直面難點 巧妙構思

人教版小學數學五年級下冊數學廣角《找次品》是一節智力思考的探究課，這節課要求學生在所有待測物品中找出唯一一個外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異的次品，且事先已經知道次品比合格品輕或重。在解決找次品的過程中，通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。讓學生充分感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。解決問題策略的研究學生并不是第一次接觸，以前學過的“烙餅問題”、“排隊問題”、“打電話”等問題都是屬于這一類問題，以上內容的學習，對簡單的優化思想方法都有滲透，學生已經具備了一定的能力，但對于剛接觸“找次品”的學生來說還是要解決的目標比較多、比較難，學生常常是一頭霧水，感到困惑。

本節課中有難度的主要有以下幾點：1.理解題意。對“至少稱幾次能保證找到次品”這句話的理解具有難度，“至少”、“保證”是什么意思，這句話怎樣理解。2.描述天平平衡與不平衡的具體情況。當天平平衡時，天平以外的物品是次品，天平不平衡，天平輕或重的一側有次品。當待測物品比較多時，找次品的步驟也比較多，學生難描述清晰。3.從三個中找次品直接跳到八個有難度。三個中找次品目的是搭橋鋪路，只稱一次，比較簡單，直接跳躍到八個，思考過程相對復雜得多，學生無從下手。4.最優方案選擇有難度。通過多種方案找次品次數的對比，學生能夠發現最優方案是“分成三份，盡量平均分”，但對于規律背后的道理，教材沒有揭示，許多教師也沒有講解，這樣學生得到的是死記硬背的結果，對于原因學生比較困惑。

一、嘗試猜測，理解題意

出示例1：有個工人不小心，把一個次品乒乓球與4個好球混到了一起，其中次品球要輕一些。

師：你能想辦法把它找出來嗎？生1：用手掂一掂，比較輕的就是次品。生2：不行，零件很輕，用手掂不出來，用天平來測量。生3：用天平稱。師：今天老師沒準備天平，誰能用肢體演示一下天平秤有幾種情況？生：兩種。一種是出現平衡，說明這兩個的重量是相等的;另一種情況是出現不平衡，重的沉下去，輕的翹起來。師：這就是我們說的天平原理。這節課我們就利用手中的學具來幫工人叔叔找一找次品。在四個好球中找出一個次品，至少要稱幾次才能保證找到次品？生1：可能一次就能找到。天平左右兩邊各放一個球，次品剛好放上邊，天平不平衡，較輕的那個就是次品。

生2：那是運氣好，萬一次品不在天平上呢？還得再稱知道有次品為止。運氣不好怎么辦？師：到底從運氣好還是不好的角度考慮呢？生1：運氣好，因為有至少，就是最少。生2：運氣不好，因為有保證，稱一次不能保證。應該是運氣最差的情況最少的次數。師：說得真好！至少、保證理解的真好！到底稱幾次，現在就研究。1.操作中感知。師：怎么稱呢？拿出學具擺一擺。生1：天平兩邊各擺放1個，天平可能平衡，說明這兩個都不是次品，如果不平衡，說明次品就是輕的那個，但要考慮最不好運的，所以天平平衡，要再稱1次，就能保證找出來。生2：天平兩邊各擺放2個，天平不平衡，次品在輕的中，要再稱一次。2.畫圖表達。4（1，1，2）表示天平左右各放1個，天平外剩下2個。4（2，2）表示天平左右各放2個。

二、深入探究、尋找策略

出示例二8個球中有一個稍輕次品，用沒有天平的砝碼至少稱幾次能保證找到次品？1.明確方法。師：你認為天平左右兩邊可以怎樣放？生1：可以各放1個。生2：可以各放2個、也可以各放3個、4個。師：8（1，1，6）8（2，2，4）8（3，3，2）8（4，4）。2.統計次數，找出最優。課件動態演示各種分法。為了簡便，可以簡化書寫：8（1，1，6）--6（1，1，4）--4（1，1，2）--2（1，1）;8（2，2，4）--4（2，2）--2（1，1）;8（3，3，2）--3（1，1，1）;8（4，4）--4（2，2）--2（1，1）師：哪種方案次數最少？為什么？

對比，發現規律。8（1，1，6）第一次分完后排除2份，還剩6個。8（2，2，4）第一次分完后排除2份，還剩4個。8（3，3，2）第一次分完后排除2份，還剩3個。8（4，4）第一次分完后排除1份，還剩4個。最優方案8（3，3，2）。師：為什么8（3，3，2）這種方案次數最少？觀察表格你發現了什么？生：排除分數最多和剩余個數最少，稱的次數就少。師：觀察這種方案有什么特點？生：每份數量都很接近。師：每份數量都很接近，剩下的就越少，稱的次數就越少，所以最優。總結：分成三份，份份接近。

三、再次舉例，完善規律

9個球中有一個稍輕次品，用沒有天平的砝碼至少稱幾次能保證找到次品？9（3，3，3）--3（1，1，1）生：這樣分，稱第一次之后可以排除兩份，剩下3個只需再稱一次。師：如果是9（4，4，1）呢？生：稱完一次可能剩4個，比上一方案多。師：9（2，2，5）呢？生：稱完一次可能剩5個，比上一方案還多。師：最優化方案是什么？生：分三份，份份接近。

四、鞏固練習，驗證規律

1. 10個球中有一個稍輕次品，用沒有天平的砝碼至少稱幾次能保證找到次品？10（3，3，4）--4（1，1，2）--2（1，1）。2.21個球中有一個稍輕次品，用沒有天平的砝碼至少稱幾次能保證找到次品？21（7，7，7）--7（2，2，3）--3（1，1，1）

教學反思：

《找次品》讓學生充分經歷“猜想——驗證——應用”的探究過程，理解找次品的最優策略，“至少稱幾次能保證找出次品”是理解的難點，這里要讓學生理解“保證”是要做最壞打算，運氣最不好，“至少”就是指在保證一定能找出次品的各種方法中稱量次數最少的那種方案。“找次品”的最優策略有兩個要點：一是分成三份，二是盡量平均分。教學時從“8個”的情形開始探究總結，通過小組合作的方式，讓學生將過程用直觀圖清晰、簡潔地表示出來，然后將找次品的不同方案記錄下來，比較相關數據得出優化方案。

作者簡介：陳會茹（1986.3-）女，廣東省中山市石岐中心小學大信學校，教師，研究方向：小學數學。