用分類討論思想巧解高中數學題

黃國麗

【摘 要】運用分類討論思想巧解高中的數學題，可以在解題過程中提高學生的分析能力和邏輯思維能力，也可以將高中復雜的、抽象的、難以理解的數學問題簡單化、具體化。學生掌握了這種學習方法，便是掌握了一種分析方法，可以運用這種方法解決許多數學問題。本文主要講述了如何在具體的數學題中引導學生學習這種解題思想。

【關鍵詞】分類討論思想；高中數學題；應用；解題思路

引言

高中的數學題相較于初中的數學題復雜程度和難度都上升了不少，許多學生在學習的過程當中都容易出現各種障礙，久而久之，就會喪失學好數學的信心。其實，高中的數學題是將學生學過的各種數學問題融合在一道題目當中，如果學生能夠將題目當中不同的問題一一解決，那么再復雜的數學問題都能夠求解出來。教師在教學當中要注意引導并幫助學生形成分類討論的解題思路，幫助學生降低學習數學、解決數學問題的難度系數。

一、什么是分類討論思想

用數學的語言來闡述分類討論的思想，即指在解題的過程當中，學生遇到難以解決的難題，就將其中一個大問題，劃分成為若干個小問題，解決一個一個小問題，最后難題也就迎刃而解了。這是一種由零到整的解題思路，大大降低了學生學習數學的難度，在解題過程中，能夠不斷培養學生形成自己獨特的知識體系和思考方式。每個學生看待問題的視角不同，所劃分的問題不同，但是殊途同歸，最后都能求得答案。這個分類討論思想，無形當中還拓寬了學生的思路，提高了學生的分析能力。學生在解決問題的過程當中，有自己獨特的視角，不同的側重點，也能提高學生對數學的興趣。

二、分類討論思想的應用

（一）在不同題型中的具體應用

在高中數學習題中，分類討論思想可以應用的類型有：函數、不等式、三角形、概率等問題。

以函數為例，通常比較常見的函數就是T=bx+c（b不等于0，b、C為常數），教師可以引導學生從已掌握的條件入手，比如b、C，都是常數，b不為0，那么b可能是大于0的數字，也可能小于0。這樣一個條件一個條件的分析，全面的考慮各種可能性，就可以從這些條件中獲取正確的答案。但是這需要學生對所有條件、所有可能性都考慮全面，才能最終得出正確答案。學生經過多次解題，在解題的過程中，邏輯性、全面性、分析能力都會得到進一步的提高，并且能從中感受到數學的樂趣。再比如，要去求一個三角形的邊長，已經知道這個三角形一條邊為12，一條邊為25，第三條邊長與其中一個相等。此時可以引導學生做出猜測，若是第三邊長是12，那三角形的邊長分別是12、12、25，那么兩條邊長的和為24小于25，明顯不成立；那么另外一種情況就是25、25、12，兩個邊長的和分別為50、37，都是大于第三條邊長的，顯而易見這就是正確答案。這種解題思路運用的也是分類討論思想，但是學生必須熟記三角形三邊定律。否則是得不到正確答案的。在不等式中使用分類討論的思路，可以更加便于學生理解，因為不等式中的每一個條件的改變，每一個條件的限制，都有很多種可能，必須分類將這些可能性排列出來，并且去看這些可能性最后是否符合題目要求，排除不符合題目要求的可能性，就是要求得的正確答案。分類討論，就是將問題的各種可能性進行分析，在分析的時候一定要有理論支撐，否則學生在分類討論的過程中還是茫然無知。在概率的學習當中，也會經常運用到分類討論思想，需要學生根據題目給出的信息和要求，逐層分析，逐個解決問題，最終才能得到正確的答案。這個過程會考查到學生對概率各種公式的熟記程度、對題意的理解程度以及是否細心等，每個環節都很重要。

（二）分類討論思想應用的前提條件

分類討論思想對學生的邏輯思維能力、分析能力的提升，效果顯著。教師在教學當中一定要注意對學生解題思路的引導，啟發學生從不同角度去看待問題，運用已知求未知，夯實學生的數學概念、理論知識。這樣學生在解決難題的過程中才能運用扎實的理論、清晰的概念從容解題，更不會因為概念模糊，使其分析的時候出現困難。所以，要想運用好分類討論思想，先要保證學生對各種數學概念、公式都非常的熟悉，這樣在運用的過程當中才能正確的演練出每個可能性，不會因為概念模糊，或是對定義不清晰、對公式不熟悉，讓這些基礎的數學知識成為自己分類討論思想中的“攔路虎”。另一方面，教師在引導學生學習這種方法的時候，一定要注意由易到難的過程，切勿在學生剛開始學習這種解題思想時，就出特別復雜的題目，這樣會讓一部分學生因為題目的復雜、難度系數大而產生厭學、退縮的心理。教會學生分類討論的思想是為了讓學生更容易解決數學當中比較復雜的問題、題目，同時也一定要注意方式方法的逐漸滲透。從簡單的題目入手，學生能夠運用自己所學的知識，比較輕易的解決問題，也會從中感受到解決數學題目的樂趣，提升自己學習數學的興趣。循序漸進的增加題目的難度系數、復雜程度，也是學生比較容易接受的一種方式。學生在慢慢增加難度的數學題中，也慢慢夯實了自己的數學基礎知識，為后面解決更復雜的數學問題打好堅實的基礎。

（三）小組式分類討論

雖然分類討論的優勢不容忽略，但是因為要熟練運用這種解題思想還有許多必備的前提條件，因此，這對一部分基礎較弱的學生來說，無疑又增加了學習數學的難度。針對這種情況，教師一定要在引導學生學習這種解題思路的過程中，關注到自己班級整體學生的學習情況。對于基礎好的學生，分類討論思想是其學好數學的助力；對于基礎差的學生來說，其本身對概念、定義、公式掌握的就不好，分類討論對這部分學生來說就太困難了。針對這種情況，教師可以組織學生建立學習小組，將基礎好的學生與基礎較差的學生分成一個小組，在課堂上以基礎好的學生帶動基礎較差的學生，這樣整個班級的學生基本上都能掌握這種解題思路。但教師一定要定期進行考核，看基礎差的學生數學解題思路、基礎知識是否在這種方式下得到了提升，如果有提升較差的，找出原因，幫助學生克服數學學習過程中的難題。

三、結束語

從上文可以看出，分類討論的思想對于學生學習高中數學知識幫助很大，并且學生可以用自己獨特視角看問題，從而得出想要的答案，不像在以往的教學當中，由教師統一進行講解，學生的解題方式都是千篇一律，思維也受到了限制。分類討論思想最大的優勢就是使學生在解題過程當中擺脫局限，運用自己掌握的知識、已知的條件，用自己的方法得出答案，提高了學生的邏輯分析能力，也增加了數學的趣味性，無形當中提高學生的主動能動性。

【參考文獻】

[1]成壘.淺談分類討論思想在高中數學解題過程中的運用[J].科技風，2016（21）：41

[2]黃冠偉.分類討論思想在高中數學解題中的應用探討[J].考試周刊，2018（9）：56