基于元胞自動機的收費通道通過能力仿真

王宗保 楊家其

(武漢理工大學交通學院 武漢 630063)

0 引 言

近年來，我國高速公路的通車里程和交通量持續增加，由于大型車輛轉向不方便及節假日免費政策的影響，一些地區的收費站對大型汽車和小型汽車使用專用收費通道的方法進行收費，通過設置一些ETC車道，以減少車輛在收費通道內的等待時間，提升收費站的通過能力.但是使用專用收費通道后，車輛在選擇收費通道的過程中會對其他車輛的行駛產生影響，并且當某種類型的車輛較少時，會對相應通道的使用效率造成浪費，影響收費廣場的通過能力.

針對ETC的控制策略對車輛通過收費站的擁堵問題影響情況，近年來學者們提出了很多模型對這一問題來進行研究，比較典型的有元胞自動機模型，車頭時距模型，排隊模型[1]等，其中元胞自動機模型由于概念簡單，計算效率高，適合用來再現和分析各種非線性出現的交通狀況[2]，近年來在收費站的控制策略研究中得到了很多的應用.邵曉明[3]用基于NaSch規則的元胞自動機研究了使用ETC收費方式和增加收費站數量對車輛的排隊等待時間和能耗問題進行了研究.張晨琛等[4]使用元胞自動機模擬服務時間、收費通道開放數量和入口流量對收費通道排隊長度的影響，對相關控制策略的效果進行了比較.張晨琛等[5]還針對收費站使用ETC控制策略對收費站服務水平的影響進行了研究.大量研究成果表明，基于NaSch規則的元胞自動機模型適合用來模擬收費站附近交通流演化情況.但是這些研究多集中把道路上的車輛假設成相同類型，沒有考慮多種車型的混合交通流在通過收費通道的過程中由于車輛變道對整體車流通過收費通道帶來的影響[6-11].本文使用元胞自動機模型，對使用ETC收費方式的收費廣場在不同ETC車輛比例下的通過能力的改善情況進行研究，并針對大車比例對收費站通過能力影響進行討論.

1 高速公路收費通道模型構建

目前我國主要的高速公路收費通道是梯形結構，收費廣場的收費模式主要采用一個收費亭負責一條通道的模式，將車道上遠離收費通道的入口道路、收費廣場漸變區域道路、收費站臺、收費出口道路分別用A，B，C，D代替，各區域道路具體情況見圖1.在本模型中每段道路都被離散的元胞替代，C區域靠近D的一列代表收費通道的收費亭，到達此處的車輛必須減速為零.在通用收費通道中，大型車輛和小型車輛均可通過下圖的三個收費通道，但是在專用收費廣場中，收費廣場的最外側的加寬車道只供大車使用，小車只能從上方兩個收費通道通過.

圖1 收費廣場元胞自動機模型圖

1.1 行駛規則

在行駛規則中,本文采用NaSch元胞自動機規則，在當前時刻t到下一時刻t+1的過程中，模型中的每輛車依次經歷加速、防止碰撞、隨機慢化、位置更新這四個過程，每個過程的內容是：①加速過程，若當前速度為vn時，下一時刻的速度為min(vn+1，vmax)，vmax表示車輛最大速度； ②防撞過程，司機為防止和前車碰撞，當該車和前方車輛的安全距離是dn時，下一時刻的速度是min(vn，dn)；③隨機慢化過程，行進中的車輛以概率p減速，下一時刻的速度是max(vn-1，0)；④位置更新過程，當車輛位置為xn時，下一位置為xn+vn，車輛按照調整后的速度依次前進.

1.2 換道規則

在多車道的情況下,需要通過引入換道規則,將單車道的NaSch模型進一步推廣到多車道的系統中，模型主要采用對稱的雙車道元胞自動機模型(symmetric two-lane Nagel-Schreckenberg, STNS模型)，模型中除了C區域外的區域均可自由換道，車輛換道的主要步驟分為兩步.在第一步中車輛按照換道規則進行換道;在第二步中,各車道上的車輛按照單車道的行駛規則進行更新.在模擬換道的過程中，需要分兩種情況，當目標車輛在A、D區域時，車輛換道是為了得到更好的道路行駛條件，采用以下換道規則使得車輛的行駛條件變得更好.換道動機：

d(i)

(1)

ds(i)>d(i)+2

(2)

安全條件：

Rand(i)

(3)

dback(i)≥1

(4)

式中：d(i)為目標車輛與同一車道相鄰前車的距離；ds為目標車輛換道后的位置與該位置同一車道相鄰前車的距離；dback(i)為目標車輛換道后的位置與該位置同一車道相鄰后車的距離；Pswitch為換道的概率，當前方有障礙物的時候Pswitch=1，否則為0.7.

式(1)為當前車輛在本車道上無法繼續按期望的速度行駛；式(2)為換道后位置的行駛條件比當前車道的行駛條件好得多；式(3)為減少車輛頻繁在道路上之字形換道對安全駕駛產生影響而選取一定的換道概率；式(4)為換道后，目標車輛與后方車輛保持至少一個單位的安全間距.

但如果車輛進入了B區域時，對于通用收費通道收費廣場，車輛會先判斷前方三個收費通道上的車輛排隊的長度，然后選擇一個排隊長度最短的收費通道作為自己的目標車道，如果沒有在目標車道上，就向目標車道上換道.換道動機：

c(i)≠caim(i)

(5)

安全條件：

dback(i)≥1

ds(i)≥1

式中：c(i)為車輛所在的行；caim(i)為目標車道所在的行；式(5)為車輛沒有到目標車道上.

專用收費通道模型中，小車的換道規則和通用收費通道中的換道規則基本一致，先選擇排隊最短的小車專用車道作為目標車道，再向目標車道上換道.而大車進入B區域后傾向于向右側專用通道行駛，B區域的大車換道條件改為

|xr(i)|+|xr(i+1)|=0

(6)

式中：xr(i)為目標大車右方車道位置的占用情況；xr(i)=0為該位置未被占用；xr(i)=1為該位置被小車占用；xr(i)=2為該位置被大車占用.

式(6)表示如果大車行進方向的右側有連續兩個未被占用的空位置，就向右側換道.若大車超過B區域中L=110處的位置時仍未轉到最右側車道，則停止在該位置以等待向右換道機會.

1.3 收費亭服務規則

當車輛到達收費亭的時候，車速要逐步降低直至為零，收費亭對車輛的服務時間會受多種因素影響而在一定范圍內波動.當車輛行駛至收費亭前一個單元格時，如果前方單元格為空，則以一個單位的速度進入收費亭.如果收費亭處的車輛不為空，則收費亭處車輛在經過一定等待時間后以一個單位的速度離開收費亭.

參考我國《公路通行能力手冊》對小型汽車和其他車輛通過收費站所需要的服務時間參數的估計值，假定小車的服務時間為16 s，大車的服務時間為20 s.車輛進入收費亭后累計等待時間超過了對應車型的服務時間后，車輛離開收費亭.

1.4 邊界條件

模型采用開放邊界條件，假設車輛的到達服從0-1分布，到達概率為p.在到達的車輛中按照一定的比例R設置為大車，當車輛到達模型出口道路末端的位置時，自動從模型中駛出.模型中B和C處道路邊界與豎直方向的夾角的張角分別設置α和β(見圖1)，在邊界線和主干道路之間覆蓋的元胞都設為車輛可以通行的區域，其余區域禁止通行.

2 數值模擬結果與分析

2.1 模型參數標定

在模型數值標定的過程中，本模型將主干道設置為兩條車道，收費廣場上設置有三個收費通道.收費廣場全長L=201，收費區域C的長度Lbooth=8，其中過度路段傾角α=0.93 rad和β=0.88 rad，其對應的正切值為tanα=1.3和tanβ=1.2.道路上行駛的車輛有大車和小車兩種類型，大車占2個元胞，小車占1個元胞，隨機減速的概率為0.25，大車的最高每次迭代前進2格，小車最高每次迭代前進3格.每個迭代的時間步長對應1 s，每個格子實際長度約5 m.大車和小車對應限速的數值分別對應為36 km/h和54 km/h.實驗每次進行12 000次迭代，為了排除一開始的暫態影響，統計時舍去前4 000次迭代.

2.2 仿真結果分析

首先研究到達概率與車流量的關系，選取C區域中收費通道入口處的截面作為計數截面，專用收費通道和通用收費通道通過截面的車流量和到達概率p的關系見圖2.由圖2可知，兩種收費通道的通過車流量的車流量均先上升，后達到飽和狀態.其中，專用收費通道的飽和車流量較通用收費通道要少，達到飽和車流量時的到達概率臨界值也較低.

圖2 到達概率與流量關系圖

由于專用收費通道在車輛到達概率較大的情況下通過能力較差，將專用收費通道中小車的收費方式改進為ETC收費，提高專用收費通道通過能力.針對ETC小車占全部小車的比例的不同，提出改進方案(見表1)，方案1～3將ETC小車的比例設為40%,60%,80%，由于同時存在ETC車輛和非ETC車輛，故將兩條小車專用通道中的一條改進為ETC收費，另一條仍為人工收費.方案4將ETC小車占全部小車的比例設為100%，由于沒有非ETC車輛，兩條小車專用通道中均改進為ETC收費.

表1 改進方案

根據上述的仿真方案進行實驗，得到各方案流量與到達概率之間的關系(見圖3).由圖3可知，當車流量達到飽和時，ETC車輛所占比例越高，收費通道的通過的飽和車流量越大.對比圖2中的結果可知，改進方案2～4的飽和車流量均比改進前專用收費通道的飽和車流量有所提高，說明在大車比例R=0.2的情況下，方案2～4均可以有效提高專用收費通道的通過能力.由于方案1的改進效果較差，后續的討論主要針對方案2～4進行.

圖3 改進后到達概率與流量關系圖

進一步對使用一條ETC車道的情況下，ETC車輛比例對飽和流量的影響情況進行研究(見圖4).選擇車輛的到達概率為0.6來模擬收費廣場達到飽和時的狀態，將ETC車輛比例的變化范圍設置為[0,1].由圖4可知，飽和車流量隨ETC車輛比例先增加，當ETC車輛比例高于0.6時，ETC車輛比例對飽和車流量的影響開始減弱.對比改進前專用收費通道的飽和車流量，可以看出ETC車輛比例在0.44以上的時候，使用ETC收費通道的通過能力比改進前的專用通道的通過能力好；對比改進前通用收費通道的飽和車流量， ETC車輛比例在0.52以上的時候，使用ETC收費通道的通過能力比改進前的專用通道的通過能力好.

圖4 ETC比例與流量關系圖

針對大車比例R對改進前后收費通道通過能力的影響情況進行研究.使用車輛到達概率較大時的飽和車流量反映收費通道的通過能力，得到R對改進前后收費通道通過能力的影響見圖5.在改進前的方案中，對于通用通道，由于一輛大車在統計的時候按照兩輛標準車計算，大車比例越高，飽和車流量越大；對于專用通道，飽和車流量隨大車比例先增加后減少，在大車比例為0.32處的時候與通用通道的飽和車流量最接近.

在改進后的方案2～4中，飽和車流量均隨R的增加先增加后減少，方案2～4的飽和車流量分別在在R為0.2，0.12，0.04附近的時候達到最大.R超過0.2后，三種方案的飽和車流量以相似的速度減少.對比改進前的專用通道，R在[0,0.28]的范圍內，改進方案的飽和車流量均比改進前的專用通道的飽和車流量要高，當R超過這個范圍后飽和車流量的改進效果不明顯.對比改進前的通用收費通道，方案2在R為[0.12,0.28]的范圍內的飽和車流量好于通用車道，方案3～4在大車比例為[0,0.28]的范圍內好于通用車道.說明對于ETC車輛比例較高的車流中，大車比例的較小時，收費通道的通過能力較好.

圖5 大車比例與流量關系圖

參考上述大車比例對收費通道通過能力的影響情況，研究大車比例在較高和較低時對主干道路的影響情況.取到達概率p為0.15，分別取R=0.1和0.4來模擬大車較少和較多的情況，使用車輛平均密度分布來反映車輛通過收費通道的過程中對上游的主干道路的影響情況，得到結果見圖6.

圖6 車輛密度分布圖

由圖6可知，當大車比例為0.1時，改進方案的車輛平均密度分布均比改進前低，說明改進方案相比改進前可以有效減少對上游主干道路的影響.對比三種改進方案，方案2的車輛平均密度比其他改進方案都高，車輛在收費通道中的擁堵問題會傳導到上游主干道路；方案3～4的平均車輛密度基本相同，對上游的主干道路基本沒有影響，此時較高的ETC車輛比例可以顯著減少對上游主干道路的影響.

當大車比例為0.4時，方案2～4均對主干道路車輛密度的影響基本相同，和改進前的專用通道相比改進效果不明顯.位置L=116， 120是道路漸變發生的位置，在大車排隊的過程中前一輛大車的車尾和后一輛大車的車頭并在同一排導致這兩個位置密度較高.除這兩個位置，三個方案的車輛密度在進入收費通道前的變道區域上達到最大.對比改進前的專用通道，改進后的方案在收費通道內的車輛密度有所減少，說明此時交通瓶頸已經從收費通道轉移到收費通道前的變道區域，提高ETC車輛比例只能緩解通道內的擁堵狀況，對變道區域的交通瓶頸改善效果不明顯.

3 結 束 語

本文采用在STNS模型基礎上建立的元胞自動機模型研究了三車道的專用收費通道和通用收費通道對交通流的影響.對于這兩種類型的收費通道，當車輛到達概率較小時，兩種收費通道的通過能力基本一致；當車輛到達概率較大時，專用收費通道通過車流量比通用收費通道先達到飽和狀態.因此，專用收費通道更適合在車流量較少的收費廣場中使用.

專用收費通道的小車專用車道改進為ETC方式收費后，當ETC車輛比例高于0.42的時候，使用ETC方式可以提升收費通道通過能力.ETC車輛比例對收費通道通過能力的改善效果受到大車比例影響，當大車比例低于0.28的時候，使用ETC方式可以改善收費通道的通過能力，當大車比例超過這一范圍后交通瓶頸逐漸轉移到上游的變道區域，使用ETC方式對收費通道通過能力的改善效果不明顯.因此在大車比例較小時，使用ETC方式并保持較高的ETC車輛比例可以顯著增加收費廣場的整體通過能力.

需要指出的是本文對車流的模擬在遇到前方距離不足時會直接減速到不與前車發生碰撞的安全速度，但是實際中車輛減速需要一個過程.此外大車在變道過程中有時候不能一次完成，由于大車變道過程中同時占用兩條車道而對后方交通流產生的影響仍有必要進一步進行研究.