一類三角形內(nèi)心和外心向量問題的探究

沈文雄

【摘要】三角形的四心一直是各類考試的熱點(diǎn)，涉及內(nèi)心和外心的問題又是大家相對(duì)陌生的，遇到往往束手無策，實(shí)際上只要從概念出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出相關(guān)命題，這類問題是很容易解決的，而這也是新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求.

【關(guān)鍵詞】內(nèi)心;外心;邏輯推理

在各類考試中經(jīng)常考查三角形的四心（內(nèi)心、外心、重心、垂心）的向量表示，在這四心中，重心和垂心大家都比較熟悉，應(yīng)用起來也比較熟練，但對(duì)涉及內(nèi)心和外心的向量問題，就顯得束手無策，不知從何入手，本文基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的邏輯推理素養(yǎng)對(duì)其中一類涉及內(nèi)心、外心的向量問題做一些探究.

通過邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，發(fā)現(xiàn)和提出命題，用于解決問題，形成思維習(xí)慣，就會(huì)使問題的解決變得簡單了.例如，三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，由上述結(jié)論還可以推出三角形的內(nèi)角平分線長AD的向量表示：AD=b·AB+c·ACb+c.用這個(gè)結(jié)論來解決2010年高考全國卷Ⅱ第8題就方便多了，再如，結(jié)合正弦定理可得sinA·IA+sinB·IB+sinC·IC=0，相關(guān)的結(jié)論還很多，這里就不一一列舉了.

【參考文獻(xiàn)】

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