數學教學中思維場建構與思維能力訓練的實踐探索

【摘要】從本質上講，數學教學是思維活動的教學.因而，數學教學中進行思維場建構和思維能力訓練應當成為教與學的追求和重要目標.

【關鍵詞】思維場建構;思維能力訓練

從教學本質上講，數學教學是數學活動的教學，是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.而這種交互顯然不能僅限于師生間簡單地進行數學知識的傳遞，而應當是師生在一定的場域中進行多種數學思維活動的過程，因而，思維場建構對教師進行教學設計和教學實施顯得尤為重要.

從學習角度來看，學生數學學習是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.而這種過程顯然不能只是數學基礎知識和基本技能的學習，應當是在一定的場域中，通過有效的教學途徑和教學策略，使學生積極主動地通過觀察、操作、類比、概括、猜想、推理、交流等數學活動進行有條理的思考和探究，發(fā)展對后續(xù)學習乃至未來發(fā)展所需要的數學思維能力，因而，思維能力訓練應當成為教與學的追求和重要目標.

一、思維場建構在于“引領”師生間多樣化思維的共同活動

思維場的建構最終目的是要把傳統(tǒng)意義上以“傳授知識”為主的課堂轉變?yōu)橐浴八季S引領”為主的課堂，使得教學方式、學習方式和師生關系等方面取得實質性的變革.

（一）通過問題情境的創(chuàng)設，建構探究、發(fā)現和生成的“思維場”

學習活動是學生自主建構知識、積累活動經驗和發(fā)展思維能力的過程，因而，無論是新知識的學習，還是問題解決及規(guī)律探索，都需要教師創(chuàng)設恰當的問題情境，如選擇人類生產生活中典型問題和熱點問題，或選擇能夠與學生已有的知識經驗產生認知沖突的問題，或選擇一些富有挑戰(zhàn)性的問題，使學生興趣盎然地通過觀察、操作、類比、概括、猜想、推理、交流等多種形式，進行思考、探究，發(fā)現并生成新知識，獲得基本的活動經驗，掌握解決問題的規(guī)律和思想方法，發(fā)展思維能力.

如，在研究一類操作型綜合性問題時，教師先出示了一道由三角尺設計出來的簡單的數學問題：將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則BEEC的值是.

學生的探究欲望迅速被激發(fā)起來，此題無疑對后續(xù)操作型問題的研究產生了積極的影響.可以看出，由三角尺這樣的特殊三角形構造出的幾何圖形以及設計的數學問題，不僅使得學生對問題感興趣，更重要的是三角尺各個元素之間的特定關系為題目增加了隱含條件，進而可以提升問題的思維含量.

（二）通過問題串的設計，建構思維品質形成、思維進階的“思維場”

實踐表明，以能力立意來設計漸進式問題串，往往能使得學生的思考逐步深入，并且會持久地保持強烈的探究欲望，學生學習也會漸入佳境，不同層次的學生都能夠從活動中獲得成就感，思維得到逐步拓展和深入，進而達到一定的深度和廣度.同時，探究過程可使學生體驗到學習活動處處充滿著探索與創(chuàng)造，這對學生形成良好的意志品質、思維品質以及激發(fā)創(chuàng)新靈感都十分有利.

如，在“用加減消元法解二元一次方程組”教學時，教師先出示一道解方程組的題目：x-y=1，2x+y=5. 在學生運用代入消元法解方程組之后，通過如下問題串引導學生探索發(fā)現新的解法：

【想一想】解二元一次方程組的基本思想是什么？

【看一看】方程組x-y=1，2x+y=5 中，未知數y的系數有何特點？

【說一說】根據上述特點，能否消去方程組中的y？依據是什么？

通過這個問題串，學生思維很快就能夠聚焦到加減消元法上，并在交流中初步感知加減消元法解二元一次方程組的解題思路.

【思一思】對方程組7x+3y=1，2x+3y=-4 能否采用類似的方法消去y嗎？

【議一議】在什么條件下，我們可采用把方程組中的兩個方程相加的辦法，消去一個未知數;在什么條件下，我們可采用把方程組中的兩個方程相減的辦法，消去一個未知數？

由于有了上述“組合拳”，學生很容易總結出規(guī)律：當兩個方程中同一個未知數的系數互為相反數時，我們可采用把方程組中的兩個方程相加的辦法，消去這個未知數;當兩個方程中同一個未知數的系數相等時，我們可采用把方程組中的兩個方程相減的辦法，消去這個未知數.

（三）通過共同學習組織建設，建構群體學習和社會文化場景學習的“思維場”

通常情況下，發(fā)生在學校中的學習活動主要是在課堂中進行的個體和群體相互作用的認知活動.實踐表明，筆者所在學校推行的“導生制共同學習”課堂新生態(tài)，對發(fā)展學生思維發(fā)揮著積極的作用.在學習活動中，一方面，教師十分關注群體思維，使得群體思維能夠引導個體思維;另一方面，教師又特別關注個體思維，并通過個體思維提煉出群體思維，從而促進了個體思維和群體思維的相互依存、相互聯(lián)系、相互作用和相互轉化.在共同學習組織建設上，我校課堂常采用的“243”組織架構，采用三級合作模式：基礎級——解決基礎知識、基本技能方面的探究性問題，由兩人小組合作解決;進階級——解決中等難度的探究性問題，由四人大組展開互動;挑戰(zhàn)級——解決綜合性的探究性問題，先由“鐵三角”合作探究，然后向四人大組輻射.

二、思維能力訓練在于“促成”學生在潛移默化中形成思維方法

（一）平時教學中要注重培養(yǎng)學生的思維習慣

眾所周知，思維習慣影響著我們的意識和行動.良好的思維習慣不僅能夠促進學生的學習，也能夠使其終身受益.學生在思考問題時往往偏愛某種方式和方法，這就是思維習慣.它是一種經過反復練習而形成的思維方式，是條件反射長期積累、反復強化的產物，具有相對的穩(wěn)定性.因而，平時教學中注重培養(yǎng)良好的思維習慣，如獨立思考的習慣、縝密的習慣、聯(lián)想的習慣、求異的習慣等，這些思維習慣對發(fā)展學生廣泛的、持久的和必需的終身學習能力十分有益.

如，在學習“圖形的全等”與“圖形的相似”教學中，要將“對應”貫穿始終，培養(yǎng)學生縝密的思維習慣.再如，在研究綜合問題時，要引導學生把握好“理”和“解”兩個思考環(huán)節(jié).其中“理”即梳理條件并進行知識鏈接，培養(yǎng)學生良好的閱讀習慣、聯(lián)想的習慣;“解”即在“理”的基礎上分析解題策略、解題思路，形成解題過程.

（二）通過有目的、有計劃的訓練激發(fā)學生的思維潛能

研究表明，結構化的知識才是最有力量的，它是奠定思維潛能發(fā)展的基礎.因而，教學時教師應遵循“理解概念、建立關聯(lián)、形成結構”的原則，可以引導學生運用思維導圖、概念圖等思維可視化工具，讓學生關注知識之間的聯(lián)系，主動將外在的知識進行選擇、重組，以個性化方式納入自己的認知結構，并用自己喜歡的方式呈現出來，形成“認知結構圖”.這樣會促使學生用學科核心知識建構自己的知識結構，進一步完善知識體系.這個過程，對學生而言，收獲的不僅僅是知識，更重要的是思維潛能的發(fā)展和學習能力的培養(yǎng)，對他們終身學習都十分有益.其價值在三個方面：一是學習過程中的自我建構（指向知識）;二是學習過程中的自主發(fā)展（指向學習能力與思維）;三是學習過程中的自我評價（指向情感與態(tài)度），這不正是新課程所倡導的“三維目標”嗎？從這個意義上講，“認知結構圖”是真正有意義的學習.

（三）在問題解決中發(fā)展學生的思維能力

教學時，教師應遵循“用好變式、激活思維、解決問題”的原則，強化對學生的思維訓練，并使得學生在問題解決的過程中能夠體悟到思維方法的魅力.如，設計教學內容時，可以從1～2個典型題目入手（稱之為“母題”），根據教學目標有針對性地進行變式拓展，這樣盡管有時涉及的知識點會很多、圖形結構變得復雜，但由于都與“母題”有根本性的關聯(lián)，因而，能夠做到“形散而神不散”，學生可以從中體會到學習活動充滿著探索與創(chuàng)造，有效激發(fā)他們創(chuàng)新的靈感.同時，還能通過探究活動培養(yǎng)學生克服困難、勇于探索的意志，形成良好的意志品質和思維品質.再如，解決問題時，教師可經常性地引導學生多角度、多層次思考問題，打破思維定式，從不同的角度去觀察、思考和分析，以尋求多種解決問題的方法，并在比較中獲得合理簡捷的思路，通過“一題多解”使學生養(yǎng)成廣泛聯(lián)想和類比的思維習慣，發(fā)展求異思維，使得思維不斷得以升華.

三、感悟與思考

（一）發(fā)揮好網絡信息技術的優(yōu)勢

當前，網絡信息技術與學科教學的融合已成為趨勢.運用網絡信息技術可以實現情境化教學，創(chuàng)設教與學多邊活動的課堂環(huán)境，為教學方式和學生學習方式變革提供了強大支撐.顯而易見，它為思維場建構和思維能力訓練奠定了堅實的基礎.首先，海量的教育資源，可以為教師選擇豐富多樣的教學素材提供方便、快捷的途徑，給思維場建構和思維能力訓練創(chuàng)造有利的條件;其次，先進的教學設備與應用技術，不僅可以為變式訓練提供強大的功能，使得學生能夠在多角度、多層次思考與探究中發(fā)展思維的靈活性、深刻性，而且可以通過教學的即時反饋與評價，培養(yǎng)學生思維的縝密性、求異性，從而促進學生思維能力的全面提升.

（二）運用好思維可視化工具

“思維可視化”教學理念的植根和思維可視化工具的合理使用，可以促進教學方式和學習方式的有效轉變，對激發(fā)學生的思維潛能、培養(yǎng)良好的思維習慣和提升思維能力都起著十分重要的作用.

（三）建設好導生制共同學習的環(huán)境

互動分組合作學習模式，可以實現建構群體學習和社會文化場景學習“思維場”的目標，通過共同學習促進個體思維和群體思維協(xié)調發(fā)展.

【參考文獻】

[1]王恒昌.“HPM”催生學校課堂文化——HPM視角下的平江中學數學課堂教學范式[J].數學教學通訊，2017（20）：13-15.