基于模糊PID的高速振鏡電機控制

郭志強，余紅英，劉 琛

(1.中北大學，太原 030051; 2.中國電子信息產業集團有限公司第六研究所，北京 100083)

0 引 言

激光成像是先進成像技術領域內近年來的熱門研究方向[1]。激光成像是依據激光反射確定目標物體的位置、形狀等相關信息的原理來實現的。目標識別和掃描成像是其在科技工程研究、工業生產以及一些國防工業和先進裝備中的主要應用方向。

激光成像的實現方法很多，其中振鏡掃描的實現性價比較高。靈敏、高速、高可靠性的優勢使得越來越多的掃描成像系統采取了這一方法。以前,大多數振鏡掃描系統都使用基于模擬控制技術的振鏡電機,該控制方案精度低、響應緩慢、調試較難[2]。采用直流電機，以數字化控制手段作為控制策略可以提高系統的精度和速度。另外，數字化控制可以在很大程度上減小整個系統的體積，擴大其應用范圍。

本文主要針對振鏡控制系統中的控制策略作深入研究，對目前主流的PID控制進行算法改進，設計一種高線性度、高頻率、抗干擾能力強的高速振鏡電機控制算法，提高振鏡控制系統的各項性能指標。

1 高速振鏡系統的數學模型

高速掃描振鏡系統的控制對象是直流伺服電動機[3]。通過控制電動機的運動來實現對振鏡電機的控制，進而實現對激光位置的控制。在控制系統領域，伺服電動機因其靈活性、高可靠性和高靈敏性而被大量使用[4]，尤其在數控、飛控、機器人控制等多領域應用廣泛。

1.1 高速振鏡系統的控制原理

在振鏡系統的開始階段，主控控制電機以正加速上升，當升至期望速率后，進入掃描的開始部分，振鏡開始勻速掃描圖像。當第一階段掃描完成時，對振鏡電機施加反向電壓，振鏡進入正向制動，速度為零時開始返程階段。返程階段對線性度不作需求，電機以全速返程。當返程階段結束時，重新開始第一階段，如此循環，控制電機周期性對目標掃描。

系統采用艾瑪特QT0707型直流電動機作為驅動電機。振鏡固定在電機軸，質量為毫克級，對振鏡系統的擾動可忽略。電機動態性能優秀，能滿足本系統需求。

1.2 直流電動機數學模型

直流電動機的電氣和機械聯結示意圖如圖1所示。

(a) 暫態

(b) 穩態

圖1直流電動機的電氣和機械聯結示意圖

圖2是由電機的電氣原理圖得到的電機瞬態等效電路圖。

圖2直流電動機的瞬態等效電路

由圖2可得到電動機的電樞回路和勵磁回路的微分方程：

(1)

式中:La，Lf分別為電機的電樞電感和勵磁電感；Ce為電機電勢常數；Φn為電機磁通；R為電樞回路的總電阻，R=Ra+RΩ，RΩ是電樞回路的外串電阻；Rf為勵磁回路總電阻。

在實際情況中，主要考慮電機的粘性阻尼系數，由機械聯結示意圖可得到該電機的機械系統動力學方程式如下：

(2)

式中:J為電機轉子的轉動慣量；B1為粘性阻尼系數；Ω為機械角速度，Ω=2n/60；τem為電機電磁轉矩；TL為電機負載轉矩。

將得到的電樞回路和動力學方程進行Laplace變換,并聯立得到電機的轉速以及電機電樞電流的s域方程表示：

(3)

由式(3)建立轉子速率與輸入電壓以及轉子速率與負載轉矩的傳遞方程式：

(4)

由式(4)得到振鏡電機的傳遞函數框圖，如圖3所示。

圖3振鏡電機傳遞函數框圖

2 高速振鏡電機的模糊PID控制

本系統的控制期望是振鏡電機能夠以高靈敏度、高可靠性、高速的狀態得到清晰、有價值的掃描信息。在眾多的控制手段中，PID控制具有良好的結構和穩定性，針對精確模型易于實現良好的控制效果等優點，在自動化控制領域應用十分廣泛。但由于傳統PID控制存在積分飽合、超調現象和高頻干擾等影響，有時會導致系統的失穩，且由于固定系數的PID控制系統對于振鏡電機此類復雜的、非線性的系統模型在動態響應的控制效果上存在問題，因此，采用模糊控制以彌補傳統的PID控制的不足[5]。

2.1 模糊PID控制原理

模糊控制是以模糊數學和模糊邏輯為基礎的先進控制手段[6]。模糊控制以人的經驗、知識、思維智慧作為參考，對系統做出合適的控制決策，實現對系統的自動控制，被控對象不需要擁有精確模型亦可實現控制。在實際工程應用中，用判斷語句將資深學者或者熟練操作者的工作經驗定性地表述出來，以此作為模糊控制器的控制規則[7]。

模糊控制的基本原理是將人的實際經驗和學識表示成計算機能夠識別的判別規則，并根據生成的判據實現系統的自動調節。模糊控制器的主要構成是模糊化接口、知識庫(數據庫和規則庫)、模糊推理和清晰化接口四部分[8]，其結構框圖如圖4所示。

圖4模糊控制器結構框圖

模糊控制器依據模糊控制算法，動態進行修正PID的控制參數KP，KI，KD[9]。模糊PID算法同時考量了振鏡系統的各項指標，使系統擁有了優良的動態響應和較強的抗干擾能力。系統以偏差以及偏差率對PID的輸出參數KP，KI，KD進行控制，從而使系統滿足設計要求。根據以上要求，設計的模糊PID控制框圖如圖5所示。

系統以模糊控制器作為主控制器，光感傳感器和AD芯片構成系統的反饋環節，輸出環節控制振鏡電機的輸出狀態。系統工作時，先通過傳感器對所需數據進行采樣，AD轉換器將得到的模擬量轉換為數字量，并將數據發送至控制器。通過計算得到振鏡的位置偏差e和偏差率ec，系統對輸入做出量化修改，并對其模糊化，獲得需要的控制參數的模糊修正量，之后根據規劃的相應規則，對計算出的修正量進行處理、推導，獲取合適的模糊決策，而后將解出的模糊量執行合適的去模糊操作，從而得到控制電機所需實際參數的修正量。參數實現動態修正，使系統動態滿足各個環節對振鏡電機不同的控制需求。

圖5模糊PID控制系統結構框圖

2.2 振鏡系統的模糊PID控制器設計

2.2.1各變量隸屬度函數確定

模糊主控制器的輸入是反饋偏差e和偏差變化率ec，PID控制器輸出參數的修正值ΔKP，ΔKI，ΔKD作為輸出[10]。取控制器的輸入e，ec以及輸出ΔKP，ΔKI，ΔKD的模糊子集：{NB，NM，NS，NZ，PZ，PS，PM，PB}，將算出的修正值代入下式計算：

(5)

選擇控制器的輸入量e和ec的隸屬度函數為高斯形，其中e的論域為[-2,2]，ec的論域為[-3,3]。輸出量ΔKP，ΔKI，ΔKD的隸屬度函數為三角形，其中取ΔKP，ΔKI的論域為[-3,3]，ΔKD的論域為[-1,1]。由此得到各參數變量的隸屬度函數如圖6和圖7所示。

圖6e和ec隸屬度函數

圖7ΔKP,ΔKI,ΔKD隸屬度函數

2.2.2 建立模糊規則表

圖8為振鏡系統的階躍響應輸出曲線。由圖8可知，在運行起動階段，為實現快速響應，需要給較大的比例系數；同時為防止微分失調和積分飽和現象，應選較小的積分和微分參數。

圖8振鏡系統的階躍響應輸出曲線

在中程階段，為保持良好的快速響應，且減小超調，需要選擇適中的比例和微分參數。

在最后階段，系統進入穩態，需要較大的比例和積分參數來減弱振蕩現象，增強抗干擾能力，并根據偏差率決定微分參數，偏差率較小時，取大微分量；偏差率較大時，取小微分量。

由上建立模糊控制規則表，如表1～表3所示。

表1 ΔKP模糊規則表

表2 ΔKI模糊規則表

表3 ΔKD模糊規則表

2.2.3 模糊控制器的Scilab設計

根據以上ΔKP，ΔKI，ΔKD的取值表，在Scilab中編寫模糊控制規則，并將其輸入到Scilab的模糊控制器中，得到如圖9所示的可視化FuzzyEdit。

圖9FuzzyEdit編輯模糊規則

相應的模糊規則曲面如圖10、 圖11、圖12所示。

圖10ΔKP模糊規則曲面

圖11ΔKI模糊規則曲面

圖12ΔKD模糊規則曲面

2.2.4 基于模糊PID的振鏡系統仿真

在Scilab的Xcos中搭建如圖13所示的振鏡位置環仿真模型。

圖13振鏡位置環Xcos仿真模型

3 系統仿真與分析

3.1 模糊PID與傳統PID仿真結果對比

模擬系統位置反饋環節，對設計的改進模糊PID算法進行仿真實驗，得到的振鏡掃描電機階躍響應的仿真輸出如圖14所示。

圖14模糊PID算法階躍響應仿真輸出

圖15為系統采用傳統PID算法的輸出響應。與模糊PID算法相比，傳統PID算法的系統調節時間為2.07s，超調量為48%。而模糊PID系統調節時間為1.35s，超調量為15%。由此得出結論：模糊PID算法比傳統PID算法具有更好的動態、靜態響應。

圖15傳統PID算法結余響應仿真輸出

3.2 擾動對系統的影響

在系統趨于穩定后，從外界引入單位擾動信號，觀察仿真輸出，如圖16和圖17所示。由圖16、圖17可得到，傳統PID算法加入單位階躍擾動時的擾動響應為21%，模糊PID算法的擾動響應為9%。由此得到，采用模糊PID算法的振鏡控制系統相較于傳統PID算法具有更強的抗干擾能力。

圖16傳統PID算法加入擾動仿真結果

圖17模糊PID算法加入擾動仿真結果

4 原理樣機實際結果

搭建的控制平臺樣機實物圖如圖18所示。

圖18原理樣機控制平臺

輸入頻率為50Hz的方波信號，采用模糊PID算法得到的實際控制結果如圖19所示，圖20為傳統PID算法結果。

圖19輸入50Hz方波得到模糊PID控制結果

圖20輸入50Hz方波得到傳統PID控制結果

由實際結果對比可知，模糊PID算法的控制效果良好，抗干擾效果明顯，實現了預期的控制目標。

5 結 語

本文對驅動電機為直流電動機的振鏡系統進行了建模分析，并根據PID控制過程中遇到的問題，研究了采用模糊PID控制的策略。通過在Scilab的Xcos中搭建采用模糊PID的控制策略的振鏡控制系統位置環模型，得出仿真結果并應用于原理樣機。與傳統PID控制結果作對比，得到以下結論。

基于傳統PID控制的高速振鏡控制系統效果不理想，系統階躍響應輸出的調節時間過長，系統輸出超調量過大，對外來擾動的抗干擾能力較弱。

依據模糊控制理論，對高速振鏡控制系統設計了一種模糊PID控制策略。仿真與實驗結果顯示，該模糊PID控制策略能夠有效地降低系統輸出響應時間和系統輸出超調量，對外來擾動的抗干擾能力大大增強。

與傳統PID算法相比，模糊PID控制具有較好的動態、穩態性能。