旋轉受限相互作用玻色系統的相變溫度及基態粒子占據率

李玉山， 劉紅艷， 王 磊

(菏澤學院物理與電子工程學院,菏澤 274015)

1 引 言

以往對旋轉玻色氣體激發態對應的熱力學性質的研究多數考慮的是旋轉效應[1]、空間維度[2]、粒子數密度[3]、有限尺度效應[4]等外在因素的影響，相互作用項的影響很少涉及.實際上，原子間的相互作用總是存在的，而且相互作用的強弱以及相互作用的形式往往也會對熱力學性質產生重要影響，從而使得勢阱中旋轉相互作用玻色氣體的玻色-愛因斯坦凝聚(BEC)相變溫度和基態粒子占據率等物理量不同于無相互作用的旋轉理想玻色系統[5, 6].

調研發現，對簡諧勢阱中存在弱相互作用的玻色氣體熱力學性質的研究多采用的是局域密度近似方法[7, 8].本文試圖將該方法推廣到簡諧勢阱中的旋轉弱相互作用玻色氣體，進而推導出存在弱相互作用的旋轉玻色氣體的BEC相變溫度和基態粒子占據率的解析表達式，并討論粒子間相互作用的影響.最后，將計算結果與旋轉理想玻色氣體進行對比.

2 理論模型

(1)

3 合成磁場中的弱相互作用玻色氣體

準經典近似下，系統的粒子數為

(2)

式中的nε為處于ε能級的粒子數，可寫為

(3)

粒子數密度為

(4)

(5)

(6)

包含基態粒子貢獻的系統粒子數表達式為

(7)

(8)

(0)C-n(r))]}

(9)

因此，粒子數可寫為

(10)

積分后可得

(11)

由此可得TC為

(12)

(13)

式(12)和式(13)相除可得

(14)

圖1 散射長度對BEC相變溫度的影響Fig.1 Effect of scattering length on the BEC transition temperature

下面求基態粒子的占據率.處于激發態的粒子數為

(15)

(16)

圖2給出了幾種不同散射長度下的基態粒子占據率隨溫度的變化曲線.由圖2可以看出，基態粒子占據率曲線對弱相互作用的依賴關系非常微弱，這種影響幾乎可以忽略.這就意味著，弱相互作用的修正是個微小量，式(16)中的λ十分接近λC.

圖2 不同散射長度a對應的基態粒子占據率隨溫度的變化Fig.2 Ground state fraction versus temperature with different scattering lengths a

在式(16)中，若令a=0，則有

(17)

式(17)與簡諧勢阱中旋轉理想玻色氣體的基態粒子占據率表達式獲得了很好的吻合[6, 11].

4 旋轉框架中的弱相互作用玻色氣體

采用同合成磁場相類似的推導方法，可求得弱相互作用玻色子處于旋轉框架中的各物理量表達式，具體如下

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

進一步的分析可知，對于旋轉框架的情況，散射長度對BEC相變溫和基態粒子占據率的影響規律和合成磁場的情況基本相同，不再贅述.同樣地，若令a=0，則式(18)—(22)均能夠與無相互作用的旋轉理想玻色氣體的表達式獲得很好的吻合.

5 結 論

基于局域密度近似，研究了合成磁場和旋轉框架中的受約束弱相互作用玻色子的BEC相變溫度和基態粒子占據率.結果表明，在散射長度為零時，弱相互作用消失，旋轉弱相互作用玻色氣體相變溫度和基態粒子占據率的解析結果回歸到無相互作用的旋轉理想玻色氣體的形式.本文的結果對于進一步了解旋轉BEC的基本特征，特別是粒子間相互作用對熱力學性質的影響具有重要意義.