基于合作協同演化算法的斜拉橋索力優化

康俊濤 李 豪

(武漢理工大學土木工程與建筑學院 武漢 430070)

0 引 言

斜拉橋是由橋塔、主梁和斜拉索三部分組成的懸吊體系，屬于高次超靜定結構，其主梁受力狀況與斜拉索力密切相關.合理的成橋索力應保證主梁受力合理和線形平順，同時也應保證主塔的水平偏位和塔梁結合處的彎矩在允許范圍內.對于非對稱結構和網狀索面的斜拉橋，由于橋塔受力復雜，應特別注意橋塔橫縱橋向位移控制.

常用斜拉橋成橋索力優化方法以剛性支撐連續梁法、最小能量法、最小彎矩法和影響矩陣法為主[1-3].這些方法由于對橋梁結構形式要求嚴苛，優化目標單一，無法有效解決非線性因素的影響，在使用時有一定的局限性.近年來國內外學者結合ANSYS有限元軟件，利用遺傳算法或粒子群算法，對斜拉橋成橋索力進行優化[4-8].Hassana等[9]將MATLAB作為優化主要控制程序，結合遺傳算法，調用ANSYS進行索力優化計算，改進了ANSYS在斜拉橋恒載索力優化中優化效率低的不足.陳志軍等[10]將粒子群優化算法與ANSYS結合起來進行獨塔斜拉橋成橋索力優化，優化結果更為理想.隨著優化算法發展，改進的遺傳算法與粒子群算法[11-12]也相繼出現.朱敏等[13]則將多種群遺傳算法斜拉橋成橋索力優化中得以實現，解決了簡單遺傳算法過早收斂的缺憾.這一類優化方法以有限元軟件為主要計算平臺，結合優化性好的智能算法，可考慮非線性因素的影響，有著更好的可編程性，優化速度也有著一定的提升.但是也有不足之處，如對對跨度大，形式復雜的斜拉橋索力優化時若算法參數選取不當，優化結果易陷入局部最優，造成優化效率降低.

針對以上問題，提出了一種合作協同演化算法.本方法根據粒子群局部尋優速度快和遺傳算法易于跳出局部最優的特點，將兩者相結合.采用ANSYS-APDL語言建立有限元模型，使用MATLAB編寫優化算法[14-15]，在算法每次迭代中利用MATLAB調用ANSYS有限元模型計算粒子(子代)適應度，然后更新粒子群(種群)位置.最后基于提出的合作協同演化算法對一座非對稱網狀索面斜拉橋進行成橋索力優化，驗證了算法的有效性.

1 優化模型

1.1 目標函數

結構的最優化問題用數學語言可以描述為在參數的限定范圍內，找出一組參數的組合，使得在此情況下目標函數達到極值.在斜拉橋索力優化中，有學者以主梁最大彎矩最小化為優化目標，有學者以主梁的豎向最大位移最小作為優化目標，對于非對稱結構也有學者以主塔的水平位移作為優化目標.不同的優化目標對應不同的解，適應于不同形式的橋梁.彎曲應變能為結構受力后每個桿件在受力時所產生的能量，從能量的角度分析結構的受力，能更全面地體現結構的受力狀況.根據斜拉橋的受力特點，主梁主要受彎，主塔主要受壓，文中以主梁的彎曲應變能與主塔的拉壓應變能加權后之和作為優化目標函數.

結構的應變能之和為

(1)

在有限元模型中，可將整體構件用若干離散的單元表示，假設每個單元的E，I，A在單元長度內不變，彎矩和軸力沿單元長度呈線性變化，則式(1)簡化為

(2)

式中：MLi，MR，MLi，NR分別為i單元左右兩端彎矩和軸力；Ei，Ai，Ii分別為i單元的彈性模量、橫斷面積和慣性矩； 為考慮主梁與主塔造價不同而引入的加權值.

1.2 約束條件

為保證結構響應在合理范圍內，還應對優化模型施加約束條件.非對稱空間索面斜拉橋受力較復雜，特別是橋塔部分，不僅受順橋向拉力，還受拉索的橫橋向分力，因此在索力優化中應充分考慮橋塔的變形.本文以橋塔頂端的平面位移和受力情況復雜的塔梁結合處彎矩為約束條件.

(3)

式中：Mt為橋塔根部彎矩；Mtlim為橋塔根部彎矩允許值；Mh為橋塔塔頂的順橋向位移，Dhlim為主塔塔頂順橋向位移允許值；Dv為橋塔塔頂的橫橋向位移，Dvlim為主塔塔頂橫橋向位移允許值.

2 求解方法

2.1 粒子群算法

粒子群優化算法在近20年來發展很快，它通過模擬鳥群的攝食行為來完成最優值的尋找.粒子群算法中用每個粒子的空間坐標代表一個潛在的解，通過每個微粒的飛翔來進行空間坐標更新迭代，而粒子飛翔的方向是朝著本身以往空間坐標中最優解和全體粒子中的最優解組合方向飛翔，并且每次飛翔的時候粒子帶有一定的速度慣性.可表示為

(4)

(5)

2.2遺傳算法

遺傳算法通過模擬自然界中優勝劣汰的自然法則來完成尋優迭代.在遺傳算法中每一個粒子代表一個可能的解，而每一個粒子由一條染色體組成，染色體通過基因的復制、交叉和變異完成迭代和進化，見圖1.

圖1 遺傳算法流程圖

2.3 粒子群-遺傳算法合作協同演化

遺傳算法全局搜索能力強，但是在局部區域尋優速度不具備優勢.粒子群在局部尋優效率高，但全局優化能力較弱.因此將兩者有效結合起來，分別利用各自的優點提出了一種合作協同算法(PSO-GA合作協同演化算法).前期主要利用遺傳算法，使個體具有更廣的搜索域，提高尋找到全局最優的概率.后期讓粒子以更高的概率進入粒子群算法，可發揮其局部尋優效率高的特點，進而提高尋優結果的精度，見圖2.

圖2 PSO-GA合作協同演化流程圖

PSO-GA合作協同演化算法需注意：

1) 根據當前迭代次和設定的總迭代次數判斷個體進入粒子群算法和遺傳算法，判斷標準為

式中：rand(x)為處于0到1之間的隨機數；tu為當下迭代步數；Tu為截止當下最大迭代步數.

2) 不同于標準粒子群，本文提出的PSO-GA合作協同演化算法在粒子群算法步驟內首先根據遺傳算法的結果限定粒子群的飛行范圍.

3 工程實例

3.1 工程概況

某鋼結構斜拉橋結構形式為空間異性形式，跨度為70 m+90 m，橋面寬48 m，主梁為單箱多室鋼箱梁.主塔全高70 m.橋塔結構形式為空間弧形結構，且橋塔為變截面.索面為空間結構，共40對斜拉索.橋型布置圖見圖3.

圖3 斜拉橋布置圖

3.2 有限元模型

采用ANSYS-APDL建立全橋有限元3D模型，主梁和主塔結構采用beam188桿系單元進行模擬，斜拉索采用link10桿系單元模擬，全橋共有節點282個，單元199個.拉索與主梁采用魚骨刺形式連接，拉索與主塔以節點耦合形式進行連接.采用彈簧約束單元模擬主梁與墩之間的支座.橋塔塔根節點完全約束.由于本橋跨度不大，對合理成橋索力進行優化時未考慮索、梁的非線性效應.有限元模型見圖4，結構的材料特性見表1.

圖4 斜拉橋有限元模型

構件材料彈性模量/GPa泊松比密度/(kg·m-3)主梁、主塔Q345qD2060.37 850斜拉索平行鋼絲2050.38 005

3.3 索力優化與結果分析

利用前文所述合作協同演化方法(PSO-GA)和有限元模型對該斜拉橋進行合理成橋索力優化.優化目標取為主梁彎曲和主塔拉壓應變能之和最小值，其中加權值 取1.0.約束條件中橋塔頂最大橫縱向位移均取250 mm，橋塔底部最大彎矩取1×104kN·m.在本優化程序算法中，優化算法參數設置見表2.優化前后索力分布見圖5.

表2 優化算法參數表

圖5 PSO-GA優化前后索力分布圖

由圖5可知，經過PSO-GA協同優化后斜拉索索力分布更加平順均勻.索力變化范圍在10%以內，最大變化量為9.96%，出現在L29斜拉索處.索力下降的斜拉索數量占更大比重，有利于節省拉索材料.

為探究PSO-GA的計算性能和優化功效，對PSO、GA和PSO-GA三種算法的優化結果進行對比.圖6 為不同算法優化前后主梁彎矩圖.

圖6 不同算法優化前后主梁彎矩圖

由圖6可知，三種方法優化后主梁的彎矩均較未優化前有所減小.相較于PSO和GA，經過PSO-GA優化后，主梁的彎矩值更小，僅在局部位置相比于另兩種算法優化結果較差.說明PSO-GA尋找到的最優解更有可能是全局最優解.圖7為不同算法迭代結果對比圖.

圖7 不同算法迭代結果對比圖

由圖7可知，PSO-GA同GA的收斂速度較快，由于遺傳算法子代更迭迅速，搜索域更廣，因此在前期便很快收斂.從目標函數值大小對比可知，PSO-GA為三者中最小，PSO其次，GA最大，分析認為可能是GA收斂于局部最優造成的.

4 結 論

1) 經過粒子群-遺傳算法合作協同算法優化后，成橋索力與設計值相比較為均勻平順，達到優化目的.

2) 采用粒子群算法、遺傳算法及合作協同算法三種算法對成橋索力進行優化后，結構應變能和主梁彎矩最大正負彎矩均有所降低.

3) 相較于粒子群算法和遺傳算法，合作協同算法無論是在優化速度上還是優化結果上均有較好的表現.