發現規律解決問題

□邱廷建

小朋友，在數學王國里，有各種各樣的圖形，一些圖形的變化往往隱含著規律，我們可以運用化難為易的數學思想，尋找、發現圖形中的規律，并根據發現的規律解決問題。

現在，我們一起來學習解決人教版四年級下冊三角形知識里的有關問題，相信你很快就能學會的。

例1 求二十邊形的內角和是多少度？

［分析與解］如果先畫出二十邊形，再用量角器量出二十邊形的各個內角，然后運用加法計算求出內角和，這樣不僅繁難，而且可能出現誤差，使計算結果出現錯誤。因此我們可以化難為易，先從三角形開始，逐漸增加邊數，然后尋找規律，發現規律，最后根據發現的規律列式計算，就能求出二十邊形的內角和是3240°。

三角形的內角和是：180°×（3-2）=180°；

四邊形里有2個三角形，它的內角和是：180°×（4-2）=360°；

五邊形里有3個三角形，它的內角和是：180°×（5-2）=540°；

六邊形里有4個三角形，它的內角和是：180°×（6-2）=720°；

七邊形里有5個三角形，它的內角和是：180°×（7-2）=900°；

……

根據發現的這個規律，我們可以歸納概括出數量關系式：180°×（多邊形的邊數-2）=多邊形的內角和。根據這個數量關系式可以解決比較復雜的問題。如求二十邊形的內角和時，就可以這樣計算：180°×（20-2）=3240°；求n邊形的內角和時，就可以列式為：180°×（n-2）。

例2 下面的圖形中有多少個三角形？

［分析與解］這個圖形是由6個小三角形拼成的，要數出它有多少個三角形，比較繁難，也容易數錯。因此我們可以化難為易，先從有1個小三角形的圖形開始，逐漸增加小三角形的個數，然后尋找規律，發現規律，最后根據發現的規律運用加法計算，就可以得到這個圖形中共有21個三角形。

圖形中有1個小三角形時三角形的總個數：1個；

圖形中有2個小三角形時三角形的總個數：1+2=3（個）；

圖形中有3個小三角形時三角形的總個數：1+2+3=6（個）；

圖形中有4個小三角形時三角形的總個數：1+2+3+4=10（個）；

圖形中有5個小三角形時三角形的總個數：1+2+3+4+5=15（個）；

圖形中有6個小三角形時三角形的總個數：1+2+3+4+5+6=21（個）；

……

根據發現的這個規律，我們還可以拓展、延伸，解決比較復雜的問題。如要求圖形中有15個小三角形時，三角形的總個數就可以這樣計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=120（個）。

例3 下面的圖形中，當直角三角形的個數是100個時，正方形的個數是多少個？

［分析與解］如果按照題中圖形的排列規律，先把后面的圖形依次畫出來，再數出正方形的個數是多少個，就太復雜了。我們可以化難為易，先從2個正方形開始，逐漸增加正方形的個數，然后尋找規律，發現規律，最后根據發現的規律列式計算，就能求出當直角三角形的個數是100個時，正方形的個數是26個。

圖形中有2個正方形時，直角三角形的總個數：4×（2-1）=4（個）；

圖形中有3個正方形時，直角三角形的總個數：4×（3-1）=8（個）；

圖形中有4個正方形時，直角三角形的總個數：4×（4-1）=12（個）；

圖形中有5個正方形時，直角三角形的總個數：4×（5-1）=16（個）；

圖形中有6個正方形時，直角三角形的總個數：4×（6-1）=20（個）；

……

根據發現的這個規律，我們可以歸納概括出數量關系式：4×（正方形的個數-1）=直角三角形的總個數，這個數量關系式可以轉化為：正方形的個數=直角三角形的總個數÷4＋1。根據這兩個數量關系式可以解決比較復雜的問題。如當直角三角形的個數是100個，求正方形的個數時，就可以這樣計算：100÷4＋1=26（個）；當圖形中有n個正方形，求直角三角形的總個數時，就可以這樣列式：4×（n-1）。

陷阱

一天，小靈通的媽媽去學校接小靈通。

小靈通問媽媽：“1 大還是51 大呢？”

小靈通的媽媽說：“一定是51 大呀！”

小靈通說：“大好還是小好？”

小靈通的媽媽說：“大好！”

小靈通說：“我在考試中考到了51 名！”

金魚淹死了

一天，小靈通去小時上學的幼兒園去玩兒，看見一個班的窗前放著一個金魚缸，里面只有一些水草，便問道：“咦！里面的金魚呢？”

“噢！前兩天剛死掉！”老師說。

“金魚是淹死的！”老師身旁的一個小朋友，見小靈通滿臉疑惑狀，迫不及待地解釋道。