基于小型化空間帶通濾波器的X波段平面微波透鏡設計

馮丁舜，潘 龍

(中國船舶重工集團公司第七二三所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

在對電磁場與電磁波的研究中，電磁波束的調制是一個重要的研究內容。電磁波束的參數直接影響了雷達探測系統、無線通信系統、高分辨成像系統等設備的性能，因此對發射電磁波的調制都是必不可少的步驟，具有高增益高指向性的電磁波束對提升系統性能有著關鍵的作用。一般對發射波束進行控制的方法主要有反射面天線、相控陣、微波透鏡幾種。

反射面天線具有結構簡單的特性，相對地，功能也比較單一，并且不可避免地存在著前饋遮擋的問題。而相控陣根據設計需要產生多種復雜的波束，能夠滿足多種情況下的功能需求[1]，應對更加復雜的應用場景。但是復雜的設計與高昂的成本使得相控陣無法大規模使用。

微波透鏡可以將喇叭天線等饋源輻射的電磁波陣面由球面轉化為平面波，提高天線方向性。隨著印制電路板(PCB)技術的提升，使用頻率選擇表面(FSS)替代傳統透鏡的方法逐漸進入人們的視野[2]。頻率選擇面可以認為是一種空間濾波器，它能夠選擇性地讓一些特定的頻率通過表面，并將帶外的信號完全阻隔。小型化頻率選擇表面(MEFSS)是一種具有亞波長特性的電磁單元，它夠在單元尺度遠小于波長的情況下實現對透射電磁波幅度與相位的任意控制。

本文研究并設計了一種基于MEFSS的平面微波透鏡。透鏡工作于X波段，電磁全波仿真結果表明，透鏡對入射的平面波具有高效匯聚的特性，增益最高可以達到14 dB以上。設計的微波透鏡天線具有寬頻帶、高定向性的特點，且結構相對簡單，有利于設計制作損耗低、重量小、易于加工的多波束天線或高分辨成像透鏡等。

1 MEFSS單元設計與分析

MEFSS單元可以認為是一種人工電磁材料。人工電磁材料特征之一是能夠自由地控制其等效電磁參數[3]。影響它等效電磁參數的主要因素在于它獨特的結構設計而不是其構成的材質，所以可通過對MEFSS單元結構的精心設計來實現其電磁特性的自由調控。

1.1 透鏡原理

當光波束經過雙曲面透鏡時，光會相應地發生發散或匯聚的現象。匯聚光的稱為凸透鏡，發散光的稱為凹透鏡。光發生改變的原因來自于光經過曲面透鏡介質時，由于介質厚度不一致而產生的光程的變化。同樣地，對于電磁波而言，如果能夠利用類似于雙曲面透鏡那樣能改變波程的器件來控制電磁波的傳播，就可以實現對電磁波束的自由控制。

如圖1(a)所示，一束平面波入射到具有表面非連續相位性質的超薄表面上，2個位置的相位差為dφ，電磁波在經過這樣的表面時，波陣面會發生突變。相位在經過超薄表面時，不再保持原本的連續性，引入了一個能夠發生突變的量值。這也就導致，原本的不同路徑之間的光程差不再是0值，而是引入了一個可以變化的量，可以將其表示為n1sin(θ1)dx-n2sin(θ2)dx。在這樣的條件下，需要對已有的折射關系進行修正，修正后的關系如下：

圖1 非連續相位表面波束偏折示意與波束聚焦示意

(1)

式中：k表示的是自由空間波數，k=2π/λ，其中λ是對應的介質中的波長。

上面的等式也被認為是廣義折射定律的一般表達[4]。這個等式顯示，如果能夠控制表面相位dφ的分布，就可以實現對入射自由波束方向的任意控制。

透鏡匯聚波束的模型如圖1(b)所示。MM表示以超材料為基礎的非連續相位表面，尺寸為D。波束匯聚的焦點為F。平面波從上半空間垂直入射到具有非連續相位性質的超表面，超表面的上下空間分布相同的均勻介質。在平面波垂直入射的條件下，同一波陣面到達透鏡時的相位是相同的，波束經過透鏡之后，波陣面發生畸變，向焦點F處集中。要達到波束匯聚的目的，不同位置對波束需要具有不同的相位響應。把中心r1認為是相位零點，隨著到中心距離的增加，r2一直到rN偏離中心位置越遠，波束偏折的角度也越大，需要的相位差dφ越來越大，根據公式(1)，對應的相位響應差值也越大。

1.2 單元結構選取

為了實現微波透鏡表面的相位控制，我們利用了具有高階電磁響應的MEFSS單元。MEFSS單元的結構視圖如圖2所示。

圖2 MEFSS的單元模型

設計的具有三階響應的MEFSS單元具有多層結構的特征。多層結構包括薄金屬層以及將各金屬層在z方向上分隔開的介質層。圖2(a)右視圖顯示，單元結構在z軸方向上前后分為9層，包括5層金屬層(C1，C2，C3，L1，L2)與填充在各金屬材質層之間的4層介質層(h1，h2，h3，h4)。由于金屬材質厚度相對于介質層非常小，因此為了更清晰地展示多層結構的分布，在圖2(a)中，我們將各介質與相鄰的金屬層之間保持了小段距離，實際結構的多層材料是緊密貼合在一起的。對于金屬材質部分，它的分布自由視角如圖2(b)所示，分別是貼片型的結構與鏤空網格型的結構在z方向相間排列。對應的結構視圖分別如圖2(c)與圖2(d)所示。整體單元結構在x-y平面內的2個方向的周期都為p，在z方向上的厚度主要由介質層的厚度h決定。

對于C1、C2與C3，如圖3所示，在單元結構中，它是在單元四角位置的4個分離的方形貼片的結構，每個貼片都是相同的尺寸，邊長為r1。但是，在周期排布的陣列中，可以認為在周期為p的單元內的中心位置，邊長為2r1的一個方形結構。L1與L2層的結構與C1相反，是由兩同心的方環結構組合而成。外部方環結構的外圍邊長為p，內圍邊長為p-2g，線寬為g。內部方環的外圍邊長為2s+w，內圍邊長為2s-w，線寬為w。在組成陣列之后的的基本結構變為線寬為2g的金屬線組成的網絡，網格中嵌套小型方環。

1.3 MEFSS單元性能分析

MEFSS單元可以認為是一個具有頻率選擇性質的空間濾波器[5]，濾波器中任何參數的變化都會對最終的濾波性能產生影響。在上面的結構示意圖中，我們可以看到，對應的多層結構擁有各自的尺寸參數。為了簡化設計與分析的過程，將MEFSS單元設置為前后對稱的結構，即前后對應的部分，它們的尺寸參數保持一致。在這樣的情況下，MEFSS單元可以認為是一個等效的Chebyshev I型濾波器。對于周期p值，預設為p=6 mm，其它的結構尺寸參數如表1所示。

表1 仿真MEFSS單元結構的參數

按照上面的尺寸在CST微波工作室中建模，并進行頻域仿真。最終得到的S參數曲線如圖3所示。對于透射系數曲線s21，它的通帶基本覆蓋了X波段的范圍。同時，反射系數s11保持了較好的一致性，在通帶范圍內基本保持在-10 dB以下。

圖3 MEFSS單元電磁仿真反射參數(虛線)與透射系數(實線)

2 平面微波透鏡

光波在經過凸透鏡折射后，被改變了方向。經過透鏡不同位置的光都向透鏡的焦點處傳播，焦點增益最大。微波透鏡利用類似的方法，控制電磁波束折射后的方向，將通過透鏡不同位置的電磁波轉向透鏡后的焦點位置，在焦點處的能量疊加，提高增益。

2.1 微波透鏡的設計

在計算波束匯聚的表面相位分布時，我們以透鏡中心位置為參考零相位。根據圖1所示，透鏡表面非連續相位由這個位置與中心位置的波程差決定。波程差可以表示為rn-r1，對應的相位大小可以表示為k·rn-k·r1，其中k是波數，k=2π/λ。

微波透鏡在x-o-y平面內，相位零點為透鏡的中心點。透鏡在x與y軸上的分布區間是[-100,100]mm。相位值的最大值是處于邊位置的單元，在頻率為10 GHz的條件下，相位大小為280°。我們針對曲面中相位在0°～280°范圍的部分進行設計。按照單元的尺寸，對平面相位分布進行離散化處理。單元結構的周期為6 mm，所以將在平面的x方向與y方向按照6 mm的周期進行網格劃分，并畫出了相位在0°～280°范圍內的離散后的平面內單元分布，如圖4所示。離散化之后的圖中，相同顏色的單元呈現的是近似圓形的分布。對于4個角部分的剩余空間，為了降低它對透射部分的影響，可以使用具有全反射性質的薄金屬替代。

圖4 設計的微波透鏡表面的相位分布情況

各單元不同的相位響應由具有不同設計的MEFSS單元實現。我們的MEFSS單元具有帶通的特性，因此，實現相位控制的方法可以用改變通帶的頻率來控制相位發生變化時的范圍[6]。改變通帶頻率的具體方式是：保持介質厚度與L層的參數不變，僅僅改變貼片層C的尺寸，就可以實現工作中心頻率的移動。貼片尺寸r從1.8 mm逐漸增加到2.6 mm，步長為0.1 mm，得到S參數透射系數與對應的相位變化曲線(如圖5所示)。在10 GHz下，各單元通帶的透射系數都在-3 dB以上，相位差的最大范圍也能滿足設計要求。

圖5 不同工作頻帶下的透射系數(左)與對應的相位隨頻率變化曲線(右)

2.2 構造方法

上面的分析過程中，使用參數掃描的方法得到了MEFSS單元在不同尺寸下的通帶性能，并獲得了在對應頻率下的相位響應。相位響應的大小代表了波束在透射MEFSS單元后的相位變化的程度。根據圖4中的相位分布數據與圖5參數掃描得到的結構尺寸與相位變化之間的關系，可以構造出我們設計的平面微波透鏡的具體結構，如圖6所示。

圖6 模型整體結構的俯視圖貼片結構示意圖

最終得到的平面微波透鏡的三維結構的視圖如圖6(b)所示。三維結構模型的視圖中，透鏡平面是在x-y平面之內，平面內分布了從中心向外圍尺寸逐漸減小的貼片結構。z軸方向上是薄金屬與介質相間的排布。整體厚度滿足0.018 5+0.635 4=2.63 mm，相比于10 GHz下的波長30 mm，小于0.1個波長。設計的平面微波透鏡具有超薄的性質。

3 電磁仿真

電磁全波仿真使用的是CST的微波工作室(MWS)，仿真時的邊界條件設置為自由邊界條件，使用時域求解器仿真了9 GHz與10 GHz兩種情況下電磁場經過透鏡后的場分布。

3.1 平面微波透鏡功能驗證

將微波透鏡設置在x-o-y平面內，設置入射微波透鏡的信號為平面波，傳播方向垂直于透鏡平面，沿z方向。MEFSS單元具有極化不敏感性，且MEFSS陣列構成的微波透鏡具有中心對稱的性質，所以波束在經過透鏡之后，電磁場的分布也具有中心對稱的性質[7]。

為了方便觀察微波透鏡后空間內電磁場的分布，我們選擇y-o-z平面作為我們的觀察平面，將CST仿真數據導出后，畫出的場強大小分布如圖7(b)右圖所示?？梢钥吹?，在經過透鏡之后，電磁波的能量被匯聚到一個較小的區域范圍內，并形成1個峰值。在10 GHz時，峰值位置在距離透鏡117 mm處，增益為14.27 dB。

3.2 寬帶性能分析

圖7分別顯示了在頻率為9.0 GHz與10.0 GHz下透鏡后空間的電磁場分布?？梢钥吹?，二者在透鏡后空間都存在著一個能量集中的區域。區域峰值對應的焦點位置分別為123 mm與117 mm處，增益分別為12.46 dB與14.27 dB。二者的焦點位置差異在5%以內，可以認為焦點位置隨頻率變化相對比較穩定。對于二者增益的差異，可以從表面電流的角度進行分析。從圖7(a)、(c)看出，頻率為9 GHz條件下，它外圍的部分單元表面電流強度相對10 GHz要小。產生這種現象的原因主要來自于：根據圖5的頻率響應曲線，當頻率變化時，外圍部分單元的通帶不再包含變化后的頻率，導致透射系數下降，電磁響應變弱，也間接導致了增益的輕微下降。

4 結束語

利用人工電磁材料具有的任意控制電磁參數的特性，我們設計了一個基于MEFSS的平面微波透鏡器件。透鏡具有結構簡單、尺寸超薄的特性，易于制造與加工。同時透鏡可以實現對入射電磁波束的高性能聚焦?？梢詫⑼哥R用于改善天線方向性的設計，如應用于寬帶高增益天線中。在9～10 GHz的寬帶范圍內，微波透鏡對入射波束都具有較好的聚焦穩定性與相對較高的增益，保證了天線在寬帶范圍內的工作能力。