淺議分數乘除法解決問題出錯的成因及解決策略

魏世遠

【摘要】分數乘除法是小學數學教學的重點和難點，本文結合實例，對分數乘除法出錯原因和解決策略進行闡述.

【關鍵詞】分數乘除法;錯誤成因;解決策略

在小學階段，分數乘除法是相當重要的一部分內容，也是為以后數學學習奠定基礎的關鍵部分，但同時也成為部分學生跨入六年級后數學學習的一道坎.基于此，我從兩個常見的分數乘除法問題出發，進行分析.

一、出錯成因分析

（一）單位“1”的認識錯誤

在數學運算中，單位“1”是一種抽象的數學概念，可以表示一個班級人數、一批任務等.但是，部分學生常常無法理解這個概念，也分不清誰才是真正的單位“1”，導致在分數計算時經常發生錯誤.例如，3米是5米的多少？一些學生無法及時從題意中理清3與5誰才是真正的單位“1”.所以在學習分數乘除法時，首先要做的便是尋找單位“1”，厘清單位“1”.

（二）數量關系的辨別錯誤

學生分析數量關系時，總是會出現找錯數量關系的問題.例如，車站有一批貨物，上午運走了總數的15，下午運走了總數的25，還剩下16噸，這批貨物原來有多少噸？根據題意可得出正確的算式16÷1-15-25=40（噸），但是部分學生卻列出16÷15+25.可見，這些錯誤算法實際上都是由于學生沒有找準正確的數量關系而導致.

二、應對策略

（一）加強對單位“1”的正確認知

實際上，單位“1”并不是真的代表著1這個自然數，而是表示著一個完整的不變量.因此，針對小學生無法準確認識單位“1”的問題，教師首先應當讓學生了解單位“1”的發展.

二年級認識“倍”的時候，就已經出現了“單位1”的雛形，如，小明的小棒是小紅的2倍，這里把小紅的小棒數看成標準量.到了三年級，學習分數，單位“1”隨著平均分而產生，教材從“部分—整體”的角度滲透單位“1”.隨著學習的進一步深入，到了五六年級，明確提出了單位“1”的概念，概念中強調可以用自然數1表示一個整體.

倍數的本質，表示兩種量間的關系，是在比較與被比較中產生的，如，學校里女教師是男教師的2.5倍，男教師是標準量，女教師是比較量.分數的本質也是兩種數量間的關系，可以是部分與整體的關系，如，鋪了一條道路的35，一條道路是整體的量，鋪好的是部分量;也可以是比較與被比較的關系，如，男教師占女教師的25，女教師是標準量，男教師是比較量.教學中學生對倍數的理解明顯好于分數的理解，因此，教學中教師如果能夠溝通兩者之間的區別與聯系，學生對分數的理解也會逐漸具象，對找單位“1”也不會茫然了.

單位“1”代表著一個整體或者一個單位，小到一個蘋果，大到一項工程，都可以用單位“1”來詮釋，并且每一道題中的“單位1”都是相對固定的，不會隨意變化.然后教師可繼續引導他們厘清：比較量與標準量之間通常有一個詞語連接（是、占、比、相當于），這些詞的后面通常跟一個整體（低中年級時稱為標準量），即單位“1”.當學生明白這類題型時，教師應當趁熱打鐵，繼續讓他們練習對有關單位“1”的認識.例如，衣服減價了20%或者速度提高了10%，把句子補充完整后，這里面是誰與誰比？誰可以稱為單位“1”？經過一系列這樣的練習，會非常有利于學生理解單位“1”在數學運算中的具體應用.

（二）正確辨別數量關系

在我的教學實踐中發現了一種有效的方法，稱之為“一找、二畫、三寫、四列”，只要遵循這個步驟做題，就不會發生找錯數量關系的問題.

例如，線路工人要在路下鋪設電纜，已經鋪了35，正好鋪了480米，一共要鋪設多少米？首先，教師可指引學生找到數量關系語，即35與480.然后，與圖形相結合，即直接在草稿紙上畫出一條線段，同時一定要注意標注修路的長度，其目的在于可以讓學生能直觀清晰地看到數量關系，避免產生混淆.再者，從題意與圖形的結合中找到數量之間的具體關系，如480與35是一一對應的.最后，教師可從旁輔助學生列出正確的算式480÷35=800（米）.通過以上這四個步驟的前后銜接，有利于學生正確辨別各種數量關系.

（三）一題多解，加深對運算方法的理解

有些題目可以用多種解決方法.剛開始學習時，可以從一般算法學起.這是因為一般算法步驟詳細且具體，很容易讓學生理解與領悟.但當學生能夠熟練運用一般算法后，則應當開始學習更加簡單、高效的特殊算法，有利于加深學生對意義的進一步理解.

例如，工廠要加工1 600個機器零件，5天完成了全部的40%，完成這項任務還需要多少天？首先找到例題所顯示出的數量關系，即40%是5天完成的量，可得出1 600×40%與5天是相互對應的結論，進而可推導出1 600×40%÷5=640÷5=128（個），1 600×（1-40%）÷128=960÷128=7.5（天）.除此之外，還有其他不同的計算方法：（1-40%）÷40%×5=7.5（天）.更進一步，還可以1÷40%-5=7.5（天）等.

總而言之，教師應當積極引導學生在分數乘除法解決問題中審好題、看懂題、列對算式，只有這樣才能從根本上促進學生分數乘除法解決問題能力的提升.

【參考文獻】

[1]蔣黎麗.洞悉關鍵，剖析本質——分數應用題解題指導策略[J].亞太教育，2015（10）：32.

[2]王麗亞.淺議小學數學教學中的情境創設[J].學周刊，2015（26）：16.