函數零點問題解答分析與思考

唐俊濤

[摘? ?要]立足函數零點問題在高考中的重要地位，分類例析函數零點問題的解答方法.通過總結歸納函數零點問題的解答方法，不難發現：數學的教學不能拘泥于固定模式，數學解題更應該具有靈活性，隨機應變，思考問題的途徑也應該是寬進細出，閱讀問題時應發散思考，多途徑思考問題.

[關鍵詞]函數零點問題;方程的根;函數圖像;分離參數

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）08-0004-03

江蘇高考數學考試說明中“函數與方程”是B級要求，在各地高考數學模擬卷及江蘇高考數學中也連續多年出現對函數零點問題的考查，足見其在高考中的重要地位.可處理零點問題很多時候會成為學生難以突破的“障礙”，在教學過程中教師又應引導學生從哪些方向去思考該類問題呢？函數零點問題又有哪些常見處理方式方法呢？筆者通過資料整理，結合自己的教學實踐，有了一些思考、感悟與體會，不妥之處愿得到廣大同仁的斧正.

例4、例5均不能單從圖像或方程角度入手，必須數與形相互結合，既要從圖像交點進行思考，又要通過方程計算的運算才能突破問題的障礙.通過數與形的相互切換，“齊頭并進，雙管齊下”，最終解決問題.可見，數學解題并不是一蹴而就的，需要調整，調整，再調整.在調整探索過程中，學生的解題能力、思維能力也會不斷地提升.

二、問題再思考

在函數零點問題歸納總結中，其實不難發現，數學的教學不能拘泥于固定模式，數學解題更應該具有靈活性，隨機應變，思考問題的途徑也應該是寬進細出，閱讀問題時應發散思考，多途徑思考問題.如果將數學解題固定模式化，那么數學思維將會僵化，處理問題會走入“死胡同”.

要避免踏入“死胡同”，就需要課堂教學過程中遵循“教師為主導，學生為主體，問題為主線，能力為目標，素養為導向”的教學理念.教學過程中可以采用“問題驅動、啟發思考、探究實踐、合作交流”等教學方式，激發學生學習的熱情和欲望，在數學課堂上將數學核心素養落到實處.

課堂引導啟發式教學是一種常見的課堂教學模式，也是很多教師在平日教學過程中所采用的一種教學模式，這樣的教學無論是在新授課還是在復習課中，都可以運用，它既能夠根據學生的實際情況，幫助學生夯實基礎，又可以引導學生靈活多變地去思考問題，有利于培養學生的發散性思維，有較好的教學效果.

但在實際教學中也有不少教師的引導式、啟發式教學效果不理想，究其原因主要是在問題的設置及啟發思考的切入點沒有把握好，使得學生思考問題方向不明朗，不知如何“議起”，如何“思起”.這時，需要教師將課堂引導的“舵”把控好，啟發思考的時間點掌控好.這樣才能真正地體現出引導式、啟發式教學的價值，才能真正激發學生主動探索的欲望，助力學生核心素養提升.

高中的課堂教學，特別是高三的教學需要做到低起點（多鋪墊）、高落點（提能力）.高中的課堂教學不能急于求成，畢竟學生的思維是需要循序漸進的，需要通過適當的鋪墊，來發散學生的思維.當然，教學最終的目標還是指向高考，這也要求課堂教學最終的落腳點要有高度，要讓學生的能力得到提升.

數學教學是要讓學生內化于理解，外化于應用，只有在應用中才可能進一步加深對問題的理解，找到問題的本質.在這個應用過程中也是數學運算、邏輯推理、直觀想象等素養能力的具體體現.檢驗學生是否真正理解掌握了相關問題的“試金石”就是平時的練習、考試，教師可以利用好這些練習、考試的機會，及時修正教學，讓學生進行“第二次總結整理”的深度學習.

（責任編輯 黃桂堅）