一種AUV發射體發射操縱模型的簡化方法*

張煥清 石 英* 牟軍敏 謝凌云 羅佳齊

(武漢理工大學自動化學院1) 武漢 430070) (武漢理工大學航運學院2) 武漢 430070) (內河航運技術湖北省重點實驗室3) 武漢 430070)

0 引 言

自主式水下潛器(autonomous underwater vehicle, AUV)水下發射體發射運動一直是AUV操縱研究的重難點.發射體在發射期間要求操縱控制穩定性好且實時性高，但由于航速低、且短時間受到巨大且復雜多變的作用力，其運動狀態會發生巨大改變[1].AUV六自由度運動方程是操縱運動和控制的基礎.運動方程建立的關鍵在于測定其中的水動力系數，模型試驗可以獲得較為精確的水動力系數，但是該方法成本高、過程復雜且周期長.因此，有必要對AUV運動模型進行簡化，降低水動力系數的測定難度，提高發射體發射后操縱控制的實時性.不同水動力系數對AUV運動產生不同程度的影響[2]，根據水動力系數的敏感性分析，可以簡化建立AUV六自由度運動模型.為此，本文在測定不同水動力系數的敏感性指數的基礎上，保留敏感性指數較大的水動力系數，忽略敏感性指數較小的水動力系數，對模型簡化.

胡坤等[3]選取兩種典型運動計算水動力系數敏感性指數對航速6節以上時AUV運動方程進行簡化；李浪濤等[4]在航速8節時利用水平面回轉運動對運動方程進行簡化；Dough[5]利用水平面典型運動研究了AUV幾何參數以及加速度系數的敏感性指數.以上研究均是選取AUV一般操縱運動，但不包括發射體發射操縱運動.本文針對極低航速(初始航速兩節)下AUV發射體發射時的相關運動，應用AHP法評價水動力系數敏感性，提出一種復合水動力系數敏感性指數簡化操縱運動模型.

1 AUV六自由度運動模型

本文的符號采用國際拖曳水池會議(ITTC)推薦的“造船與輪機工程學會(SNAME)公報”的體系[6].選用兩種坐標系：①固結與地球，原點取在地球上某點的固定坐標系E-ξηζ，用來描述AUV的運動軌跡；②固結于艇體，原點取在艇體某處的隨體坐標系G-xyz，用來描述AUV的運動狀態.采用的AUV操縱模型根據文獻[7]推導得到，其軸向方程為

un=u0·(1-e-0.52×u/(ψ×L))

(1)

側向力方程為

(2)

垂向力方程為

(P-B)cosθcosφ

(3)

橫搖力矩方程為

(4)

縱傾力矩方程為

(5)

偏航力矩方程為

(6)

輔助方程為

w(cosφsinθcosφ+sinφsinφ)

w(sinφsinθcosφ+cosφsinφ)

(7)

式中：u,v,w,p,q,r為動坐標系中沿著x,y,z三軸的速度，以及繞x,y,z三軸旋轉的角速度；ξ,η,ζ為定坐標軸中AUV的坐標即AUV的運動軌跡；φ,θ,φ為AUV的橫傾角、縱傾角和艏向角.

2 基于水動力系數AHP敏感性指數的簡化策略

2.1 水動力系數敏感性指數

水動力系數敏感性可以分析不同運動中水動力系數變化對AUV運動的影響，從而忽略對AUV運動影響較小的水動力系數.

水動力系數敏感性指數S為[8]

(8)

式中：H為水動力系數；R為運動響應參數，如超越深度、戰術回轉直徑等；下標帶有ref的為未變化前的值，不帶有下標的表示變化后的；S為每1%的水動力系數的變化引起相應運動響應系數變化的百分比.依次將待簡化水動力系數置0并計算S絕對值，即依次將式(1)中H置零，則有

Sc=|(Rref-R)/Rref|

(9)

由此可見，Sc值越大，則表示改變后的運動響應系數和基準運動響應參數的偏差越大，反之亦然.

2.2 AUV運動響應參數的選取

發射體發射對AUV產生的反作用力分為四個階段[9]，采用首尾升降舵、方向舵、縱傾平衡水艙移水及均衡水艙注排水的舵-水聯合控制來使AUV恢復至穩定狀態.

根據發射體發射運動特性，考慮到發射體發射期間AUV水平面、垂直面運動狀態及采取的舵-水聯合控制，在發射體發射恢復運動的基礎上，引入水平面和垂直面的大舵角、強機動運動，考察AUV的機動性和應舵性.水平面引入定常回轉運動，其運動響應參數定常回轉直徑Ds是水平面機動性最重要的特征參數，戰術回轉直徑DT對于實操很重要；垂直面引入垂直面梯形操舵運動，選取其中對于AUV的實操有重要價值的運動響應參數超越深度θov和超越縱傾角ζov；在發射體發射恢復運動中，測量穩態誤差小于0.2 m的時間點，即發射體發射恢復時間T，作為其運動響應參數.通過以上三種運動測定選取的五種運動響應參數，并計算出相應的水動力系數敏感性指數Sc.五項運動響應參數相應的符號見表1.

表1 運動響應參數符號對照

2.3 基于AHP的運動響應參數權重計算

運動響應參數權重分析是一個多目標復雜問題的決策，AHP(層次分析法)可以有效綜合評價水動力系數敏感性指數，其具體步驟如下.

1) 建立水動力系數敏感性指數評價模型 層次結構模型見圖1.

圖1 運動響應參數權重評價結構模型

2) 構造成對比較矩陣 確定評價模型后，通過對比同一層次間各元素的相對重要程度，構造判斷矩陣，表示下層元素相對于上層元素的重要性比較矩陣，相對重要性標度采用了9級標度法，其中標度表示兩個因素的比值，見表2.

表2 9級標度法

要構造的判斷矩陣有三個：①A1和A2相對于目標層的判斷矩陣C1，垂直面發射體發射對深度影響較大，對水平面影響較小，在確定C1矩陣時，原則上垂直面比水平面稍微重要;②B1,B2和B3相對于A1的判斷矩陣C2，在確定矩陣C2時，B2比B1和B3略微重要；③B4,B5相對于A2的判斷矩陣C3，確定矩陣C3時，B4和B5同等重要.基于以上原則，構造C1,C2和C3，見表3～5.

表3 矩陣C1

A1A2A113A21/31

表4 矩陣C2

B1B2B3B111/31B2313B311/31

表5 矩陣C3

B4B5B411B511

3) 層次單排序及其一致性檢測 首先根據判斷矩陣C1、C2和C3，分別求解對應的最大特征根 及其特征向量，再將其歸一化，得到的特征向量即為某一層中所有元素相對于上一層中所有元素的權值排序向量.為了驗證構造的判斷矩陣是否在誤差范圍內，需要對其進行一致性檢測.根據Saaty的結果，定義一致性指標CI為

(10)

式中：n為該層的元素個數；CI=0為具有完全一致性，當CI/RI<0.1時，認為判斷比較矩陣的誤差在允許范圍內，可以通過一致性檢測，隨機一致性指標RI數值見表6.

表6 一致性指標RI數值

C1、C2和C3矩陣求其最大特征值 分別為2,3和2，帶入式(3)中可得CI均為0，表示具有完全一致性.對應的特征向量歸一化后分別為[0.75,0.25]、[0.2,0.6,0.2]、[0.5,0.5].

4) 層次總排序及其一致性檢測 層次總排序至上而下逐層計算所有層中的元素相對于最上層的合成權重，再計算層次總排序的一致性指標CR為

(11)

根據圖1及層次單排序的計算結果，準則層中元素A1、A2相對于目標層的權值為[0.75,0.25]，即a1=0.75，a2=0.25，方案層B1,B2,B3相對于A1的層次單排序一致性指標CI1=0，RI1=0.58，B4、B5相對于A2的層次單排序一致性指標CI2=0，RI2=0.于是有CR=0.當CR<0.1時，認為層次總排序通過一致性檢測.綜合以上單一權重排序，可以計算出運動響應系數的總權重排序，見表7.

表7 運動響應系數總權重排序

3 水動力系數敏感性指數計算

3.1 仿真環境搭建

利用Simulink構建AUV運動模型及發射體發射模型，并結合Matlab和Visual Studio聯合仿真，計算出所需五項運動響應參數.參照美國國防部報告AD-A203925，研究的水動力系數共計108項，并根據文獻[8]修正了部分系數.

利用經驗公式替代軸向方程，故x方向上13項水動力系數不需參與簡化，可直接忽略；舵角系數和轉動慣量系數以及慣性積系數共計13項，會對AUV運動產生較大變化，屬于不可簡化項；其余五個力和力矩方程中，參考資料中共包含16個0項；另外，除軸向方程外，體現AUV初始狀態以及與軸向速度相關項的系數共18項，屬不可簡化項，因此，待簡化的水動力系數共計48項.

初始航速設定為2 kn，計算出基準運動響應參數Rref，從待簡化水動力系數的第一項開始，將第一項置0后計算出相應的運動響應參數R，利用R和Rref計算出Sc；還原第一項水動力系數為初始值，將第二項水動力系數置0，重復上述步驟直至最后一項，即可得出所有的Sc.具體流程見圖2.

圖2 敏感性指數計算流程圖

3.2 基于AHP的復合水動力系數敏感性指數計算

1) 水平面定常回轉運動 水平面定常回轉運動是AUV水平面基本操作運動之一，是將AUV方向舵角操到某一固定角度，讓AUV在水平面完成圓周運動，AUV運動軌跡見圖3.

圖3 水平面定常回轉運動軌跡

初始航速為2 kn，方向初始舵角為30°，首艉舵初始舵角均為0°，Matlab仿真時間為3 000 s，仿真步長為0.01 s，測定DT和Ds并計算出Sc，將其中計算值大于0.000 5的部分列在表8中.

表8 Ds、DT部分Sc計算值

2) 垂直面梯形操舵運動 垂直面梯形操舵運動是AUV在無縱傾直航狀態下，操尾舵達到一定的縱傾后，使尾舵回到初始舵角，繼續保持無縱傾航行的運動.首尾舵角的無縱傾平衡舵角分別為-2.947°和0.372 4°，AUV的首尾舵角變化，縱傾角變化和深度變化見圖4.

初始航速為2 kn，首尾舵初始舵角分別為-2.947°和0.372 4°，尾舵轉舵速度為5 (°)/s，首舵保持無縱傾，仿真時間為1 500 s，仿真步長為0.01 s，測定超越縱傾角和超越深度并計算出Sc，將其中計算值大于0.000 5的部分列在表9中.

圖4 垂直面梯形操舵運動

表9 θov、ζov部分Sc計算值

3) 發射體發射恢復運動 初始航速為2 hn，屬于艉舵的逆速區，此時采用艏舵控制深度的效果更好，故采用艏舵與均衡水艙注排水聯合控制深度，采用艉舵和縱傾移水艙控制縱傾角，發射體發射期間艇深變化見圖5.

圖5 發射體發射時AUV深度變化

方向舵以及首尾舵初始舵角均為0°，仿真時間為1 000 s，測定發射體發射恢復時間T，根據運動響應參數計算出Sc的值，將其中計算值大于0.000 5的部分列在表10中.

表10 T的部分Sc計算值

分析表8～10可知，水動力系數變化對水平面回轉運動和垂直面梯形操舵運動的影響較大，對發射體發射恢復運動的影響較小，其主要原因是加入了控制器，在一定程度上減小了水動力系數變化產生的影響，另外，對水平面影響較大的主要是與水平面運動方程相關的水動力系數，對垂直面影響較大的主要是與垂直面運動方程相關的水動力系數，說明仿真結果正確.

3.3 綜合評價

根據表7中運動響應系數的層次排序總權重結果，設列向量Y為

Y=[0.125，0.125，0.15，0.15，0.45]T

(12)

利用48項待簡化水動力系數的運動響應參數測定值為48×5的矩陣X

(13)

最終復合水動力系數敏感性指數Ri為

(14)

根據以上計算的權重，結合水動力系數計算出的運動響應參數，利用綜合評價計算方法，得出復合水動力系數敏感性指數，考慮到篇幅限制，只列出了計算值大于0.000 5的部分項，見表11.

表11的計算值表示水動力系數對于仿真結果的影響，Sc越大，表明該項水動力系數對仿真結果的影響越大.若Sc為0，則可忽略相應的水動力系數，對仿真結果無影響.表10中非線性水動力系數和加速度系數比線性水動力系數項數更多，且敏感性指數更大，說明其重要程度更高.

4 模型簡化及誤差對比

4.1 簡化前后AUV運動仿真對比

本文綜合考慮了刪除項可能產生的耦合作用，擬定將指標選定在0.005，0.007 5和0.01，對誤差在0.5%，0.75%和1%以下的項進行簡化，結果表明可以簡化的項數分別為37，38和40項，保留項見表12.

表12 不同指標簡化保留項

通過水平面回轉運動、垂直面梯形操舵運動和發射體發射恢復運動來驗證簡化前后誤差是否滿足要求，其結果見圖6.

圖6簡化前后仿真結果對比

4.2 簡化前后誤差對比

從以上結果可以得出：在以上三種運動中，以0.5%為指標進行簡化時，與未簡化前的仿真結果最接近，其中水平面回轉運動中，0.5%，0.75%，1%的定常回轉直徑的相對誤差分別為1.61%，1.61%，5.91%；戰術回轉直徑的相對誤差分別為1.26%，1.26%，6.41%；垂直面梯型操舵運動中，超越縱傾角的誤差分別為0.94%，0.97%，0.97%，超越深度的誤差分別為6.25%，6.62%，6.62%，超越深度的誤差為在發射體恢復運動中，與未簡化相比，AUV發射恢復時間T時間誤差分別為0.2%，2.9%，2.9%.

以1%為指標進行簡化，大部分運動響應參數的誤差都較大，因此不予考慮，以0.5%和0.75%為指標進行簡化，定常回轉直徑、戰術回轉直徑、超越縱傾角和超越深度誤差都相近，發射回復時間屬于重要參數，該項誤差后者遠大于前者，兩者簡化項分別為37項和38項，綜合考慮簡化項數和誤差，選擇以0.5%為指標進行簡化.

4.3 簡化前后效率對比

選取以0.5%的指標簡化前后的模型仿真發射體發射恢復運動，仿真時間為400 s，利用Matlab測定從計算參數到仿真完成的時間，為了獲得較為準確的結果，分別測試6次結果見表13～14.

表13 簡化前仿真時間

表14 簡化后仿真時間

從以上數據計算出簡化前后仿真平均時間分別為8.223，6.45 s，運行時間減少了1.773 s，運行效率提升21.561%.

5 結 論

本文為AUV水下發射體發射時的操縱運動控制模型的簡化提供了新思路，通過引入水動力系數敏感性指數，并結合AHP法對AUV水動力系數進行敏感性分析.本文研究了兩種標準運動以及發射體發射恢復運動，通過仿真以及誤差計算結果可以看出，簡化前后的誤差運動響應參數的最大誤差為6.25%，最小誤差僅為0.2%，可以認為簡化前后無太大誤差變化，在運行效率上，也有較大的提升，達到21.561%，可以將以上簡化策略作為AUV水下發射體發射模型的簡化依據.本文提供的思路還可以根據不同的需求，結合不同操縱性運動選取其他指標進行不同程度的簡化，可在一定程度上減少水動力系數測定的難度，進一步提高AUV水下發射體發射實時控制和在線運行的效率.