擺線磁齒輪復合電機設計與優化

葛研軍，張 劍，李佩聰，楊小聰

(大連交通大學，大連 116028)

0 引 言

現有傳動裝置多以機械齒輪直接接觸傳動為主,在運行過程中會產生振動和噪聲，嚴重時還會出現點蝕和膠合，且無過載保護作用。隨著科學技術的發展，以磁場理論為基礎并借助磁場相互耦合來實現的無接觸傳動得到了廣泛關注[1]。與機械齒輪傳動相比，磁齒輪傳動具有降低傳動系統噪聲及減小摩擦損耗并提高整個系統工作效率等優勢[2-4]。

2001年，英國人Atallah K和Howe D提出了一種磁場調制式永磁齒輪[5]，其傳動比為5.57∶1，轉矩密度可達100 kN·m/m3以上。

磁場調制式永磁齒輪結構主要由高速內永磁圈、低速外永磁圈及調磁環組成，通過調磁環可實現內、外永磁圈的磁極對數匹配而進行變速傳動。由于磁場調制式永磁齒輪機械結構復雜，運行過程中發熱量大，且傳動比較小等缺陷[6-7]，導致其應用范圍嚴重受限。

2008年，丹麥學者Joergense F T等提出了一種傳動比為21∶1，轉矩密度高達183 kN·m/m3的擺線永磁齒輪(以下簡稱CMG)[8]，由于其機械結構與現有的少齒差擺線齒輪相同，因此可較好地彌補磁場調制式永磁齒輪的上述缺陷，具有較好的應用前景。

本文將擺線磁齒輪與永磁電機相結合，設計出一種基于擺線磁齒輪的永磁復合電機(以下簡稱CMGCM)，該電機利用擺線磁齒輪的高轉矩密度與高傳動比特性，可實現低速大扭矩直驅式驅動，若將其替代傳統異步電動機+機械齒輪箱的傳動系統，既可取消機械齒輪箱所必須的潤滑油，又可消除機械齒輪箱所造成的振動和噪聲，且能提高傳動系統的運行效率并降低相關維護費用。

1 CMGCM運行機理

所設計的CMGCM為一種如圖1所示的雙端輸出結構。圖1中，永磁轉子、偏心軸壓裝在空心軸上，內永磁圈壓裝在偏心軸上；當定子繞組通電時，永磁轉子帶動空心軸及偏心軸產生旋轉運動，進而使內永磁圈產生擺線運動，并通過銷軸及其所連接的動力輸出圓盤將動力傳遞給雙端輸出軸輸出。由擺線齒輪傳動原理可知，銷軸及動力輸出盤產生的旋轉運動與雙端輸出軸同心。

圖1 CMGCM軸向剖面結構示意圖

圖1中，CMG由兩個幾何形狀完全相同且與空心軸中心線對稱安裝的內永磁圈和一個共用的外永磁圈構成；其中，偏心軸同時與兩個內永磁圈剛性連接；兩個內永磁圈在偏心方向互成180°，以平衡空心軸上由內永磁圈引起的不對稱受力，以提高CMG的承載能力[9]。

圖1中，外永磁圈固定，動力從空心軸輸入，經內、外永磁圈磁場作用，由動力輸出圓盤輸出。

2 CMGCM結構參數選取

若設永磁電機磁極對數p=10，額定功率P=23 kW，額定電壓U=380 V，額定頻率f=50 Hz，CMGCM的額定輸出轉速n=6 r/min，則CMG所需的傳動比G:

所需的輸出轉矩T:

代入上述數據。G=50,T≈37 kN·m。取pi=50，則po=pi+1=51。

圖2為CMG機械結構示意圖。圖2中，R1為內永磁圈軛鐵內徑，R2為內永磁圈軛鐵外徑，R3為內永磁圈永磁體內徑，R4為內永磁圈永磁體外徑，R5為外永磁圈永磁體內徑，R6為外永磁圈永磁體外徑，R7為外永磁圈軛鐵內徑，R8為外永磁圈軛鐵外徑，h為永磁體厚度，τ為永磁體寬度，δ為最小氣

圖2 CMG機械結構示意圖

隙，d為偏心距。

設CMG體積及軸向長度分別為V及L，并取CMG轉矩密度Td=225 kN·m/m3，則有：

(1)

若取L=250 mm，則由式(1)可得R4=460 mm。

由電磁場理論知，兩個磁場之間應有足夠的有效作用面積，才能實現轉矩的穩定傳遞。由于CMG中內永磁圈與外永磁圈的軸向長度相同，因此當內、外永磁圈永磁體的幾何尺寸及磁極極距相同時，所傳遞的轉矩達到最大。

綜上，可得表 1 所示的CMG結構參數初選值。

表1 CMG模型參數初選值

3 CMG靜態模型

基于表1的CMG結構參數，采用Ansys有限元分析軟件建立二維靜態仿真模型，可得如圖3所示的輸出轉矩T與轉角θ的關系曲線。

圖3 輸出轉矩T與相對轉角θ關系

由圖3可知，隨著內永磁圈的旋轉，輸出轉矩T呈正弦波形變化，當內永磁圈轉過1/2個及3/2個磁極角度時，即θ為1.8°及5.4°時，輸出轉矩達到峰值，即Tmax=36.9 kN·m。

Tmax與永磁材料性能及CMG各結構參數直接相關。將Tmax代入式(1)可得Td=222 kN·m/m3，與設計時初選的Td=225 kN·m/m3基本一致，說明模型初選參數基本正確。

4 CMG參數優化

由于輸出轉矩是評價CMG最重要的性能指標之一，為此本文將其作為參數優化目標，并以此分析各結構參數對CMG輸出轉矩的影響。

在R4和R5不變的條件下，采用雙變量控制法分析并優化各結構參數對Tmax的影響。

4.1 h與Tmax 關系

由圖2可知：

(2)

式中：hi,ho分別為內，外永磁圈永磁體厚度。

固定外永磁圈不動，使內永磁圈旋轉，并控制h的變化范圍為8～15 mm。

由靜態仿真可得h與Tmax關系，如圖4所示。由圖4可知，當h增加時，內、外永磁圈的磁場強度不斷增強，Tmax也隨之增加；當h≥12 mm時，Tmax即滿足設計要求。綜合考慮CMG過載能力及永磁體用量，取h=12 mm，則由式(2)可得：R3=448 mm,R6=481 mm。

圖4 內外永磁圈永磁體厚度h與Tmax 關系

4.2 R1和R8與Tmax 關系

R1和R8決定了內、外永磁圈軛鐵厚度。若軛部太厚，將造成材料成本增加，并使轉動慣量增大；反之，會使磁路飽和，影響CMG輸出轉矩。

由靜態仿真可得如圖5所示的R1和R8與Tmax關系。

圖5 R1，R8與Tmax 關系

由圖5可知，當R1在438～449 mm，R8在481～492 mm范圍內，Tmax隨著R1減小和R8增大而逐漸增大；當R1≤438 mm，R8≥492 mm時，Tmax基本不變，此時軛部厚度為11 mm，即軛部厚度約為永磁體寬度的1/2時，軛部厚度足以滿足永磁體磁路要求。

綜合考慮磁路及機械結構，選取R1=434 mm，R8=495 mm。

4.3 R2和R7與Tmax 的關系

R2和R7決定內、外永磁圈的齒槽轉矩。由靜態仿真可得如圖6所示的R2和R7與Tmax關系。由圖6可知，Tmax隨R2的增大和R7的減小而減小，此時齒槽轉矩增大而輸出轉矩降低。當R2在454～460 mm，R7在469～475 mm范圍內時，Tmax隨著R2減小和R7增大而逐漸減?。划擱2≤454 mm，R7≥475 mm時，Tmax不再有明顯變化，即齒槽轉矩對CMG輸出轉矩的影響可以忽略。因此，取R2=454 mm，R7=475 mm。

圖6 R2，R7與Tmax 關系

綜上，可得如表2所示優化后的CMG結構參數，未變參數參見表1。

表2 CMG模型參數優化值

重新建立優化1后的有限元仿真模型，可得如圖7所示優化后的輸出轉矩T與轉角θ的關系曲線。

圖7 模型優化前后輸出轉矩對比圖

由圖7可知，在CMG體積不變的條件下，優化后的最大輸出轉矩Tmax=38.6 kN·m，較優化前的Tmax(與圖3相同)提高了4.6%；說明通過對主要結構參數的合理優化，可較大幅度地提高CMG最大輸出轉矩及其轉矩密度。

5 結 語

當內永磁圈與外永磁圈上永磁體軸向長度、幾何尺寸及磁極極距相同時，CMG所傳遞的轉矩及轉矩密度最大。

CMG內、外永磁圈軛鐵厚度約為永磁體寬度的1/2時，即可滿足永磁體磁極的磁路要求。

基于CMG運行原理的永磁復合電機，具有大傳動比特性，可替代現有機械齒輪箱并較好實現低速大轉矩的直接驅動。