支座剛度對(duì)高鐵箱梁結(jié)構(gòu)聲輻射影響分析

羅 錕，歐開(kāi)寬，雷曉燕，汪振國(guó)，張新亞

（華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌330013）

隨著高鐵橋梁占比的日益增多以及沿線居民環(huán)保意識(shí)的不斷提高，其引起的環(huán)境振動(dòng)與噪聲問(wèn)題也日益受到關(guān)注。當(dāng)列車(chē)高速通過(guò)橋梁時(shí)，振動(dòng)能量將通過(guò)軌道結(jié)構(gòu)傳遞到橋面及其它構(gòu)件，并激發(fā)其振動(dòng)，振動(dòng)能量將使橋梁各構(gòu)件成為一個(gè)個(gè)聲板，形成結(jié)構(gòu)噪聲的“聲源”。振動(dòng)嚴(yán)重時(shí)，振動(dòng)能量通過(guò)橋梁墩臺(tái)、土層和樁基傳遞給周邊建筑，形成噪聲的“二次輻射”[1–2]。橋梁結(jié)構(gòu)噪聲具有頻率較低和衰減慢等特點(diǎn)，長(zhǎng)期處于低頻噪聲環(huán)境中將對(duì)人們的身心健康造成極大的危害[3]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)噪聲進(jìn)行了相關(guān)的理論和試驗(yàn)研究，并取得了一系列的研究成果。英國(guó)南安普頓大學(xué)聲與振動(dòng)研究所的研究比較具有代表性，其對(duì)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲產(chǎn)生的機(jī)理、模型和控制方法進(jìn)行了深入的研究[2]；日本學(xué)者研究了公路橋梁低頻噪聲帶來(lái)的危害，同時(shí)針對(duì)此制定了相應(yīng)的法律規(guī)范[4]；西南交通大學(xué)李小珍教授等采用邊界元法對(duì)混凝土簡(jiǎn)支箱梁的結(jié)構(gòu)噪聲進(jìn)行了理論分析，并且得到了外界因素對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響規(guī)律[5－6]；同濟(jì)大學(xué)李奇教授等基于車(chē)-線-橋耦合振動(dòng)分析理論，通過(guò)邊界元法求得模態(tài)聲傳遞向量，研究了軌道交通混凝土U 梁的聲輻射特性[7]。謝旭等結(jié)合車(chē)橋耦合振動(dòng)理論和聲傳播理論，對(duì)交通荷載作用下橋梁低頻噪聲聲場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析和數(shù)值模擬，研究了地面的聲反射作用對(duì)橋梁附近聲場(chǎng)分布和聲壓水平的影響[8]。石廣田等利用板殼單元，采用有限元-間接元法對(duì)高鐵板式軌道箱梁結(jié)構(gòu)噪聲進(jìn)行了研究[9]。夏禾等研究了橋梁阻尼、行車(chē)荷載等各參數(shù)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲的影響程度[10]。

關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)噪聲研究較多，但支座剛度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)聲輻射的影響分析卻相對(duì)較少。本文以京滬高鐵32 m混凝土簡(jiǎn)支箱梁為研究對(duì)象，利用有限元和邊界元的方法，對(duì)不同支座剛度條件下的箱梁結(jié)構(gòu)聲輻射特性進(jìn)行研究。文中，有限元和邊界元的方法利用1/10箱梁模型的有限元計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 聲輻射的理論計(jì)算-邊界元法

邊界元法具有降維、誤差小和適用于無(wú)窮域等優(yōu)點(diǎn)，用來(lái)求解聲學(xué)問(wèn)題具有很大的優(yōu)勢(shì)。邊界元法分為直接邊界元法和間接邊界元法，直接邊界元的網(wǎng)格要求是封閉的，間接邊界元的網(wǎng)格可以是封閉，也可以不封閉。因而直接邊界元法可以計(jì)算封閉網(wǎng)格內(nèi)部聲場(chǎng)或是外部聲場(chǎng)，但不能同時(shí)計(jì)算內(nèi)外部聲場(chǎng)，間接邊界元法可同時(shí)用來(lái)計(jì)算內(nèi)聲場(chǎng)和外聲場(chǎng)。為同時(shí)關(guān)注內(nèi)聲場(chǎng)輻射，本文采用間接邊界元法。由于間接邊界元計(jì)算網(wǎng)格在邊界元網(wǎng)格兩側(cè)，因此，需要確定邊界兩側(cè)速度差和聲壓差。將Helmholtz積分方程應(yīng)用于邊界表面兩側(cè)，通過(guò)計(jì)算其積分差值，可得聲場(chǎng)中任意觀測(cè)點(diǎn)的聲壓。結(jié)構(gòu)在流體介質(zhì)中振動(dòng)，引發(fā)的聲輻射問(wèn)題要依次滿足聲波波動(dòng)方程、流固界面的諾依曼（Neumann）邊界條件以及薩摩菲爾德（Sommerfield）輻射條件，即式（1）、式（2）、式（3）。

式中：?為拉普拉斯算子；p為聲壓；k=ω/c為波數(shù)，ω為圓頻率；c 為聲速；vn 為結(jié)構(gòu)法向振動(dòng)速度矢量；j為單位虛數(shù)；ρo為流體密度；r= ||Q-P，Q為結(jié)構(gòu)表面S上的任一點(diǎn)，P為聲場(chǎng)中的任意點(diǎn)；S為結(jié)構(gòu)表面積。通過(guò)自由空間格林公式G(Q,P)=e-jkr/4πr,將Helmholtz積分方程應(yīng)用于邊界表面兩側(cè)，即可得聲場(chǎng)中任意觀測(cè)點(diǎn)的聲壓

式中：s(Q)、μ(Q)分別為Q 點(diǎn)表面兩側(cè)速度差和聲壓差，分別表示為

式中：p(Q1)、p(Q2)分別為結(jié)構(gòu)表面Q 點(diǎn)兩側(cè)壓力；vn(Q1)、vn(Q2)分別為結(jié)構(gòu)表面Q點(diǎn)兩側(cè)法向振動(dòng)速度。將結(jié)構(gòu)表面用邊界單元離散，則表面邊界上各節(jié)點(diǎn)兩側(cè)速度差和聲壓差為

式中：C 為對(duì)稱復(fù)數(shù)滿秩矩陣，與結(jié)構(gòu)表面形狀、尺寸及插值形函數(shù)有關(guān)，并是激勵(lì)頻率的函數(shù)；f 為外激勵(lì)向量，取決于結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)速度。

對(duì)于結(jié)構(gòu)表面外部任意觀測(cè)點(diǎn)P，由式（4）得

式中：p(P)為任意觀測(cè)點(diǎn)的聲壓；D為插值矩陣，由式（4）確定。

2 箱梁結(jié)構(gòu)噪聲計(jì)算方法

以京滬高鐵32 m簡(jiǎn)支箱梁為研究對(duì)象，利用模型試驗(yàn)與有限元-邊界元相結(jié)合的方法研究箱梁結(jié)構(gòu)噪聲問(wèn)題，其步驟如下：

（1）按現(xiàn)有1/10 縮尺箱梁模型，建立箱梁有限元模型，并施加簡(jiǎn)諧荷載計(jì)算箱梁動(dòng)響應(yīng)；

（2）建立箱梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)邊界元模型，并提取箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)導(dǎo)入Virtual.Lab軟件中作為聲學(xué)邊界條件，計(jì)算箱梁結(jié)構(gòu)聲輻射。箱梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)邊界元模型建立時(shí)，最大單元的邊長(zhǎng)應(yīng)小于計(jì)算頻率最短波長(zhǎng)的1/6，即單元邊長(zhǎng)應(yīng)滿足

式中：c為聲音在介質(zhì)中的傳播速度，fmax為最高計(jì)算頻率。

（3）利用模型試驗(yàn)的方法，實(shí)測(cè)不同場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)，驗(yàn)證邊界元模型與聲學(xué)計(jì)算方法的正確性；

（4）利用以上被驗(yàn)證的模型和方法，重復(fù)步驟（1）和（2），采用京滬高鐵箱梁原型的參數(shù)，計(jì)算不同工況條件下的箱梁結(jié)構(gòu)噪聲值。

建立高速列車(chē)-軌道耦合模型時(shí)，考慮軌道不平順的影響，計(jì)算機(jī)車(chē)車(chē)輛行駛時(shí)軌道結(jié)構(gòu)作用于箱梁結(jié)構(gòu)上的動(dòng)荷載。其中，軌道不平順以德國(guó)軌道低干擾譜進(jìn)行模擬，車(chē)輛為2 節(jié)CRH3 車(chē)輛編組，速度為200 km/h，詳細(xì)的計(jì)算參數(shù)如表1所示；

京滬高鐵簡(jiǎn)支箱梁有限元模型按照實(shí)際參數(shù)建立，其中梁體全長(zhǎng)32 m，計(jì)算跨徑為31.40 m，頂板寬12.00 m，底板寬5.5 m，梁高3 m；采用C50混凝土澆筑；橋上采用CRTS-II 型雙線板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)。利用有限元的方法建立箱梁有限元模型如圖1所示。

圖1 箱梁有限元模型

再將箱梁結(jié)構(gòu)動(dòng)荷載施加于箱梁有限元模型關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)后，得到箱梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。跨中斷面典型位置的振動(dòng)響應(yīng)如圖2所示。

圖2 加速度振動(dòng)響應(yīng)

3 模型與方法的試驗(yàn)驗(yàn)證

以京滬高鐵箱梁為原型制作1/10 縮尺模型，通過(guò)模型試驗(yàn)的方法驗(yàn)證箱梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)計(jì)算模型和方法。

3.1 1/10縮尺箱梁振動(dòng)試驗(yàn)

箱梁縮尺模型以京滬高鐵箱梁為原型，按照幾何相似比1/10 進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用自密實(shí)混凝土和鋼絲等材料現(xiàn)場(chǎng)制作（成品如圖3所示）。

圖3 1/10箱梁縮尺模型

待養(yǎng)護(hù)28 天后測(cè)得梁體密度為2 203 kg/m3、彈性模量30×109Pa。模型箱梁和橋墩之間通過(guò)彈性支座連接，支座剛度為2.8×108N/m。

縮尺箱梁的振動(dòng)試驗(yàn)過(guò)程為：首先，基于模型相似理論，理論推導(dǎo)縮尺箱梁與原型箱梁之間關(guān)鍵參數(shù)的相似關(guān)系，包括荷載、位移、速度和加速度響應(yīng)等值的相似關(guān)系；然后，利用有限元方法建立原型箱梁與縮尺模型的有限元模型，分別進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，驗(yàn)證原型與模型之間的相似關(guān)系；最后，利用模型試驗(yàn)的方法，獲取1/10模型箱梁的自由模態(tài)和約束模態(tài)，驗(yàn)證模型箱梁與原型具有相似關(guān)系。

箱梁縮尺模型自由模態(tài)和約束模態(tài)的結(jié)果如表2所示。由表2結(jié)果可知，縮尺模型與原型具有相同的振動(dòng)形態(tài)，且符合相似關(guān)系。縮尺模型的詳細(xì)測(cè)試結(jié)果參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

3.2 1/10縮尺箱梁聲學(xué)試驗(yàn)

試驗(yàn)?zāi)康模涸诎胂暿覂?nèi)，實(shí)測(cè)1/10縮尺箱梁跨中斷面聲壓級(jí)，驗(yàn)證箱梁結(jié)構(gòu)噪聲計(jì)算模型與方法。

表1 高速列車(chē)-軌道耦合模型計(jì)算參數(shù)

表2 模態(tài)頻率的理論與實(shí)測(cè)值對(duì)比/Hz

試驗(yàn)儀器：激振器、德國(guó)HEAD振動(dòng)噪聲采集分析系統(tǒng)和GRAS聲學(xué)傳感器。

傳感器布置：在跨中斷面布置6 個(gè)GRAS 聲學(xué)傳感器。包括，頂板上方0.03 m 和0.6 m 位置2 個(gè)，底板下方0.03 m 和0.6 m 2 個(gè)，翼板下方0.03 m 和0.5 m 位置2個(gè)，具體布置如圖4所示。

圖4 場(chǎng)點(diǎn)及激勵(lì)點(diǎn)位置/m

激勵(lì)：采用諧荷載在箱梁角點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì)，荷載幅值為20 N、頻率為1 Hz～200 Hz，方向向上。測(cè)試前，對(duì)激振器做一定的隔聲處理，盡最大可能避免影響測(cè)試結(jié)果。

測(cè)試共分3組進(jìn)行，每組測(cè)試時(shí)間為60 s。實(shí)測(cè)圖如圖5所示。

圖5 聲壓級(jí)實(shí)測(cè)圖

3.3 縮尺箱梁聲學(xué)計(jì)算與分析

模型試驗(yàn)的同時(shí)，利用有限元和邊界元相結(jié)合的方法，按照步驟（1）和（2）計(jì)算箱梁跨中斷面不同位置的聲壓值。計(jì)算頻率同測(cè)試頻率，為1 Hz～200 Hz。同時(shí)考慮到地面反射作用，用障板模擬地面。為便于驗(yàn)證，在數(shù)值計(jì)算時(shí)，提取同測(cè)試場(chǎng)點(diǎn)相同位置的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

表3 實(shí)測(cè)聲壓級(jí)與仿真值對(duì)比/dB

通過(guò)對(duì)6個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的實(shí)測(cè)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，可知實(shí)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果較為相近，多數(shù)場(chǎng)點(diǎn)僅相差1 dB，只有場(chǎng)點(diǎn)6 一點(diǎn)相差3 dB。因此可以認(rèn)為本文所建立的箱梁聲學(xué)仿真計(jì)算模型與方法是正確的，用該模型來(lái)計(jì)算箱梁的結(jié)構(gòu)噪聲結(jié)果是可靠的。

4 支座剛度對(duì)簡(jiǎn)支箱梁結(jié)構(gòu)聲輻射影響分析

為了對(duì)比分析不同支座剛度對(duì)簡(jiǎn)支箱梁結(jié)構(gòu)聲輻射的影響，選用3種不同型號(hào)支座進(jìn)行分析計(jì)算，其剛度分別是：A 型支座：3.38×109N/m；B 型支座：1.13×108N/m；C 型支座：2.33×107N/m；將上述不同剛度值工況下有限元中箱梁結(jié)構(gòu)部分振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果作為邊界條件，通過(guò)聲學(xué)軟件Virtual.Lab 邊界元中內(nèi)置模塊離散FFT 進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換，然后進(jìn)行結(jié)構(gòu)聲輻射求解。

由模態(tài)分析可知，箱梁前20階的模態(tài)頻率均低于100 Hz，且考慮到計(jì)算時(shí)長(zhǎng)與效率問(wèn)題，因此本文僅分析1 Hz～100 Hz 內(nèi)結(jié)構(gòu)噪聲。分析時(shí)，在箱梁跨中斷面建立一個(gè)24 m（垂向）×56 m（橫向）的面聲場(chǎng)及4個(gè)場(chǎng)點(diǎn)，具體為：箱梁中心線下距底板垂向距離為2 m和10 m的N1和N2；距底板10 m、橫向距離依次9 m和18 m的N3和N4，詳細(xì)位置如圖6所示。

4.1 聲功率分析

圖6 跨中斷面場(chǎng)點(diǎn)示意圖

聲功率反映的是聲源在單位時(shí)間內(nèi)輻射的能量指標(biāo)。利用上述模型，可得到不同剛度支座條件下梁體聲功率輻射曲線，結(jié)果如圖7所示。

圖7 聲功率輻射曲線圖

由圖7可知，

（1）在1 Hz～48 Hz 范圍內(nèi)，支座剛度越大，聲功率輻射值越小，但3 種工況條件下的聲功率曲線變化趨勢(shì)較為相近，支座剛度對(duì)聲輻射的影響較小；

（2）在48 Hz～100 Hz 范圍內(nèi)，聲功率曲線基本重合，支座剛度對(duì)聲功率幾乎不產(chǎn)生影響；

（3）支座剛度越大，聲功率峰值越小。由圖可知，三種不同工況條件下的聲功率峰值，分別出現(xiàn)在19 Hz、3 Hz 和3 Hz，對(duì)應(yīng)的聲功率分別為115 dB、118 dB和120 dB。

4.2 聲壓級(jí)分析

箱梁結(jié)構(gòu)噪聲多以低頻為主，因此采用線性計(jì)權(quán)聲壓級(jí)進(jìn)行分析。不同剛度支座條件下的線性聲壓級(jí)如圖8所示。

由圖8可知：

（1）在1 Hz～20 Hz范圍內(nèi)，各場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)變化與聲功率變化趨勢(shì)較為接近；

（2）三種支座在相同場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)變化趨勢(shì)較為接近，但支座剛度越大，聲壓級(jí)越小；

（3）在同一場(chǎng)點(diǎn)，支座剛度越大，聲壓級(jí)峰值越小；

（4）聲壓級(jí)隨距離的增加而減小。如A型支座條件下4個(gè)場(chǎng)點(diǎn)最大聲壓級(jí)分別為92 dB、86 dB、81 dB和73 dB；B型支座條件下4個(gè)場(chǎng)點(diǎn)最大聲壓級(jí)分別為99 dB、91 dB、87 dB和81 dB；C型支座條件下4個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的最大聲壓級(jí)分別為100 dB、93 dB、90 dB和84 dB；

（5）不同支座條件下箱梁結(jié)構(gòu)噪聲最大聲壓級(jí)均出現(xiàn)在較低頻段，分別為19 Hz（A 型支座）、3 Hz（B型支座）和3 Hz（C型支座）。

4.3 跨中場(chǎng)點(diǎn)二維聲場(chǎng)分析

不同工況條件下的聲壓級(jí)峰值多集中于1 Hz至20 Hz范圍內(nèi)，圖9為跨中斷面峰值頻率下的二維聲壓級(jí)分布云圖。從聲壓級(jí)分布云圖可知：

（1）箱梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射峰值多集中于梁體正上方和正下方，且呈上下對(duì)稱分布；

（2）箱梁結(jié)構(gòu)噪聲具有明顯的指向性，在頂板和底板處聲壓級(jí)較大，斜上方和斜下方聲壓級(jí)較小；

（3）支座剛度值越大，最大聲壓級(jí)越小。其中，A型支座的最大聲壓級(jí)為95 dB，B型支座的最大聲壓級(jí)為105 dB，而C型支座的最大聲壓級(jí)為107 dB。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以京滬高速鐵路32 m 簡(jiǎn)支箱梁為研究對(duì)象，運(yùn)用模型試驗(yàn)與有限元、邊界元相結(jié)合的方法，研究了不同剛度支座條件下的箱梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射特性，得到以下主要結(jié)論：

（1）采用模型試驗(yàn)的方法進(jìn)行箱梁結(jié)構(gòu)噪聲的研究，得到的結(jié)果是可靠的。

（2）在1 Hz～48 Hz 范圍內(nèi)，支座剛度越大，箱梁聲功率輻射值及峰值越小。

（3）箱梁最大聲壓級(jí)主要集中在1 Hz～20 Hz；3種支座在相同場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)變化趨勢(shì)較為接近，但支座剛度越大，聲壓級(jí)越小；

在同一場(chǎng)點(diǎn)，支座剛度越大，聲壓級(jí)峰值越小。

（4）在48 Hz～100 Hz內(nèi)，支座剛度值對(duì)梁體的聲功率輻射及場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)大小影響不大。

（5）不同支座條件下箱梁結(jié)構(gòu)噪聲最大聲壓級(jí)均出現(xiàn)在較低頻段，這為橋梁減振降噪提供了一種思路：針對(duì)支座剛度值較小的橋梁可優(yōu)先考慮消除頻率較低處的噪聲。

圖8 跨中斷面場(chǎng)點(diǎn)線性聲壓級(jí)

圖9 跨中斷面場(chǎng)點(diǎn)二維聲場(chǎng)云圖/dB

（6）在1 Hz～20 Hz范圍內(nèi)，各不同剛度值支座所產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲具有明顯的指向性。