抽象函數中賦值法的妙用

郭世成

[摘? ?要]抽象函數抽象性較強，靈活性較大.因此，相對有解析式的具體函數而言，抽象函數問題就成為函數內容的難點之一.運用賦值法對解決抽象函數問題能起到事半功倍的效果.

[關鍵詞]抽象函數;賦值法;妙用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）08-0032-02

抽象函數沒有具體的解析式，只用函數符號表示，經常只給出該函數具備的某些特征或性質，卻又將函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性和圖像等性質集于一身，全面考查學生對函數概念和性質的理解.筆者在這里對賦值法解決抽象函數的系列問題加以分析、說明和總結.

一、賦值法在抽象函數周期性中的妙用

所謂周期函數是指對于函數y = f （x），如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時， f （x+T ） = f （x）都成立，那么就把函數y = f （x）叫作周期函數，不為零的常數T叫作這個函數的周期.如果在所有正周期中有一個最小的，則稱它是函數的最小正周期. 通常所說的周期就指的是函數 f （x）的最小正周期.

函數周期性的體現形式常以抽象函數的形式給出.例如：

二、賦值法在求抽象函數解析式中的妙用

函數是兩個非空數集之間的一種對應關系（映射），函數解析式指的是這兩個數集中變量x與y的對應關系式.抽象函數作為函數的一種，其解析式的定義不變.

總之，由于抽象函數沒有具體的函數解析式，考查的是學生的數學抽象思維和學生的再創造能力，求解時容易顧此失彼，忽略性質的背后可能蘊含著其他性質，結論背后還推導出其他結論.因此，在解題過程中一定要反復推敲，降低題目難度.賦值法的靈活應用可以使抽象函數問題迎刃而解.在解題中如何恰當地給變量賦值，則需要在平時的學習中反復推敲，多體會、多感悟.

（責任編輯 黃桂堅）