立足幾何直觀，促進數學課堂“生命化”

董秀英

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或其他數學問題，分析、探索解決問題的思路，并預測結果。筆者認為，生命化課堂是把課堂還給學生，讓課堂煥發生命活力，充分體現學生學習的自主性。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，在整個教學過程中有助于幫助學生理解數學，化抽象為具體，培養學生的思維能力，促進學生主動思考和自主探索。筆者將結合自身的教學實踐淺談如何使幾何直觀在小學數學教學中得以有效應用，促進數學課堂生命化，從而實現對學生數學核心素養的培養。

一、借幾何直觀明晰算理，助問題分析，促數學課堂生命化

借助幾何圖形能夠幫助學生更加直觀地理解算理，還能夠幫助學生自主發現、描述所要研究的問題，尋求解決問題的思路。“圖形化”的過程就是將抽象的算法或繁雜的問題直觀化。所以，借助“形”的幾何直觀性可以更好地分析理解數與數之間或數量之間的關系。

例如，分數乘法×的計算法則及算理教學。教師可以引導學生先在長方形紙中表示出1小時粉刷墻壁面的，然后讓學生通過觀察思考：怎樣表示出小時粉刷墻壁面的幾分之幾？學生通過動手畫圖，自主探索交流，直觀地理解了×的意義。先把整張紙平均分成5份，其中的1份即，將這部分再平均分成4份，這樣整張紙一共平均分成20份，再涂出其中的1份就是這張長方形紙的（如圖1）。學生借助幾何圖形的直觀性，便于理解×的實際意義，也有助于掌握分數乘分數的計算方法及算理，即將分母相乘的積作為分母（先把1平均分成5份，再把分得的每一份平均分成4份，這樣一共20份，就是分母），將分子乘分子的積作為分子（即表示其中的一份）。

教學中因為有了直觀的幾何圖作為形象支撐，學生的思維被激發，主動思考的意識不斷增強，解決問題的數學模型得以初步構建，最后在獲得成功中體驗到問題解決的喜悅，從而讓數學課堂充滿生命活力。

二、借幾何直觀發現規律，助抽象推理，促數學課堂生命化

教學中可以把幾何圖形與數量相結合幫助學生更形象直觀地發現規律，幫助學生經歷化繁為簡、化抽象為具體的過程，歸納概括出數學規律，數學模型思想也初步形成。從而利用規律解決復雜的問題，使學生的抽象推理能力得以進一步提升，促進數學課堂煥發生命活力，學生的核心素養得以進一步提升。

例如，教學“20個點能連成多少條線段”這樣一道題。教師引導學生討論并提示：要研究20個點能連成的線段數量，可以先截取5個點進行試驗。此舉主要是向學生滲透化繁為簡及有序思考的數學思想方法。學生自主動手畫一畫、數一數，教師引導小組合作交流發現其中的規律并板書：2個點，1條（A與B連1條）;3個點，2+1=3條（A與B、C連兩條，B與C連1條）;4個點，3+2+1=6條（A與B、C、D連3條，B與C、D連2條，C與D連1條）;5個點，4+3+2+1=10條（A與B、C、D、E連4條，B與C、D、E連3條，C與D、E兩點連2條，D與E連1條）（如圖2）。通過取其中的一組點數作為研究對象，借助幾何圖形的形象直觀，發現隱藏在幾何圖形中的規律，從而實現化繁為簡的轉化策略的有效滲透。根據以上的規律，20個點連成線段的問題就可以從比總點數少1的數字19開始倒加到數字1，再求和。算式：19+18+17+……+3+2+1，最后可以運用等差數列求和的方法求出結果。進而總結計算n個點連成的線段總條數模型：（n-1）+（n-2）+（n-3）+……+3+2+1=。

再如，進行+++……++教學的時候，教師可以引導學生借助圖形從簡單的+入手，引導學生認真觀察發現：+可以看成從正方形“1”中減去空白部分的;同理可得++可以看成把剩下的再平均分成兩份，這樣共分成8份，其中的一份是。因此，++可以看成從正方形“1”中減去，那么+++可以看成從正方形“1”中減去（如圖3）。以此類推，+++……++可以看成從“1”中減去，要求的和就轉化為“1-”。

三、借幾何直觀感悟極限，助思維滲透，促數學課堂生命化

所謂極限思想就是用聯系變化的觀點，以無限逼近的方式來研究數量的變化趨勢的思想。極限思想的滲透需要通過無限觀念的建立和極限思想的感悟兩個層面來實現，然而這兩個層面的有效建立都與學生想象能力的培養密不可分。合理的想象借助幾何直觀的支撐，有助于幫助學生建立無限觀念，促使學生真正感悟到極限思想。

例如，教學人教版六上“圓的面積”一課，教師可以引導學生發現：將圓等分切割成的扇形份數越多，每個扇形就越接近于等腰三角形，拼成的幾何圖形就越趨近于長方形。引導學生采用“變曲為直”“化圓為方”的轉化法，讓學生經歷從無限到極限的過程，感悟極限思想，進一步提升學生的數學核心素養，從而促使數學課堂煥發生命活力。通過幾何直觀方法，學生自主探究關于圓的面積計算公式也就水到渠成。

總之，借助幾何直觀，可以幫助學生理解題意，分析問題并發現規律，進行抽象推理，提升思維能力，從而深刻感悟數學思想，讓學生主動經歷知識的形成過程，促進數學課堂跳躍出充滿生機的思維火花，進而促使學生數學核心素養得到培養。

（作者單位：福建省福州市長樂區洞江小學？搖？搖？搖？搖責任編輯：王振輝）