二維彈道修正引信滾轉角專家系統PID控制算法*

劉宗源，高敏，王毅，吳漢洲

(陸軍工程大學，河北 石家莊 050003)

0 引言

二維彈道修正引信能夠有效減小彈藥落點誤差，大幅提高彈藥精確打擊效能。引信鴨舵由兩對偏角可調的舵片組成：其中一對偏角相反，稱為差動舵，能夠將高速旋轉的引信制動，并穩定在需要的滾轉角。另一對偏角相同，稱為聯動舵，通過舵片產生所需的氣動力矩，實現彈道修正的功能。由于初始無控狀態下，引信處于高旋狀態，無法進行彈道修正過程。因此，首先利用差動舵進行引信的滾轉制動，使其相對大地靜止，隨后再向聯動舵發出偏轉指令。將高速旋轉的引信快速、精準地制動，是實現彈道修正的關鍵，滾轉控制算法的性能直接決定了彈道修正的效率。

新型二維彈道修正引信，不同于PGK(precision guidance kit)類型的固定鴨舵利用磁力矩電機制動原理，利用舵片的轉動產生導轉力矩，簡化了引信內部結構。目前的引信控制算法大多是基于固定舵的，并且國外資源較少。出于技術保密的緣故，國外文獻[1-2]并未對控制算法進行深入介紹。國內高銘澤針對固定舵提出了一種引信滾轉角控制算法，能夠在1s內實現滾轉角的控制，誤差均值為3°左右[3]。王潮敏研究了差動舵的氣動力與舵偏角的關系，提出了計算控制滾轉角所需氣動力的方法，但是響應速度較慢[4]。本文根據新型修正引信的參數指標，針對快速性和準確性，提出了一種基于專家系統PID的滾轉角控制算法。

1 引信受力分析

彈體和二維彈道修正引信通過軸承連接，實現轉速隔離。炮彈出炮口時，彈體高速右旋(從彈尾方向看)。飛行過程中，啟控前，由于差動舵具有初始偏角，引信以較低轉速轉動，并逐漸趨于勻速。啟控后，安裝在引信上的差動舵首先作用，將引信制動在需要的滾轉位置，隨后通過聯動舵實現彈道修正的目的[5]。在飛行過程中，導轉力矩、軸承摩擦力矩、滾轉阻尼力矩都會對引信的滾轉狀態產生影響。

1.1 導轉力矩

導轉力矩是改變引信滾轉姿態的主導因素，方向與引信轉速方向相反。調節舵機的偏角就可以產生所需力矩，屬于可控因素。根據空氣動力學基本知識[6-8]，導轉力矩的計算公式為(右旋為正)

(1)

圖1 全彈道導轉力矩隨舵偏角變化曲線Fig.1 Curves of the full trajectory Md with the rudder angle

1.2 軸承摩擦力矩

作為隔轉機構，軸承能夠起到一定的減旋的作用。引信與彈體采用軸承連接，當二者產生相對運動時，轉速差異將帶動軸承旋轉。盡管軸承經過潤滑處理，并盡量保證加工生產的質量，但其由載荷產生的摩擦力矩仍不可忽略。由于引信的轉速始終小于彈體轉速，并且方向與彈體轉速相反。因此，軸承摩擦力矩的方向是固定的，從彈尾看為順時針方向。軸承摩擦力矩在全彈道過程中的變化如圖2所示。

軸承摩擦力矩計算公式：

圖2 全彈道軸承摩擦力矩變化曲線Fig.2 Curves of the full trajectory Mb

(2)

式中：μ1為載荷系數;P1為等效載荷;dm為軸承平均直徑;μ0為潤滑系數;υ為潤滑粘度;Δn為引信與彈體轉速差。

1.3 極阻尼力矩

由于空氣具有黏性，當引信轉動時，就會與周圍空氣產生相對運動，并帶動接近其表面的空氣隨之轉動，使其轉速逐漸下降。這種阻礙引信轉動的力矩就是極阻尼力矩，方向與引信旋轉方向相反。極阻尼力矩的大小主要由引信轉速決定，計算公式為

(3)

力矩系數導數為

(4)

式中：ρ為空氣密度;v為彈丸空速;S為引信參考面積;l為特征長度;d為引信直徑;n1為引信轉速;cxf為彈體摩擦阻力系數。根據計算公式，極阻尼力矩的變化如圖3所示。

圖3 全彈道極阻尼力矩變化曲線Fig.3 Curves of the full trajectory Mxz

2 滾轉角專家系統PID控制算法

二維修正引信的滾轉角控制，本質就是對滾轉角進行準確定位以實現所需的彈道修正功能[9-13]。控制算法的功能是根據目前的滾轉狀態，計算出準確定位所需的導轉力矩，并向舵機發出控制指令，完成引信的減旋、定位的控制目的[14]。所以，滾轉角的閉環控制回路中，將當前的滾轉角和轉速作為輸入，算法解算后的結果作為舵機偏轉指令，舵機的偏轉控制滾轉姿態。根據這個控制系統的結構，建立如下的滾轉角控制閉環回路,如圖4所示。

圖4 引信滾轉角控制結構Fig.4 Fuze roll angle control structure

PID控制算法屬于最經典的控制方法，在自動化控制領域應用廣泛。將目標值與反饋值的偏差通過比例環節、積分環節、微分環節的運算，再將得到的控制量傳遞給動作機構，從而趨近目標控制信號。其中，比例環節的作用是快速響應偏差的變化，迅速進行信號的調整。但是過大的比例系數會導致超調量大，系統振蕩加劇。積分環節用于消除穩態誤差，減小波動，使系統的響應準確地維持在目標數值。微分環節可理解為將偏差信號求導，以此判斷出偏差信號的變化趨勢，快速調整控制信號。尤其輸入信號是變量時，微分環節能夠提前消除偏差，減小響應時間[15]。

PID控制算法計算公式：

(5)

式中：e為偏差信號；kp為比例系數；ki為積分系數；kd為微分系數。

PID控制算法的核心是根據既定的控制系統，選擇合適的比例、微分、積分系數。但是，當輸入信號持續非線性變化時，固定參數的PID算法并不能很好地實現對控制信號的響應。因此，對PID算法的參數整定成為目前最熱門研究課題，相繼提出了實驗湊試、模糊控制、遺傳算法、滑膜變結構、專家系統等參數整定算法。其中，專家系統作為一種智能控制算法，屬于人工智能的范疇，具有廣闊的應用領域和良好的發展前景。由于其結構簡單、性能穩定、便于操作，非常適宜對本文的PID算法進行參數在線自整定，其結構如圖5所示。

圖5 專家PID控制算法結構Fig.5 Expert PID control algorithm structure

專家系統PID算法：

(1) 當偏差信號|e|>N1時，表明輸出信號與目標信號偏差很大。此時應快速調整輸出，增大比例系數。kp(t)=1.7kp；kp,ki,kd為初始設置的參數，N1,N2為不同閾值，且N1?N2。

(2) 當偏差信號|e|

若ede>0且|e|>N2說明輸出具有發散的趨勢，或誤差為一定值。此時，應增大比例和微分系數，迅速減小偏差并控制誤差的變化趨勢，使其向著誤差減小的方向變化。kp(t)=1.2kp，kd(t)=1.1kd。

若ede<0，|e|>N2說明輸出正在向目標信號靠近，即誤差向著絕對值減小的方向發展，但偏差絕對值仍不理想。應穩定比例系數，引入微分環節。kp(t)=kp，kd(t)=1.1kd。

(3) 當偏差信號|e|

(4) 其余情況，說明其誤差值在容許范圍內，或即將到達理想穩態，因此，穩定3個參數不變，保持初始設定值。

3 仿真模型及結果分析

為了驗證設計的控制算法的性能，在Simulink環境下搭建了滾轉角計算模型以及算法模型,如圖6所示。

滾轉角數學模型：

(6)

修正引信滾轉角γ的計算步驟為：

(1) 通過作用在引信的合力距，計算得到引信滾轉角加速度α;

(2) 將角加速度積分，加上初始的引信轉速，得到當前的引信轉速ω;

(3) 最后將轉速積分，將積分結果與初始位置加和，并將加和與2π取余，得到當前引信的滾轉角。

滾轉角算法仿真模型如圖6所示，位置環利用自建的Function模塊進行PID參數的整定。專家系統PID模塊的輸入為偏差及其微分，輸出為kp,ki,kd，實現PID控制器參數在線自整定，提高了位置環的控制性能。由于速度環的作用是快速將轉速降為0，功能固定，為了保證運算速度，所以速度環采用軟件自帶的PID模塊。

為了檢驗設計的控制算法，設置引信目標滾轉角分別為20°,40°,60°，引信初始轉速30 r/s，初始滾轉位置為0°，以控制信號產生作為仿真開始時刻。仿真結果如圖7,8,9所示。根據傳統PID控制與專家PID控制的輸出對比，可以看到引信的滾轉角能夠0.3 s內制動到目標位置，穩態誤差3°左右，在響應速度、控制精度方面都優于傳統PID。因此，本文設計的控制算法滿足二維彈道引信的制動方案的全部指標，實現了快速、準確、穩定地控制滾轉角的目的。

圖6 算法仿真模型Fig.6 Algorithm simulation model

圖7 2種算法20°控制效果對比圖Fig.7 Comparison of 20° control effectwith two algorithms

圖8 2種算法40°控制效果對比圖Fig.8 Comparison of 40° controleffect with two algorithms

圖9 2種算法60°控制效果對比圖Fig.9 Comparison of 60° control effect with two algorithms

4 結束語

本文提出了一種二維彈道修正引信滾轉角的控制算法，利用引信目標滾轉位置與實際位置的偏差，產生需要的導轉力矩，完成引信的減旋和定位。針對傳統PID算法跟蹤非線性變化信號能力不足的問題，提出利用專家系統對PID參數進行整定，針對偏差信號及其變化趨勢，適量調整PID參數。仿真結果表明，建立的專家系統PID控制算法能夠較好地實現PID參數的整定和自適應，引信的滾轉角定位時間在0.3 s以內，精度能達到3°左右，符合引信滾轉角的控制指標。目前，針對可控滾轉引信的滾轉角控制大多仍為PID控制算法，采用本文提出的專家PID控制算法，將大幅提高響應速度和控制精度。