基于修正Stribeck模型的摩擦補償策略

陳 琳，梁耘涌，賀飛翔，黃旭豐，張 旭，潘海鴻

(1. 廣西大學，南寧 530004； 2. 廣西制造系統與先進制造技術重點實驗室，南寧 530004)

0 引 言

摩擦廣泛存在于數控、機器人、印刷、包裝和醫療等機電系統，其容易導致系統低速運行不平穩，停止時出現定位誤差以及極限環現象[1]。通過引入摩擦補償可以較好地解決以上問題，但同時也容易出現摩擦過補償現象，同樣會引起極限環振蕩及系統抖動[2-4]。為此，國內外學者對摩擦作了大量研究，目前已提出30多種摩擦模型[5]，其中，Stribeck摩擦模型因其對摩擦特性描述相對全面和準確，模型相對簡單，是研究較多的一種摩擦模型，且在工程上應用比較廣泛。

為改善Stribeck摩擦補償效果，向紅標等[6]提出了基于Stribeck模型的自適應滑模補償控制方法，有效提高系統準確度和動態跟蹤性能，抑制伺服系統的摩擦干擾，但滑模控制容易使系統發生抖振。付永領等[7]提出模糊算法整定Stribeck摩擦模型狀態參數；張來福等[8]提出利用遺傳算法辨識出摩擦參數，使得辨識出的摩擦參數和實際參數盡可能接近，然后將辨識出的摩擦參數加入到伺服系統補償控制中，通過提高摩擦模型參數辨識精度，改善了摩擦補償效果，但存在算法復雜、運算費時的不足，且以上研究均未考慮摩擦過補償問題[9]。Cong S[10]等根據平臺位置及速度正反方向，提出一種改進Stribeck摩擦補償策略用于降低過補償影響，但需要辨識12個模型參數，模型過于復雜。晉超瓊[9]和周旋[11]通過添加擾動觀測器觀測并補償系統中過補償的摩擦，但擾動觀測器需要對系統標稱模型求逆，容易引入微分測量噪聲。

針對上述問題，本文提出了一種適用于低速換向的修正Stribeck摩擦模型，該模型采用位置信號微分濾波滯后的速度作為輸入，使其與系統實際速度同相位，通過在系統速度過零點附近出現過補償的速度段，引入修正因子，修正補償值，削弱過補償效果，從而減小系統過零點速度波動及跟蹤誤差，提高運動控制系統低速運行性能。

1 Stribeck摩擦補償策略原理

基于運動控制層研究摩擦補償算法，摩擦補償點選擇運動控制器層，采用軸運動控制器的速度控制器輸出作為摩擦補償信號注入點，并選擇基于Stribeck模型摩擦補償方法，如圖1所示。

圖1 摩擦補償原理框圖

1.1 Stribeck摩擦模型

Stribeck摩擦模型中摩擦力矩與轉速關系如下：

Tf(v)=[Tc+(Ts-Tc)e-(v/vs)2]sgn(v)+Bvv(1)

式中：v為旋轉角速度；Ts為最大靜摩擦力矩；Tc為庫倫摩擦力矩；Bv為粘性摩擦系數；vs為Stribeck速度。

1.2 傳統Stribeck摩擦模型補償效果仿真

對軸運動控制系統進行摩擦補償仿真，首先需對軸運動控制系統建模。一階模型有良好的抑制擾動作用，而且由于階次低，不會過多放大測量誤差。將速度環被控對象簡化為一階慣性環節[12]，軸運動控制系統可簡化為圖2的模型。

圖2 軸運動控制系統簡化模型

圖2中，Pref為給定位置，Kpp為位置控制器比例增益，ωref為位置控制器輸出，Kvp，Kvi為速度PI控制器比例增益及積分增益，Kt為轉矩系數，J為轉動慣量，B為粘性摩擦系數，ωout為電機輸出轉速，Pout為電機輸出位移。

模型中電流環和電機部分參數參考文獻[7]，而速度環PI參數Kvp，Kvi與位置環P參數Kpp則采用MATLAB/Sisotool工具箱進行整定[13]，參數如表1所示。

表1 軸運動控制系統簡化模型參數

基于圖2建立的系統摩擦擾動仿真模型如圖3所示，其中摩擦擾動采用基于Stribeck摩擦模型的摩擦擾動，依據文獻[14]的參數辨識方法辨識獲得的摩擦模型參數如表2所示。由于摩擦對系統低速運行平穩性影響較為明顯，給定較小的正弦位置信號sin(0.4πt)，通過觀測系統速度和位移曲線研究系統低速換向時摩擦特性。摩擦仿真模型在正弦激勵下位置響應情況如圖4所示，速度響應情況如圖5所示。由圖4、圖5可知，由于摩擦影響，系統在速度過零點處速度無法及時響應，導致正弦位置響應峰值處出現削頂現象，在速度響應曲線上則表現為速度死區現象。

圖3 摩擦擾動仿真模型

圖3中，vel為反饋速度，Tf摩擦擾動轉矩。

表2 Stribeck摩擦模型參數*

*表中參數為松下100 W電機空載運行時的參數

圖4 有無摩擦擾動下的位置換向曲線

圖5 有無摩擦擾動下的速度換向曲線

為減小摩擦對系統運動性能影響，采用Stribeck模型進行摩擦補償，基于圖3的摩擦仿真模型在0.001～60 rad/s速度范圍內取不同速度值進行勻速運動，采用MATLAB/Curve Fitting對速度和摩擦扭矩進行Stribeck擬合，辨識獲取Stribeck模型參數如表3所示。

表3 Stribeck摩擦模型辨識參數

建立如圖6所示的軸運動控制系統Stribeck摩擦補償仿真模型，采用表3的模型參數進行摩擦補償實驗。摩擦補償前后系統位置換向曲線如圖7所示，速度換向曲線如圖8所示。

圖6 摩擦補償仿真模型

圖6中，vel為反饋速度，Tf摩擦擾動轉矩，pos為位置指令，Tf_comp為摩擦補償轉矩。

由圖7、圖8可知，摩擦補償后系統在速度過零處響應加快，對應摩擦擾動下速度死區現象得到消除，因此，Stribeck摩擦補償可以消除系統速度過零點處因摩擦導致系統速度無法及時響應的情況。但是因為摩擦補償采用的模型與摩擦擾動采用的摩擦模型存在差別，出現摩擦過補償、速度突然反向且存在波動現象，導致正弦位置曲線峰值出現波動。

圖7 摩擦補償后位置換向曲線

圖8 摩擦補償后速度換向曲線

2 修正Stribeck模型后的補償仿真

針對Stribeck摩擦補償導致系統過零點處速度換向存在較大波動，從而導致位置響應出現波動的問題，經過分析，主要有如下兩方面原因：一是系統滯后，二是系統摩擦模型存在誤差。系統滯后導致基于參考速度的Stribeck摩擦補償在實際速度未達到零時，摩擦補償反向，而模型誤差進一步加大速度過零處點的速度波動。針對系統滯后的問題，可以將Stribeck摩擦補償輸入參數的參考速度更改為系統實際速度，但是由于存在測量噪聲，實際速度在零速附近波動較大，對系統速度過零點附近運行情況并沒有改善，反而增加系統速度波動。而采用經過濾波滯后的參考速度作為Stribeck摩擦補償輸入，不僅可以與實際速度同相位，而且系統過零點附近無明顯速度波動。針對系統摩擦模型存在的誤差，可通過對Stribeck模型進行修正來解決，如圖9所示，對零速附近的摩擦補償進行修正。

圖9 修正Stribeck摩擦仿真模型

Stribeck摩擦模型修正后表達式如下：

(2)

式中：m為速度范圍，根據傳統Stribeck模型進行摩擦補償時出現過補償現象的速度點附近選取；k為修正因子，k<1，通過試湊法選擇最優值。

對修正Stribeck摩擦模型補償效果進行仿真實驗驗證，系統正弦位置換向曲線如圖10所示，速度換向曲線如圖11所示，將無摩擦補償與有摩擦補償以及修正摩擦補償三者速度誤差與跟蹤誤差進行對比，如圖12、圖13所示。

圖10 修正摩擦補償后系統位置換向曲線

圖11 修正摩擦補償后系統速度換向曲線

圖12 有無摩擦補償情況下的速度換向誤差曲線

圖13 有無摩擦補償情況下的位置換向誤差曲線

由圖12、圖13可知,采用修正Stribeck摩擦補償后,仿真模型在速度過零點處速度波動明顯減小，無摩擦補償位置響應削頂現象和有摩擦補償時速度波動均得到抑制。其中,仿真模型在速度過零點處速度波動情況如表4所示，采用修正Stribeck摩擦補償方法，在系統速度過零點處最大速度波動，比無摩擦補償時減小80%以上，比傳統Stribeck摩擦補償減小49%以上。

表4 速度過零處速度波動值

3 實驗與結果分析

為驗證本文的修正Stribeck摩擦模型補償效果，在單軸運動控制系統配置位置環、速度環，驅動器配置為轉矩控制。實驗平臺實物圖如圖14所示。

圖14 單軸運動控制系統實驗平臺

軸運動控制器相關控制參數選擇：位置控制器比例系數Kpp=15，速度控制器比例系數Kvp=150，速度控制器積分系數Kvi=0.8。

Stribeck模型參數辨識結果如表5所示。

表5 Stribeck摩擦模型參數辨識結果

分別對平臺進行幅值為5 mm和10 mm的正弦位置響應實驗，對參考速度濾波使之與實際速度同相位。通過反復實驗對Stribeck摩擦模型進行如表6所示的修正，有無摩擦補償系統的實際速度換向曲線如圖15(a)、圖16(a)所示，系統的實際位置換向曲線如圖15(b)、圖16(b)所示。

表6 Stribeck摩擦模型修正參數表

系統在無摩擦補償、有摩擦補償和修正摩擦補償之后，速度過零點處的速度波動如表7所示，在修正摩擦補償下系統速度過零點處的速度誤差波動最小，即速度偏離參考速度最小。幅值5 mm正弦位置信號下，修正摩擦補償后速度由正變負過零點附近的速度誤差波動由無摩擦補償時的-1.99mm/s減小至0.65 mm/s，減小67.34%；修正摩擦補償后的速度波動比傳統摩擦補償后減小63.48%。而速度由負變正過零點附近的速度誤差波動由無摩擦補償時的1.88 mm/s減小至-0.58 mm/s，減小69.15%；修正摩擦補償后的速度波動比傳統摩擦補償后減小71.71%。幅值10 mm正弦位置信號下，速度由正變負過零點附近，速度誤差波動由無摩擦補償時的-2.15 mm/s減小至修正摩擦補償后的0.71 mm/s，減小66.98%；修正摩擦補償后的速度波動比傳統摩擦補償后減小72.70%。而速度由負變正過零點附近的速度誤差波動由無摩擦補償時的2.48 mm/s減小至修正摩擦補償后的-0.69 mm/s，減小72.18%；修正摩擦補償后的速度波動比傳統摩擦補償后減小64.62%。

(a) 速度換向曲線

(b)位置換向曲線

(c)速度換向誤差曲線

(d)位置換向跟蹤誤差曲線

(a) 速度換向曲線

(b)位置換向曲線

(c)速度換向誤差曲線

(d)位置換向跟蹤誤差曲線

表7 速度過零點處的速度波動

采用修正Stribeck模型的摩擦補償，可以有效減小速度換向時的速度誤差，并且由圖15(a)和圖16(a)可知，修正摩擦補償下系統的位置響應在速度過零點處更加平滑，在圖15(c)、圖15(d)和圖16(c)、圖16(d)中也可以發現，系統速度過零點處的速度誤差及跟蹤誤差有明顯的減小。

4 結 語

針對運動控制系統低速換向運行時Stribeck摩擦模型的過補償現象，本文設計了修正Stribeck摩擦模型。在傳統Stribeck摩擦模型基礎上，首先對參考速度進行濾波使其與反饋速度同相位后作為模型輸入速度，然后對過補償的速度段的摩擦力乘以一個修正系數，有效地改善了摩擦過補償現象，提高了系統響應速度，從而最終減小系統速度換向處的跟蹤誤差。