六足并聯步行機器人工作空間

唐新星，范大川，韓方元，崔玉定

(1.長春工業大學 機電工程學院，吉林 長春 130012；2.武漢科技大學 汽車與交通工程學院， 湖北 武漢 430081)

0 前言

多足步行機器人相對于輪式機器人、履帶式機器具有良好的地面適應能力。目前部分足式機器人腿部結構是開式鏈關節型機構，結構簡單，控制較容易，但其傳動系統及驅動裝置大多置于關節處，導致系統慣量大，影響機構的動力性能，且開式鏈關節型機構的承載能力相對較差，機構末端誤差為各個關節誤差的累積和放大。而并聯機構用于腿部結構時，機器人在行走過程中能更加方便地實現多方位甚至全方位運動，且其承載能力更強。在設計時需考慮腿部相對機體的安裝位置和各腿之間的相互位置對機器人性能造成的影響，因而應根據具體運動需求合理安排設計機器人腿部結構。

日本早稻田大學高西教授等研發的WL-15型兩足機器人是世界上第一臺能夠實現載人步行的兩足機器人[1]。日本千葉工業大學研發的為步行困難者使用的步行機器人Chariot[2]和Hyperion4[3]，韓國科學技術高級研究所開發的“Hubo FX-1”機器人[4]，日本東京工業大學為下肢殘疾人研發的步行椅樣機[5]。燕山大學張成軍提出了一種基于3-RPC并聯機構的3移動自由度步行機器人,可以在不調整身體姿態的情況下向任意方向移動[6]。燕山大學王洪波教授提出了四足/兩足可重組步行機器人機構上的實現方法[7]。鄭州大學提出一種基于串并混聯四足步行機器人,并對該機器人的串并混聯腿進行運動學分析[8]。此外，華中科技大學、哈爾濱工業大學、上海交通大學等高等院校也對多足機器人進行了研究，并取得了很多研究成果[9-10]。可以看出，多足機器人已成為機器人技術領域的研究熱點。

本文以并聯機構作為機器人腿部結構，充分利用并聯機構結構簡單、剛度大、運動學反解較容易實現等優點設計出了一種六足步行機器人。

1 六足步行機器人結構設計

六足步行機器人機構由1個定平臺、2個Y型足弓、以及連接2個Y型足弓與定平臺的12個支鏈組成，1個定平臺相當于髖關節。12個支鏈由2個虎克鉸和一個伺服電動缸組成，每6個支鏈形成一個并聯機構，進而構成了步行機器人的一條腿，因此，步行機器人有兩條腿。每個并聯機構的相鄰的兩個支鏈一端的虎克鉸通過金屬鈑金框架連接到固定平臺上，鈑金框架的設計可以增大虎克鉸鏈的安裝角度，進一步擴大分支鏈的活動空間，防止分支移動到極限位置時虎克鉸鏈的卡住，減小機構的奇異形狀。而相鄰的兩個支鏈另一端的虎克鉸鏈通過一個零件連接起來，構成了步行機器人的一個腳，因此，每條腿各有3只腳。此外，每條腿中的三只腳由Y結構部分連接，構成了6-UPU并聯結構的動平臺，因此，步行機器人具有兩個動平臺。為了確保六足步行機器人具有越障能力，在每個腳上安裝輔助腿，因此，六足步行機器人共有18個自由度。利用CATIA軟件建立六足步行機器人的三維模型，裝配圖如圖1所示。

圖1 六足并聯步行機器人三維模型

為保證六足步行機器人的穩定，必須有一條腿站在地上支撐六足步行機器人的身體。當機器人行走時，負責支撐的并聯機構腿被定義為支撐腿，保持向前和轉彎的并聯機構被定義為擺動腿。在步行過程中，六足步行機器人根據步態序列交替兩腿機構來實現機體運動。六足步行機器人的結構是中心對稱的，能夠沿任意方向前進。

圖2 坐標系建立

2 六足并聯步行機器人運動學分析

2.1 坐標系建立

由于六足步行機器人2條并聯腿結構相同，可將每個腿作為獨立的模塊。在機構分析時，建立如圖3所示的坐標系。在1個定平臺上建立六足步行機器人的定平臺坐標系O-XYZ，定平臺坐標系的原點位于定平臺的幾何中心點，用{O}表示；2條腿的上平臺坐標系分別為A-xAyAzA和B-xByBzB，坐標系的原點分別為A、B，且A-xAyAzA和B-xByBzB與定平臺坐標系的坐標原點O重合，上平臺坐標系的xAyA、xByB平面分別與動平臺重合，zA、zB軸與定平臺的坐標系的Z軸重合，分別用{A}、{B}表示；2條腿的2個動平臺坐標系分別為a-xayaza和b-xbybzb，坐標系的原點分別為a、b，分別位于2個動平臺的幾何中心，xaya、xbyb平面分別與動平臺重合，za、zb軸分別垂直于動平臺，分別用{a}、{b}表示。

2.2 6-UPU并聯機構運動學反解

對于六足步行機器人的腿部并聯機構位置反解就是根據步行機器人的位置和姿態，求解2條腿中的各腿中6個驅動分支的桿長。結合圖3，清楚地顯示了鉸點的分布。當給定腿部機構的各個結構尺寸后，利用幾何關系，可以很容易寫出腿部機構上、動平臺各鉸鏈點(Ai，ai，Bi，bi)(i=1，2，3，4，5，6)、在各坐標系中的坐標值，再由式(3)即可求出各鉸點在上平臺坐標系、動平臺坐標系中的坐標，則兩條腿中的6個支鏈的長度矢量li、Li(i=1，2，3，4，5，6)可在固定坐標系中表示為

(1)

(2)

3 六足并聯步行機器人工作空間分析

工作空間是并聯機器人末端執行器的工作區域，是衡量機器人性能的重要指標之一，可分為固定姿態工作空間和極限工作空間。

在求解機器人的工作空間時，若對輸出的姿態不做限制，得到工作空間稱為可達工作空間，但是由于并聯機器人的末端存在姿態和位置的強耦合，增加了描述工作空間的難度，并聯機構的工作空間一般可分為定姿態工作空間和定方向工作空間兩部分，兩者都是可達工作空間的一部分。定方向工作空間是指機器人末端的某一向量保持不變時得到的工作空間，而定姿態工作空間是指機器人末端的姿態保持不變時得到的工作空間。根據本文設計的步行并聯機器人的實際功能需要，通過邊界搜索法對機器人的定姿態工作空間進行求解[12]。

邊界搜索法的具體步驟如下：

(1)根據機構的結構參數，確定出機器人并聯機構在za軸方向的邊界zamax和Zamin，即所有支鏈最短或最長時，動平臺幾何中心在固定坐標系za軸上的位置。為了保證機構的定姿態工作空間包絡在搜索區域內，所選搜索區必須大于機構定姿態工作空間的最大邊界，據此確定xamin、xamax、yamin、yamax的值；

(2)將搜索區域平行于xaAya平面進行等分，步長為Δz=(zamax-zamin)/n；

(3)在z=Zmax平面內，從x=0、y=0開始，逐步增加或減少x和y的值，直到支鏈長度滿足lilmax時，即到達該空間的邊界點，當該平面內所有的邊界點都被找到，開始對下一個平面z=zamax-Δz進行搜索。

(4)逐步減少Δz，直到完成對z=Zmin平面的搜索，所有滿足條件的邊界都被找到，結束搜索。

根據步行機器人的結構參數，結合并聯機構運動學反解的求解方法，將邊界搜索過程用MATLAB軟件進行編程來求解機器人的定姿態工作空間，如圖3所示，其中圖3a是工作空間在xy平面上的投影輪廓，圖3b是工作空間的三維描述。

圖3 工作空間圖

從工作空間圖3可以看出，6-UPU并聯機構的動平臺在x、y、z平面內最大的活動范圍均為150 mm，為進一步軌跡規劃步法的設計奠定了基礎。

4 結束語

(1) 設計了一種六足并聯步行機器人，進行了運動學反解，并以此為基礎進行了工作空間分析。

(2) 進行了六足并聯步行機器人的動平臺進行了工作空間的求解，仿真結果表明，6-UPU并聯機構的動平臺在x、y、z平面內最大的活動范圍均為150 mm，為進一步進行步行機器人的控制奠定了基礎，對開拓并聯機器人研究領域和擴大并聯機器人的應用范圍具有重要意義。