基于權重融合的灰色關聯分析水資源配置方案評價研究

王慶杰，岳春芳，李藝珍

(新疆農業大學水利與土木工程學院，烏魯木齊 830052)

隨著社會經濟的發展，水資源供需矛盾尖銳、生態環境惡化，嚴峻的水資源問題已經成為可持續發展的主要瓶頸，水資源合理配置是有效緩解以上問題的措施之一[1]。由于水資源優化配置的多目標性導致可行方案較多，水資源配置評價可為決策者從眾多方案中決策出最佳方案提供依據。

評價過程中權重具有體現不同側面的重要程度，區別對待各指標在總體評價中的作用[2]，確定權重是水資源配置方案評價中的核心問題之一。目前權重確定方法主要有單一權重法和綜合權重法[3]兩種。單一權重法主要分為兩類，一類是基于決策者的知識和經驗對各指標重要程度進行比較而賦權，如層次分析法(AHP)[4]、專家調查法(Delphi)[5]等，其評價結果帶有主觀能動性，但準確性不夠；而另一類是基于方案評價指標值間的數據差異確定指標權重，如模糊區間映射法[6]、證據理論[7]等，評價結果缺少了主觀事實經驗。單一權重法只從一個視角出發而確定權重，當水資源配置評價指標較多或某一指標對水資源配置效果影響較明顯時，僅從單方面確定權重難以保證評價結果的合理性。綜合權重法通過合成的方式將多種單一權重法計算出的權重融合，最終確定指標的最終權重，計算結果更準確合理，現有的權重合成方法主要有乘法合成法[8,9]，以及線性加權組合法[10,11]。線性加權組合法確定權重時需要根據決策者的經驗確定參數，其結果帶有一定的主觀隨意性，乘法合成法可避免參數確定這一環節，其結果更加合理。

投影尋蹤聚類(Projection Pursuit Clustering ，PPC)[12]，是投影技術和聚類算法相結合的一種探索型數據分析方法，它直接由樣本數據驅動進行探索性分析，廣泛應用于方案優劣評價、指標性質探索及重要性排序等方面。這篇文章在水資源配置方案評價確定權重過程中采用乘法合成法合成PPC和AHP確定的單一權重，旨在提高水資源配置評價時的主觀能動性以及評價結果的準確性，為方案決策提供參考。

1 融合權重的確定

決策者在方案評價時，其評價結果既要反映決策者的意志，又要保證結果的準確性，用PPC和AHP組合計算權重來實現，組合方式如下：

(1)

式中：n為方案數；m為指標個數；wj為層次分析法確定的主觀權重向量系數；aj為最優投影方向向量系數；sj為融合權重系數；sij為標準化處理后的評價指標值，i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

1.1 AHP確定主觀權重

采用AHP法確定主觀權重，首先建立水資源配置方案評價指標體系，確立各因素的隸屬關系；其次引入“1～9”標度方法構造判斷矩陣，采用特征向量法計算判斷矩陣的最大特征根及相應的特征向量，進而求出各指標的權重值；最后對權重進行一致性檢驗。具體操作過程見文獻[13]。

1.2 PPC確定最優投影方向及客觀權重

PPC通過線性投影將高維數據樣本投影到低維空間中，形成投影特征值，應用聚類算法對投影特征值進行分類，以投影目標函數來衡量分類結果的優劣，尋找出最優的投影方向，最后根據最優投影方向和投影特征值確定指標客觀權重。

1.2.1 樣本數據標準化處理

效益型指標：

(2)

成本型指標：

(3)

1.2.2 聚類分析確定最優投影方向

設投影方向為a=aj(j=1,2,…,m)，第i方案的投影特征值zi見下式。

(4)

通過最大化投影值zi的標準差s(a)和類內密度d(a)來尋找最優投影方向[15]，投影指標函數表達式Q(a)見式(5)，最優投影方向的實現見式(6)。

Q(a)=s(a)d(a)

(5)

(6)

s(a)和d(a)的計算見式(7)，其中rik為方案i、k之間投影特征值的距離，rik=|zi-zk|，u(R-rik)為單位階躍函數，當R>rik時，u(R-rik=1)，否則u(R-rik=0)，R為密度窗寬。

(7)

1.2.3 客觀權重計算

根據求出的最優投影方向向量a、投影特征值，確定客觀權重p，p=(p1,p2,…,pn)，計算過程見下式。

(8)

2 水資源配置評價方法

設x0={x0j},j=1,2,…,m為參考序列；xi={xij}，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m為比較序列，方案xi對x0在j指標上的關聯度系數γij為[16]：

(9)

式中：ρ為分辨系數，ρ∈(0,1)。

根據式(9)計算關聯系數矩陣γ0。

(10)

將γ0和融合權重s代入式(11)計算灰關聯度γ，γ=γi(i=1,2,…,n)，γi值越大表明所對應的水資源配置方案越優。

(11)

3 案例分析

3.1 研究區概況

克孜河流域位于中國西北部，行政區域主要包括喀什市、疏附縣、疏勒縣等縣市。發源于吉爾吉斯斯坦境內特拉普齊亞峰的克孜河是克孜河流域的主干河流。克孜河的徑流是典型的冰雪補給型徑流，多年平均徑流量為21.38 億m3。克孜河是流域內工業、農業、生活、生態4個用水戶的主要水源，除生態用水外，流域2010年總用水23.24 億m3，其中地表水20.09 億m3，地下水3.15 億m3，農業用水占97.46%。流域水資源短缺、生態環境嚴重惡化，直接威脅著流域經濟社會的可持續發展、生態環境良性循環和人類的生存。隨著克孜河流域經濟社會的發展，流域發電、防洪與灌溉、工業城市供水的矛盾將逐步凸顯，制定合理的水資源配置方案以協調山區水庫、平原水庫、地下水庫的聯合運行迫在眉睫。

3.2 建立評價指標體系

立足于流域水資源短缺、地下水超采、農業用水需求量大以及用水結構不合理的客觀實際，考慮經濟可持續發展和生態環境恢復的需要，以水資源合理配置為目標，從公平性、資源可持續性、效益性三方面建立克孜河流域水資源配置評價指標體系，見表1。

表1 克孜河流域水資源配置評價指標體系Tab.1 Evaluation index system for water resources allocation in Kiz River Basin

3.3 水資源配置方案的生成

用水限額條件下克孜河流域水資源的調配問題主要是解決地表水、地下水在分行業的配置問題，以及相應配置下水庫群優化調度的控制參數。以克孜河流域1958-2007年49 a的徑流數據為基礎，長系列調度后灌溉缺水總量最少、發電總出力最大為目標建立水資源優化調配模型，應用差分進化算法求解水庫的調度線，最終得到流域水資源調度方案。

考慮現狀年生活用水全部由地下水供給，而農業用水中地下水主要是配給滴灌用水，大部分作為純井灌使用。因此根據用水限額控制方法的要求，以喀什市灌區為重點，分別對工業用地下水比例和農業滴灌純井灌比例兩個模型參數設置不同水平，形成地下水年度最小供水量組合方案集，通過模型計算得出十組水資源配置方案[17]，見表2。

表2 方案評價指標值Tab.2 The evaluation indices for schemes

3.4 計算評價指標權重

3.4.1 確定指標主觀權重

表3 各指標權重Tab.3 The weight of each index

3.4.2 計算客觀權重及融合權重

采用多智能體遺傳算法編程求解PPC模型[12,18]，其中m=6，n=10，密度窗寬R=max(rik)/3，得到最優投影方向向量a=(0.574 0.477 0.408 0.324 0.031 0.414)，投影特征值z=[0.414 1.149 0.547 1.150 1.530 1.732 1.906 0.689 0.834 2.162]。應用式(8)計算出客觀權重p。最后將w、a以及評價指標x代入公式(1)中，得到指標的融合權重s。p、s見表3, 指標權重分布情況見圖1。

圖1 指標權重分布Fig.1 Index weight distribution

3.5 水資源配置方案綜合評價

從水資源配置方案集中選擇各指標的最優值作參考序列，將標準化處理后的數據代入式(9)，得到關聯系數矩陣γ0。

最后通過式(11)求出灰色關聯度值γs，見表4。為了檢驗融合權重的評價結果，分別用AHP、PPC確定的權重對水資源配置方案作評價，相應的灰色關聯度值γw、γp見表4，方案優劣順序及等級劃分見表5，評價結果分布見圖2。

表4 灰色關聯度值Tab.4 Grey relational value

表5 方案優劣排序及等級劃分Tab.5 The ranking of the scheme

圖2 方案綜合評價結果分布Fig.2 Plan evaluation result distribution map

3.6 評價結果分析

表3和圖1表明主觀權重w和客觀權重p中總缺水量的權重值差異明顯，p中蒸發滲漏損失、地表水差額、地下水差額3個指標權重值相近，而w中蒸發滲漏損失指標的重要性偏低。相比w和p，融合權重s提高了供水保證率指標的權重值，降低了蒸發滲漏損失的權重值；s中地表水差額、地下水差額、總發電量的權重值略低于w，總缺水量的權重值與w相比有所提高；從整體上看，融合后的權重加強了主、客觀權重值中指標重要程度一致的指標權重，縮短指標重要程度不一致時兩種指標權重的差異。

表4、表5和圖2顯示，克孜河流域水資源配置方案中，方案7的水資源配置情況最好，方案9的水資源配置情況最差；方案可分為3個等級，3種權重確定方法的等級劃分情況完全相同，只是在各等級間的方案優劣順序上存在差異。融合權重評價結果rs與客觀權重評價結果rp相比除去方案8和方案4的評價結果不同外，其余方案評價結果全部相同，這一現象可以理解為在客觀權重中加入了主觀因素，使得評價結果發生了局部變化。

4 結 語

將PPC和AHP集成計算權重的方法應用于克孜河流域水資源配置方案評價中，結果顯示，融合后的權重能夠修正主、客觀評價結果中的不足之處，它將專家意見和客觀數據屬性有效作用于方案決策評價中，結果更加合理可信。該方法原理清晰且便于計算機編程操作，對于類似的多因素綜合分析問題程序具有通用性。