以基本圖形為支點，撬動中考壓軸題

曹瑜

【摘要】復雜圖形中問題的解決需要立足于對幾何基本圖形的熟悉，迅速識別基本圖形在中考中能柳暗花明.

【關鍵詞】基本圖形;幾何直觀

很多中考壓軸題巧妙地將多個基本圖形揉合在一道題中，因多個基本圖形疊加，學生不能很好地認識到圖中所包含的基礎圖形，因而解題時一籌莫展.下面以兩道中考題為例來說明.

以2016年常州卷26題為例：

（1）閱讀材料：

教材中的問題，如圖1所示，把5個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形，小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，且5個小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長為，故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請在圖1中用虛線補全剪拼示意圖.

本題中，點D，E是關于CP對稱的，這是一個軸對稱的問題.但由于點P是一個動點，所以對稱軸CP是不確定的，所以無法確定點E的確切位置.由于點E是由點D對稱過來的，而CD是確定的，所以點E的軌跡是可以確定的，是在以C為圓心，CD為半徑的圓上.本問涉及點的軌跡的基本圖形，但這個基本圖形并沒有給完整，只給出了定點D和運動的對稱軸CP，即給出定點D和定點C，需要考生根據D，E到定點C的距離相等來把基本圖形補充完整.由于P在AD上運動，所以點E在直線CD左側的半圓上運動.由點E到直線BC的距離等于3，可以確定滿足條件的E1，E2兩個點，從而確定點P是在DE的垂直平分線與AD的交點處.

確定好點E的位置，可以來求相應的DP長.先看E1的情況.由于CP是對稱軸，所以△CDP與△CEP關于CP對稱，由軸對稱的性質可知，∠PE1C=∠PDC=90°，由斜90°構造K形相似，從而過E1作E1N⊥AD，交BC于點M，構造K形相似即可求出DP.同理，求出E2的情況.

圖形的直觀是幾何的特點，我們要充分利用這一點，要能識別出題中所給的基本圖形，對只給出部分基本圖形的，則要能補全基本圖形，再利用基本圖形順利解決問題！因此，在平時的教學中，教師要從各個角度讓學生充分認識基本圖形，從而才能讓學生在復雜圖形中游刃有余地分離出基本圖形！