改進粒子群算法的防空導彈目標分配方法研究*

閻煉，宋海凌

(海軍研究院，北京 100161)

0 引言

在水面艦艇防空問題中，飛機、各類反艦導彈、制導炸彈等空中兵器對水面艦艇的生存構成嚴重威脅。如何提高艦載防空系統防御能力是水面艦艇防空體系面臨的巨大挑戰。

水面艦艇對空防御通常使用硬武器與軟武器相結合的作戰方式。硬武器一般包括艦空導彈和近程反導艦炮武器系統。其中，多目標能力強、射程遠、速度快的艦空導彈武器系統是攔截反艦導彈的首選武器。從艦艇配備的防空武器種類來看，既有配備一型艦空導彈的艦艇，也有配備不同射程多型艦空導彈的艦艇。

配備一型防空導彈的艦艇例如“基隆”級驅逐艦，配置“標準-2”艦空導彈。目前越來越多的艦艇配置多型艦空導彈，例如“阿利·伯克”級驅逐艦，“伯克”級配置了MK-41通用垂直發射系統，該發射系統可發射“海麻雀”、“標準-2”、“標準-3”以及“標準-6”等艦空導彈。其中，“海麻雀”艦空導彈制導體制為全程連續波半主動雷達尋的制導，“標準-2”艦空導彈制導體制為末段半主動雷達尋的制導，“標準-3”艦空導彈制導體制為末段被動紅外成像尋的制導，“標準-6”艦空導彈制導體制為末段主動雷達/半主動雷達尋的制導。

“伯克”級艦艇配備了3個SPG-62照射器，用來給末段半主動雷達尋的制導的艦空導彈導引頭提供制導照射，每部SPG-62能在360°范圍內旋轉，實現對不同方向來襲目標的照射，為多枚艦空導彈提供服務。例如，“伯克”級艦艇雖然只有3個照射器，但其多目標能力可達12～16個。

因此，研究艦艇配置多型艦空導彈下的目標分配算法，優化分配原則，充分利用防空資源，提高艦載防空導彈武器系統的體系攔截能力具有重要意義。

1 艦空導彈防空作戰流程

對空搜索雷達開機后對全空域進行搜索，發現目標后自動轉入跟蹤，將目標數據傳給指揮與決策系統，由指揮與決策系統進行威脅判斷與目標分配，將目標分配給武器系統。武器控制系統接收來自指揮與決策系統的目標分配指令、威脅評估結果和雷達的跟蹤數據，進行火力通道組織，包括決定攔截方式，選擇射擊通道。再通過發控系統裝訂參數，控制導彈發射。艦空導彈防空作戰流程如圖1所示。

圖1 艦空導彈防空作戰流程Fig.1 Defense operational process of ship-to-air missile

本文主要研究目標分配算法，不僅包括指揮與決策系統中將目標分配給多型艦空導彈，也包括艦空導彈的火力通道組織。

目標分配是防空作戰過程中的重要環節，是確定由哪些火力通道對哪些目標在何時采取什么樣的射擊方案進行射擊，以協調各武器系統作戰行為的協調指揮過程。其主要目的是充分發揮各個武器系統的整體優勢，尋求在給定約束條件下，符合分配原則的最佳方案，并及時有效地分配防御武器，從而構成整體優化的火力打擊體系，在有效消除敵方目標威脅的同時，使防御方所遭受的損失減小到最小[1-5]。

對于配備多型艦空導彈，且多型艦空導彈同時使用照射器資源的艦艇，在目標分配時，需要協調照射資源，優化目標分配原則，最大限度的發揮艦空導彈的作戰效能。

2 目標分配算法選擇

目標分配問題的解空間會隨武器總數和目標總數的增加而呈指數級增長，屬于NP完全問題[6-7]。國內外對于目標分配問題的研究重點是模型研究和算法研究[8]。

目前，目標分配優化算法可歸納總結為常規解析目標分配法、智能進化目標分配法和混合式目標分配法3種方法。

常規解析目標分配法是將求解問題抽象化、形象化，用數學的方法進行求解得出最優解。早期對目標分配問題的研究多用常規解析目標分配法[9]。由于計算量大，這類算法在處理大規模問題時通常存在求解時間長的缺點[10]。

智能進化算法是以模擬自然界生物進化過程的優化算法，可利用個體的簡單、有限行為拓展到群體的、完成復雜任務的整體能力。其中常見的有粒子群算法、遺傳算法、蟻群算法[11-12]等。

混合式目標分配法是將解析法與智能算法相結合，或智能算法之間相結合使用，也是現階段研究和關注較多的方法。

本文使用智能算法中的粒子群優化算法(PSO)解決目標分配問題。PSO算法是一種進化計算技術，最早是由Kennedy與Eberhart于1995年提出的[13]。源于對鳥群捕食的行為研究的PSO算法同遺傳算法類似，是一種基于迭代的優化工具。系統初始化一組隨機解，通過追隨個體極值和群體極值，在連續空間內迭代搜尋最優值[14-15]。該算法具有收斂能力強，易于實現等優點。在使用PSO算法解決目標分配問題中，如何選取合適的粒子編碼形式，如何定義算法中的粒子位置與速度，以及如何提高PSO算法的搜索能力是目前重點研究的問題。文獻[16]通過將粒子之間相似度的概念引入PSO算法中，提高了粒子的尋優能力。文獻[17]利用粒子相似度對PSO算法中的位置與速度重新定義，從而使PSO算法的搜索過程更加適用于目標分配問題。本文在此基礎上增加了照射器數量的約束條件，改進了慣性權重ω，同時考慮了武器對目標攔截可行性以及目標威脅程度，使之應用于多型艦空導彈的目標分配問題。

3 基于改進粒子群算法的目標分配

3.1 目標分配模型

本文研究多型艦空導彈目標分配模型。假設水面艦艇配備m型艦空導彈W1，W2，…，Wm，制導方式皆為末段半主動雷達尋的制導。每型艦空導彈Wi擁有ri個火力通道，m型艦空導彈共同使用的照射器數量為u，在艦空導彈與目標小于某固定距離時照射器開始照射目標直至艦空導彈攔截目標。來襲空中目標數量為n，分別為T1，T2，…，Tn。引入目標分配矩陣

(1)

若分配了武器Wi迎擊目標Tj，則xij=1，否則xij=0。以分配給艦空導彈迎擊全部目標的失敗概率之和作為目標函數，求其最小值，則可推導出最優化目標分配模型為

(2)

式中：E為多型艦空導彈對所有目標的打擊失敗概率；qij為第i型武器Wi對第j個目標Tj實施打擊的單發毀傷概率；wj為各目標的威脅度權重。

該目標分配模型需包含的約束條件有：

(1) 一型武器分配的目標數不超過該武器的火力通道數；

(2) 一個目標最多分配給一個武器中的一個火力通道；

(3) 一個火力通道最多分配一個目標。

3.2 粒子的編碼與解碼

PSO算法中的粒子對應優化問題的解，即目標分配問題中的某分配方案。使用PSO算法解決目標分配問題時，針對不同的問題背景可采用不同的編碼方式。

粒子群中的粒子可視為一維向量，代表一種分配方案，粒子每一維對應一個火力通道，即粒子維數D=r1+r2+…+rm。假設來襲空中目標數量為n，則粒子每一維數值范圍1～n，代表分配至該火力通道的目標。

該粒子編碼方式可自動滿足目標分配模型(2)中的約束條件(1)和(3)。對于約束條件(2)，應在粒子編碼時進行檢查，使1～n中的某數值在某粒子中至多出現一次。

舉例說明，假設將6批目標分配至3型艦空導彈，3型艦空導彈的火力通道數量分別為2,2,1。某次分配結果為：艦空導彈1的2個火力通道分別攔截目標4,1，艦空導彈2的2個火力通道分別攔截目標3,6，艦空導彈3攔截目標5，目標2暫未分配火力通道。則該粒子為[4,1,3,6,5]。其編碼方式如圖2所示。

圖2 某粒子目標分配方案Fig.2 Target allocation scheme of one particle

可見，粒子與目標分配矩陣X一一對應。粒子的解碼過程即為從左至右掃描該粒子，得到相應的目標分配矩陣，從而計算該粒子的適應度。

3.3 適應度函數選取

PSO算法的尋優即尋求最優的適應度。本文中適應度對應目標分配模型中的目標函數，為得到艦空導彈迎擊全部目標的失敗概率E的最小值，可對目標分配模型(2)取倒數。則適應度

(3)

3.4 基于改進PSO算法的目標分配算法流程

改進PSO算法的原理與基本PSO算法相同。其算法流程如下：

(1) 設定種群中粒子個數、迭代次數，按照上文編碼方式隨機初始化所有粒子。初始化個體最優位置pib以及種群最優位置gb。個體最優位置pib為個體在歷次迭代中取到適應度最優值時的位置，種群最優位置gb為目前種群中取到適應度最優值的粒子的位置。

根據艦空導彈的速度vs，目標的速度va及斜距d，計算各艦空導彈分別攔截各目標時的遭遇點x以及遭遇時間t1：

(4)

(5)

來襲目標中既有高空目標也有低空目標，艦空導彈在攔截高空與低空目標時平均速度不同，在相應計算中需根據目標高度進行區分。假設對于武器i攔截目標j，遭遇點x在武器i的殺傷空域之外，則武器i對目標j的殺傷概率會有所降低。為便于計算，在計算適應度時令qij=0。

此外需計算艦空導彈從發射至進入末制導，照射器開始照射的時間t2，假設反艦導彈與目標相距D時進入末制導，則

(6)

之后進入算法的迭代過程。

(2) 對所有粒子求其適應度f(p)，以更新個體最優位置pib以及種群最優位置gb。

(3) 對所有粒子的速度進行更新。改進的PSO算法定義了新的粒子移動方式，同時速度被定義為步長，即每次迭代中粒子通過該移動方式移動的次數。粒子pi的速度更新公式為

vi=ωvi+c1r1d(pib-pi)+c2r2d(gb-pi),

(7)

式中：ω為慣性因子;c1為認知因子;c2為社會因子，r1，r2為隨機數。對vi取整得到粒子速度。基本PSO算法中，慣性因子ω取固定值1。而在粒子迭代尋優過程中，前期粒子搜索范圍較大，粒子的移動步數可適當增大，以提高搜索速度。迭代后期接近最優值，粒子的移動步數應逐漸減小。因此本文中將慣性因子設為變量。慣性因子

ω=ωs-(ωs-ωe)(g/gmax)2，

(8)

式中：ωs為慣性因子初始值;ωe為慣性因子最小值;g為當前迭代次數；gmax為最大迭代次數。慣性因子將隨迭代次數增加逐漸減小。公式(7)中其余參數含義及取值與基本PSO算法相同。

兩粒子之間距離

d(pi-pj)=k[a|f(pi)-f(pj)|/C+

b(D-S(pi,pj))/D]，

(9)

式中：k，a，b為正整數；a+b=1；C為種群中適應度最大值；D為粒子維數。S(pi,pj)為兩粒子之間相似度。相似度的確定方法為：將兩粒子的第1維至第D維分別進行比較，初始相似度為0，若某一維上兩粒子數值不同則相似度加1。

對于照射器數量為u的艦艇，若某分配方案使用的照射器數量超過u，則該方案無效。因此對粒子位置進行更新后，需檢查每個粒子是否有效，檢查方法如下：根據步驟(1)中各艦空導彈分別攔截各目標時到達遭遇點時間t1與進入末制導時間t2，可計算照射器需要對目標照射的時間：

Δt=t1-t2.

(10)

假設某粒子對應的分配方案中，其中2個火力通道對各自目標的攔截時間分別為ti1，tj1，進入末制導時的飛行時間分別為ti2，tj2。若ti1

(5) 轉到步驟(2)進行迭代計算直至求得最優解。

3.5 算法中的約束條件

該算法中包含的約束條件有：

(1) 一型武器分配的目標數不超過該武器的火力通道數；

(2) 一個目標最多分配給一個武器中的一個火力通道；

(3) 一個火力通道最多分配一個目標；

(4) 每個火力通道分配的目標須在其殺傷空域之內；

(5) 某方案中所有火力通道同時使用的照射器數量不超過艦上的照射器數量。

其中約束條件(1)～(3)通過目標分配模型以及算法的編碼實現。本文提出的約束條件(4)和(5)是通過對每個粒子對應分配方案中的彈目遭遇時間、照射器照射時間等進行計算實現，即檢查粒子在條件(4)和(5)下的有效性。

4 仿真校驗

4.1 背景條件

假設某艦艇配備三型艦空導彈。導彈射程以“海麻雀”、“標準-2”以及“標準-6”艦空導彈為例，分別為50，150以及370 km。火力通道數量分別為2,3,3。三型艦空導彈攔截低空目標時平均速度800 m/s，攔截高空目標時平均速度1 000 m/s。三型艦空導彈均采用慣性中程制導加末段半主動雷達自動尋的制導的復合制導體制。

假設艦艇配備3個照射器，3型艦空導彈共同使用照射器，并假設彈目相對距離15 km時，導彈進入末制導，此時，需要照射器對來襲目標進行照射。

假設在防空作戰中，某時刻來襲目標數量為10，各目標運動參數如表1所示。

表1 目標運動參數值Table1 Motion parameter value of target

目標威脅程度可以使用層次分析法進行計算。首先根據經驗構造判斷矩陣：

(11)

可求得該矩陣特征向量，即權向量W=(0.524，0.275，0.1，0.1)T，最大特征根4.265。

威脅隸屬函數可將目標的參數數值轉化為威脅程度。其中，目標速度v的威脅隸屬函數為

uT(v)=1-e-αv，

(12)

式中：α=0.005。

目標航路捷徑p的隸屬函數為

uT(p)=e-βp2，

(13)

式中：p≤3;β=0.5。

距離r的威脅隸屬函數為

(14)

式中：r1=3.5 km;r2=100 km;r3=300 km。

目標高度h的威脅隸屬函數為

(15)

式中：k=10-5;γ=10 m。

由式(15)可根據目標參數值求得威脅值矩陣：

(16)

式中：t為目標數量；n為目標參數數量；本文t=10，n=4，btn代表第t個目標第n個因素的威脅值，即第1～4列分別為uT(v)，uT(p)，uT(r)，uT(h)。

對威脅值矩陣B進行歸一化得到矩陣B′。與向量W的乘積即為各目標威脅程度的權重向量：

F=B′·W=(F1,F2,…,Ft)=
(0.100,0.078,0.078,0.106,0.021,
0.056,0117,0.093,0.109,0.111),

(17)

式中：F1,F2,…,Ft表示t個目標的威脅程度權重。即得到10個目標的威脅程度如表2所示。假設3種艦空導彈對各目標的殺傷概率如表3所示。

表2 各目標威脅程度值Table 2 Threat value of target

4.2 仿真參數設定

本次仿真中算法參數選取如下：慣性因子初始值ωs為1，慣性因子最小值ωe為0.4，認知因子c1為2.8，社會因子c2為1.2，式中系數k為1.2，a=b=0.5，最大迭代次數gmax為50，種群粒子數量為100。

4.3 仿真結果及分析

將算法應用至該實例中。本次程序用時0.739 s，得到種群最佳適應度值隨迭代次數的變化如圖3所示。

表3 各艦空導彈對目標殺傷概率Table 3 Killing probability to target of ship-to-air missile

圖3 種群最佳適應度變化過程Fig.3 Change process of population optimal fitness

程序迭代16次時得到最佳適應度的粒子[8,3,5,9,1,2,10,4]，本次仿真中該粒子適應度為2.754，其對應目標分配方案如表4所示。

表4 目標分配方案Table 4 Target allocation scheme

該分配方案滿足照射器數量，艦空導彈射程等約束條件。通過式(2)對最后得到的分配方案進行評價，在本次仿真通過50次迭代搜索到的所有方案中，使用該方案攔截目標時，艦空導彈武器系統體系的攔截能力最強。

本次仿真選取的粒子種群數量較大，從而使粒子群尋優范圍更易廣，更易求得最佳適應度，同時減少了求得最佳適應度的迭代次數，但會使程序運行時間增加。若實驗中對適應度要求較低，可減小粒子群數量以及最大迭代次數以提高算法效率。

5 結束語

本文使用改進粒子群算法，針對多型艦空導彈的目標分配問題進行了研究。該算法中，粒子根據粒子之間相似度進行移動，更加適用于目標分配問題中的粒子編碼方式。為解決照射器資源的數量限制問題，在算法中對每一種方案進行攔截時間等計算，增加了粒子的約束條件，對粒子進行篩選。

作為目標威脅排序的結果，粒子適應度計算中增加了各目標威脅程度權重。對實例的仿真表明，該方法可有效解決多型艦空導彈的目標分配問題。