基于模糊聚類的混合多傳感器數據融合算法

朱明榮，盛子恒

(1.中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101；2.新南威爾士大學，悉尼 2052)

0 引 言

數據融合又稱為多傳感器數據融合[1]，即將多傳感器獲得的數據進行分析、處理，通過運用一定的計算機技術充分挖掘出數據所蘊含的全部信息，進而對其作出相應的估計和決策，以減少由單傳感器產生的不確定性。多傳感器數據融合是對人類認知現實世界的一種模擬，廣泛應用于軍事領域中的目標識別、敵我態勢評估與決策等問題。聚類分析是一種經典的數據融合算法，其中模糊C均值聚類(FCM)算法具有運行時間少、自動對樣本數據進行分類等[1]優點，其在醫學圖像分割、生物種群認知、網站信息檢索、用戶商業選址等[2]領域應用廣泛。但隨著物聯網的發展、環境的多樣性、多傳感器種類以及數據的多樣性，利用傳統的模糊聚類方法已不能對它們進行恰當的分類。文獻[3]提出了一種EFCM(Fuzzy C-means Based on Effective Distance)算法，該算法充分考慮了數據的分布結構，通過采用稀疏重構的方法來度量數據之間的距離，即有效距離；文獻[4]提出了一種FDP-FCM(Find Density Peaks Fuzzy C-means Clustering)算法，該算法通過引入加權系數并采用高斯核函數找到局部密度最大的點，并將其作為初始聚類中心，解決了傳統的基于聚類的數據融合算法對初始聚類中心敏感、無法確定聚類數目、收斂速度慢等問題；文獻[5]提出了一種IIFCM(Improved Intuitionistic Fuzzy C-means)算法，該算法通過在損失函數中引入了直覺模糊因子，并結合局部空間信息來克服噪聲與空間的不確定性問題；文獻[6]提出了一種AFCM(Adaptive Fuzzy C-means)算法，該算法通過引入自適應系數不斷優化損失函數，能很好地處理噪聲與不同密度的數據集，但不能處理具有混合屬性的數據集且隨機初始化的聚類中心易使其陷入局部最優；文獻[7]提出了一種CH-CCFDAC(a New Clustering Center to Quickly Determine the Clustering Algorithm)算法，該算法通過結合CCFD(Cluster Center Fast Determine Algorithm)與改進的迭代爬山算法(Improved Mountain Climbing Algorithm)確定了聚類中心，但受截斷距離的影響，其不能處理具有噪聲與不同密度的數據集。

為此，本文對文獻[7]進行改進，提出了一種基于模糊聚類的混合多傳感器數據融合算法，簡記為HFCM算法。該算法首先在CH-CCFDAC算法中采用高斯核函數進行局部密度度量以確定初始聚類中心，其次結合AFCM算法的聚類結果設計了一種融合策略。通過在UCI數據集上的仿真實驗，結果表明本文算法不僅能夠處理具有噪聲與不同密度的混合屬性數據集，還有效地提高了融合效果，較好地解決了艦船異質傳感器及其不同數據屬性的數據融合問題。

1 HFCM算法

1.1 HFCM算法思想

在CH-CCFDAC算法中，局部密度度量采用的是分段函數，其具體形式如下：

ρi=∑f(dij-dc)

(1)

從距離ρ=(ρ1,ρ2,…,ρn)的定義可知，ρ的大小影響著初始聚類中心的選取。由于CH-CCFDAC受到截斷距離dc的影響，其不能保證距當前點的距離的點數小于dc，對于具有不同密度的數據，當采用γ=ρ·δ選擇聚類中心時，類中心點與其他點之間的判別度不高，其可能導致初始聚類中心的選擇失敗。因此，本文從數據的整體入手，用高斯核函數來計算密度，這是本文所做的工作之一。

對每個數據點xi，采用如下的局部密度定義：

(2)

式中：dij表示數據點xi與xj之間的相似性；dc為截斷距離。

初始聚類中心的選取方式類似于CH-CCFDAC算法，即先計算各點的ρ與δ值，再根據γ=ρ·δ的決策圖來確定k個初始聚類中心。

CH-CCFDAC算法能夠處理具有混合屬性的數據集，但其不能處理具有噪聲和不同密度的數據集，即帶有噪聲的不平衡數據集。此外，AFCM算法可以處理具有噪聲與不同密度的數據集，但其不能處理具有混合屬性的數據集，即具有數值屬性又具有分類屬性的數據集，且隨機的初始化聚類中心易使其陷入局部最優。因此本文將CH-CCFDAC算法與AFCM算法進行結合，使其能夠很好地處理具有不同密度、噪聲以及混合屬性的數據集，這是本文所做的工作之二。

因為AFCM算法是隨機初始化聚類中心，若初始聚類中心與要聚類的數據點不完全匹配的話，易使其陷入局部最優且會增加時間成本。此外，AFCM算法采用歐幾里得距離計算采樣點與聚類中心之間的距離，若該數據集具有混合屬性的話，則可能導致融合失敗。鑒于此，本文首先對數據進行主成分分析，然后使用改進的CH-CCFDAC算法獲得初始聚類中心，既克服了AFCM算法對初始聚類中心敏感且不能處理混合屬性數據集的局限性，又解決了CH-CCFDAC算法不能處理具有噪聲點與不同密度的數據集的問題。

最后利用AFCM算法基于數據點的相似性對數據進行聚類并設計了一種融合策略，即將樣本數據聚為2類：正常類與異常類，并把正常類的類中心作為最終的融合值，其中正常類為更接近真實值的數據；否則，為異常類，將異常類作為故障數據，不參與融合計算，這樣可有效避免誤差較大的數據對融合結果的影響，以實現被劃分到同一類的對象間相似性最大，類間具有較大差異性的分類目的。

1.2 HFCM算法步驟

本文提出的HFCM算法步驟如下：

Step1：對數據集進行主成分分析，計算所有數據點的相似性矩陣D=(dij)n×n。

Step2：初始化密度半徑dc，根據式(2)、(3)、(4)分別計算ρ、δ、γ的值；給定參數k，去掉ρ與δ偏差較大的奇異點，并將剩余的k個點作為第1次初始聚類中心。其中距離δ={δ1,δ2,…,δn}與變量γ={γ1,γ2,…,γn}的計算公式如下：

(3)

γi=ρi×δi

(4)

Step3：給定迭代半徑δ，根據改進的迭代爬山算法使Fitness值最大，以得到最優的dc，返回Step2，找到最優的初始聚類中心。其中Fitness的計算公式如下：

(5)

(6)

(7)

式中：d(xi,vj)表示xi與vj之間的距離，且d(xi,vj)=‖xi-vj‖2。

Step4：初始化聚類數目c，滿足2≤c≤n；初始化迭代停止條件ε，其中ε>0；初始化閾值γ；初始化隸屬度矩陣U=(uik)c×n。

Step5：t=1。

Step6：計算聚類中心和權重向量。

Step6.1：計算聚類中心。

假設隸屬度uik和權重向量κ=(κ1,κ2,…,κp)是固定的，在使得損失函數達到最小的條件下，則聚類中心vi=(vi1,vi2,…,vip)按照式(8)進行更新：

(8)

Step6.2：計算權重向量

假設隸屬度uik和聚類中心vi=(vi1,vi2,…,vip)是固定的，在損失函數最小的情況下，則權重向量κ=(κ1,κ2,…,κp)的計算公式如下：

(9)

式中：j=1,2,…,p。

Step7：計算隸屬度矩陣

(10)

Step8：若uik的變化量小于ε，則迭代停止；否則t=t+1，返回Step3。

Step9：檢查聚類的有效性，若某一類中數據點的個數小于總數據點個數的百分之γ，則該類無效，將該類中所有的點稱為噪聲點。

Step10：將正常類的類中心作為最后的融合結果。

2 仿真實驗結果與分析

為了驗證HFCM算法的有效性，本文利用UCI數據庫中的2個數據集進行實驗仿真，并與FCM、AFCM、CH-CCFDAC、KF[2](Kalman Filter)、RLS[2](Recursive Least Squares)算法進行對比,采用的評價指標為：運行時間(Time)、融合誤差(Fusion error)、判別函數(CF)、正確率(Accuracy of correct fusion)。其中融合誤差是指融合值與真實值之間的誤差，本文采用歐氏距離進行度量；判別函數是指時間、殘差平方和、方差之間的算術平均值；正確率是指正確融合的個數與總樣本數量的比值。

實驗1：采用了UCI機器學習庫里的CCS(Concrete compressive strength)數據集，該數據集是由8個輸入變量和1個輸出變量組成。CCS數據集的總樣本數量是1 030，本文采取其中的100個數據來驗證HFCM算法的性能，由于這8個屬性具有不同的數據級與不同的屬性特征，因此需要對其主成分進行分析并歸一化。

采用HFCM算法在CCS數據集上進行實驗仿真，在聚類階段將其分為2類，將正常類的類中心作為最終的融合值，并與CH-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM算法進行對比，融合誤差如圖1所示，各項性能指標如表1所示。

圖1 6種算法在CCS數據集上的融合誤差

表1 6種算法在CCS上的各項指標值

從圖1可看出，在這100個測試案例中，HFCM算法的融合誤差的波動范圍最小。從整體上看，HFCM的融合誤差較小，因此HFCM的融合效果較好。從表1可看出，HFCM算法的融合誤差和CF值均比CH-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM的小，表明HFCM算法融合效果較好。與FCM、AFCM算法相比較，HFCM算法的運行時間更短，因此該算法所選的初始聚類中心起著很好的作用，是可行且有效的。

為了比較融合的正確率，本文選取以真實值為中心，閾值為0.15的鄰域，若融合值落在該鄰域內，則表示該融合結果是正確的。6種算法在CCS數據集上的正確率如表2所示。

表2 6種算法在CCS上正確率

從表2可看出，HFCM算法的正確融合的精度是80%，均比H-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM算法的精度高，因此HFCM算法的融合效果較好。

實驗2：采用UCI機器學習庫里的Heart數據集，該數據集總共有270個數據，包括從75個較大的集合中提取的13個屬性，且彼此獨立，互不影響。

本文采取該數據集的55個數據來驗證HFCM算法的性能。利用HFCM算法在Heart數據集上進行實驗仿真，在聚類階段將其分為2類，將正常類的類中心作為最終的融合值，并與CH-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM算法進行對比，融合誤差如圖2所示，各項性能指標如表3所示。

表3 6種算法在Heart數據集上的各項指標值

圖2 6種算法在Heart數據集上的融合誤差

從圖2可看出，在這55個測試案例中，HFCM算法的融合誤差的波動范圍最小。從整體上看，HFCM的融合誤差最小，因此HFCM的融合效果較好。從表3可看出，HFCM算法的融合誤差和CF值均比CH-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM的小，因此HFCM算法融合效果較好。此外，HFCM算法的融合時間均較FCM、AFCM算法短，表明HFCM算法所選的初始聚類中心是可行有效的。

為了比較正確率，本文選取以真實值為中心、閾值為0.15的鄰域。則6種算法在Heart數據集上的正確率如表4所示。

表4 6種算法在Heart數據集上的正確率

從表4可看出，HFCM算法正確融合的精度 82%，遠高于CH-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM這5種算法，因此HFCM算法的融合效果較好，且適用于該數據集。

從實驗1與實驗2的融合結果中，可看出HFCM算法的融合效果要優于CH-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM這5種算法，融合的時間不僅僅取決于數據點的數量，還取決于初始聚類中心的選取。在Heart數據集上，由AFCM算法進行模糊聚類，且預聚類數量為2，其它5種算法錯誤融合的數量超過了本文所提算法，原因是AFCM算法隨機初始化聚類中心使其陷入了局部最優，所以本文所提算法將改進的CH-CCFDAC算法與AFCM算法相結合是有效的。在CCS數據集上的融合結果也體現了這一點，初始聚類中心的選取對融合精度有很大的影響。

3 結束語

本文針對艦船的多種異質傳感器基于不同的數據屬性而帶來的數據融合問題，提出了一種基于模糊聚類的混合多傳感器數據融合算法。首先采用改進的CH-CCFDAC算法自動確定初始聚類中心且選取高斯核函數來測量具有不同屬性的數據集的密度。然后，對于具有噪聲的數據集，將AFCM應用于數據融合以快速實現融合。

為了測試HFCM、CH-CCFDAC、RLS、KF、AFCM、FCM算法的融合效果，本文選取了UCI機器學習庫中的2個數據集進行實驗仿真。為了綜合比較這6種算法的融合效果，本文選取了融合誤差、融合時間、正確率、CF值這4個評價指標。實驗結果表明，對于UCI機器學習庫中的2個數據集，HFCM算法優于文獻[2]、[6]、[7]中提出的基于模糊聚類的其他融合算法，較好地解決了艦船異質傳感器及其不同數據屬性的數據融合問題。