(11)至式(13)中μ 為動力吸振器與主系統(tǒng)質(zhì)量比。

2 船舶雙層底模型吸振方案設(shè)計(jì)

2.1 雙層底有限元建模

為了設(shè)計(jì)附加在雙層底模型上的動力吸振器，基于HyperMesh 軟件建立船舶雙層底有限元模型。模型主體材料為鋼材，彈性模量E=2.1×1011Pa、密度ρ=7 850 kg/m3、泊松比μ=0.3。該模型主要由內(nèi)底板、外底板、實(shí)肋板、3 個基座、18 個加強(qiáng)筋組成，板結(jié)構(gòu)及基座采用shell181 單元模擬，加強(qiáng)筋采用beam188單元模擬。由于整條船舶尺寸過大及后續(xù)實(shí)驗(yàn)條件限制，本文建立的雙層底模型僅為所截取的部分船體，而為模擬船舶在水中運(yùn)行情況，模型底部采用4 個3 向彈簧支撐，3 向彈簧由combine14 單元模擬，彈簧單元底部節(jié)點(diǎn)全約束。由于離心泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜且對雙層底模型固有屬性影響較大，故將其等效為一質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為離心泵實(shí)際質(zhì)量即231.7 kg，并與基座上3個機(jī)腳節(jié)點(diǎn)剛性連接。同時，為解決彈性波在雙層底模型截?cái)嗵師o法傳播的問題，需要建立彈性波無反射邊界條件，故在模型四周采用沙箱約束，沙箱采用solid45 單元模擬，其材料參數(shù)取為彈性模量E=4×107Pa、密度ρ=1500 kg/m3、泊松比μ=0.25，由于沙土為非線性材料，故需設(shè)置Drucker-Prager 準(zhǔn) 則，其 參 數(shù) 為Cohesion=0、Fric Angle=20、Flow Angle=20。建立的雙層底有限元模型如圖1 所示，圖a 為雙層底全約束模型，圖b 為雙層底部分約束模型（為便于觀看細(xì)節(jié)，特意隱藏沙箱部分）

圖1 雙層底三維有限元模型

同時，為模擬雙層底模型附加的動力吸振器，基于HyperMesh 軟件建立動力吸振器有限元模型，采用mass21 單元模擬吸振器的質(zhì)量，采用combine14單元來模擬吸振器的剛度及阻尼，圖2 即為單個吸振器的有限元仿真模型。

圖2 單個吸振器的有限元仿真模型

通過建立動力吸振器仿真模型，可以分析吸振器質(zhì)量及布置數(shù)量對吸振器效果的影響，便于更好地確定雙層底模型的吸振方案。

2.2 雙層底模型振動噪聲評價指標(biāo)

動力吸振器的主要設(shè)計(jì)目標(biāo)在于減小雙層底結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)及外底板對外的輻射噪聲水平，故需要設(shè)定評價指標(biāo)來衡量該模型振動及噪聲水平，進(jìn)而評價動力吸振器的吸振效果。在本文中結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)水平的評價指標(biāo)有2 個：一是模型各節(jié)點(diǎn)吸振頻率處頻率響應(yīng)曲線峰值，二是外底板垂向振動烈度。結(jié)構(gòu)對外輻射噪聲水平的評價指標(biāo)為外底板輻射聲功率。

由于雙層底結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，為準(zhǔn)確反映該模型局部振動響應(yīng)情況，先于雙層底結(jié)構(gòu)內(nèi)底板和外底板上選取若干評價點(diǎn)，通過求解其位移響應(yīng)幅值來反映模型振動水平，選取的評價點(diǎn)位置、編號信息如圖3所示。

圖3 雙層底評價點(diǎn)位置示意圖

2.3 動力吸振器安裝位置選擇

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中相關(guān)結(jié)論，動力吸振器應(yīng)安裝在響應(yīng)幅值點(diǎn)上，因此需要通過仿真計(jì)算求取模型的位移響應(yīng)極值點(diǎn)來確定動力吸振器的安裝位置。首先，對雙層底模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，求解各節(jié)點(diǎn)處位移響應(yīng)，確定吸振頻率，然后提取模型在該頻率處位移響應(yīng)云圖，并根據(jù)響應(yīng)云圖確定吸振器的安裝位置。在諧響應(yīng)分析前，需要施加外部激勵，由于本文研究對象是輔機(jī)設(shè)備激勵下雙層底模型的振動噪聲，故選取船用離心泵作為激勵源。

通過實(shí)驗(yàn)測得額定工況下離心泵機(jī)腳處加速度響應(yīng)數(shù)值，將其作為外部加速度激勵，施加到雙層底有限元模型離心泵機(jī)腳節(jié)點(diǎn)上，施加方向?yàn)榇怪彪x心泵基座方向。離心泵3個機(jī)腳處施加的加速度曲線如圖4所示，施加的節(jié)點(diǎn)位置如圖5所示。

圖4 施加在3個機(jī)腳處的加速度激勵曲線

施加加速度激勵后，通過諧響應(yīng)分析可以得到雙層底模型中各評價點(diǎn)的位移響應(yīng)曲線，由于這里主要關(guān)心的是模型的垂向振動，文中位移響應(yīng)幅值方向均取垂直于離心泵基座方向。依次求解雙層底結(jié)構(gòu)內(nèi)、外底板節(jié)點(diǎn)1－39的響應(yīng)，列出代表性的1、2、3、4評價點(diǎn)位移頻率響應(yīng)曲線（縱坐標(biāo)為位移，單位是mm），如圖6所示。

圖5 機(jī)腳位置示意圖

由圖6 可以看出，各點(diǎn)處位移響應(yīng)幅值主要集中在33 Hz處。33 Hz為雙層底模型的固有頻率，該頻率處模型產(chǎn)生強(qiáng)烈振動，位移響應(yīng)幅值為20 Hz～400 Hz頻率范圍內(nèi)的位移響應(yīng)最大值。因此可以通過針對33 Hz頻率設(shè)計(jì)動力吸振器來達(dá)到抑制結(jié)構(gòu)振動的目的。在機(jī)腳加速度激勵下，雙層底結(jié)構(gòu)33 Hz頻率處的響應(yīng)云圖如圖7所示。

圖6 1－4評價點(diǎn)頻率響應(yīng)曲線

從圖7不難發(fā)現(xiàn)，33 Hz頻率處雙層底模型位移響應(yīng)峰值位于離心泵一側(cè)的雙層底模型端部，并沿著圖示長度方向位移響應(yīng)幅值逐漸減小并降至0，然后略有增大。

圖7 雙層底模型33 Hz處的響應(yīng)云圖

根據(jù)響應(yīng)云圖，在內(nèi)底板上選取位移響應(yīng)盡可能大的節(jié)點(diǎn)作為動力吸振器的安裝位置。同時，考慮到沙箱的存在及吸振器的尺寸，選取節(jié)點(diǎn)176 271、190 020、45 313、36 877 作為吸振頻率為33 Hz的吸振器安裝位置，節(jié)點(diǎn)位置如圖8所示。

圖8 吸振器安裝位置示意圖

2.4 動力吸振器最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)

在針對33 Hz 頻率設(shè)計(jì)動力吸振器時，先利用ANSYS 有限元軟件計(jì)算所選安裝節(jié)點(diǎn)的原點(diǎn)傳遞函數(shù)，將以上數(shù)據(jù)代入MATLAB 模態(tài)識別程序，對以上頻響函數(shù)進(jìn)行有理分式曲線擬合，得到擬合前后曲線及誤差值曲線（圖11 所示為176 271 節(jié)點(diǎn)處擬合前后曲線及誤差值曲線）。從圖9 可以看出176 271節(jié)點(diǎn)處曲線擬合效果較好，誤差值可以忽略不計(jì)。根據(jù)擬合后原點(diǎn)傳遞函數(shù)及式(1)至式(10)，可以計(jì)算得到該節(jié)點(diǎn)處固有頻率fr=32.7837 Hz，主系統(tǒng)等效質(zhì)量Mr=2 598.35 kg ，等效剛度Kr=110 248 660.36 N/m，等效阻尼比ξr=0.001，將Mr、Kr、ξr代入式(11)至式(13)中，在吸振器質(zhì)量給定的條件下，可以求得該節(jié)點(diǎn)處動力吸振器剛度、阻尼參數(shù)。

基于以上方法，設(shè)計(jì)出的雙層底模型各節(jié)點(diǎn)處的動力吸振器在不同質(zhì)量條件下的最優(yōu)參數(shù)如表1所示。

表1 各安裝位置動力吸振器最優(yōu)參數(shù)

2.5 吸振質(zhì)量對吸振效果的影響

理論上，增加動力吸振器與主系統(tǒng)質(zhì)量比，可以提高吸振效果，但是會使整個結(jié)構(gòu)變重。為了避免增加過多的質(zhì)量，通常將質(zhì)量比限制在0.1 以下，對于主系統(tǒng)較大的情況，甚至通過動力吸振器的小型化將質(zhì)量比控制在0.01[10]。由于主系統(tǒng)質(zhì)量為2 318 kg，考慮到質(zhì)量、尺寸的限制，動力吸振器質(zhì)量僅在0～30 kg內(nèi)考慮，利用諧響應(yīng)分析，分別計(jì)算質(zhì)量m=10 kg、20 kg、30 kg 條件下吸振器1 安裝在176 271 節(jié)點(diǎn)處的位移響應(yīng)，此時質(zhì)量比μ 分別為0.004 3、0.008 6、0.012。

提取不同動力吸振器質(zhì)量下雙層底模型各評價點(diǎn)振動位移響應(yīng)峰值，如圖10 所示，坐標(biāo)軸橫軸是各評價點(diǎn)編號，縱軸為30 Hz～40 Hz 內(nèi)位移響應(yīng)峰值。

圖9 原點(diǎn)傳遞函數(shù)曲線、MATLAB擬合曲線

圖10 不同吸振器質(zhì)量工況下內(nèi)外底板各評價點(diǎn)位移響應(yīng)峰值

從圖10 可以看出，隨著吸振器質(zhì)量的增加，雙層底模型各評價點(diǎn)在30 Hz～40 Hz內(nèi)位移響應(yīng)峰值逐漸減小，但減小的幅度不同，動力吸振器吸振效果也有所差異。吸振頻率為33 Hz 時，當(dāng)動力吸振器質(zhì)量逐步增大時，吸振效果顯著增加，但當(dāng)吸振器質(zhì)量增加到30 kg時，吸振效果變化較小。故為在附加質(zhì)量較小條件下獲得更好的吸振效果，動力吸振器的質(zhì)量應(yīng)取為20 kg。

2.6 安裝數(shù)量對吸振效果的影響

為分析質(zhì)量一定條件下，動力吸振器安裝數(shù)量對吸振效果的影響，設(shè)置以下3組試驗(yàn)方案：方案1：僅布置吸振器1（m=40 kg）；方案2：布置吸振器1、吸振器2（m=20 kg）；方案3：布置吸振器1、吸振器2、吸振器3、吸振器4（m=10 kg）。以下分別研究這3種方案的吸振效果。

通過諧響應(yīng)分析，得到各方案在30 Hz～40 Hz各評價點(diǎn)處位移響應(yīng)峰值，如圖11所示。

從圖中可以看出，在動力吸振器總質(zhì)量一定條件下，該雙層底模型附加動力吸振器個數(shù)越多，吸振效果越好。

2.7 船舶雙層底模型動力吸振器實(shí)施方案

綜合以上分析，針對艙段模型33 Hz 頻率處的總體吸振方案為：在內(nèi)底板上安裝共計(jì)4個吸振器，分別位于節(jié)點(diǎn)176 271、190 020、45 313、36 877 處，該方案有限元模型如圖12所示。

各動力吸振器參數(shù)如表2所示。

3 雙層底模型動力吸振器實(shí)施方案吸振效果分析

圖11 吸振器數(shù)量不同時內(nèi)外底板各評價點(diǎn)位移響應(yīng)峰值

表2 最終布置方案中吸振器參數(shù)

圖12 布置吸振器后雙層底有限元模型

針對以上雙層底模型動力吸振器實(shí)施方案，分別考察該模型吸振前后外底板振動及輻射噪聲。采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行諧響應(yīng)分析，提取吸振前后外底板各節(jié)點(diǎn)速度響應(yīng)并計(jì)算其烈度，如圖13所示。

圖13 布置吸振器前后雙層底外底板振動烈度曲線

可以看出，外底板振動烈度在20 Hz～60 Hz 內(nèi)有顯著減小，其中在33 Hz 處振動烈度數(shù)值從3.870×10-4m/s 降至4.126×10-5m/s，降低幅度為89%，而在60 Hz～400 Hz內(nèi)無明顯變化。

模型的聲輻射分析在LMS Virtual Lab 中進(jìn)行，采用Virtual Lab中的間接邊界元法進(jìn)行遠(yuǎn)場輻射聲壓的計(jì)算。首先把根據(jù)有限元諧響應(yīng)計(jì)算得到的艙段外板結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)振動響應(yīng)作為位移邊界條件映射到聲學(xué)邊界元網(wǎng)格中，并在邊界元網(wǎng)格內(nèi)表面設(shè)置聲壓為0 的聲學(xué)邊界條件，邊界元外表面設(shè)置流體為空氣，然后再進(jìn)行聲學(xué)計(jì)算。Virtual Lab 模型及模型樹如圖14 所示。計(jì)算后得到吸振前后雙層底模型外底板向外輻射聲功率曲線如圖15所示。

圖14 Virtual Lab模型及模型樹示意圖

根據(jù)外底板輻射聲功率數(shù)據(jù)，計(jì)算得到吸振后艙段外底板20 Hz～60 Hz內(nèi)合成輻射聲功率級相對于吸振前降低了9.55 dB。同時，從圖15 可以看出，安裝動力吸振器后，33 Hz頻率處的輻射聲功率級從72.64 dB降為49.62 dB，降低幅度為23.02 dB。吸振器對雙層底外底板輻射噪聲的控制效果主要體現(xiàn)在20 Hz～60 Hz 頻率范圍內(nèi)，結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的雙層底模型動力吸振器能有效抑制外底板20 Hz～60 Hz內(nèi)聲輻射水平。

圖15 吸振前后外底板輻射聲功率級曲線

4 結(jié)語

針對雙層底模型設(shè)計(jì)動力吸振器并分析離心泵運(yùn)行激勵下動力吸振器對雙層底模型的吸振特性。經(jīng)過仿真試驗(yàn)得到的結(jié)論如下：

(1)本文基于模態(tài)參數(shù)識別及定點(diǎn)理論，針對雙層底模型設(shè)計(jì)的動力吸振器具有良好的抑振效果，在33 Hz 頻率處振動烈度、輻射聲功率均有較大程度降低。同時，20 Hz～60 Hz 內(nèi)合成輻射聲功率級相對于吸振前降低了9.55 dB。

(2)雙層底模型附加動力吸振器質(zhì)量越大，吸振效果越明顯，抑制模型振動作用越好。但是隨著質(zhì)量的增加，吸振效果增強(qiáng)的幅度逐漸變緩。

(3)保持吸振器質(zhì)量不變，增加吸振器個數(shù)并設(shè)置合理的安裝位置會增強(qiáng)動力吸振器對雙層底模型的吸振效果。