金屬材料疲勞短裂紋擴展研究綜述

秦建兵

(中國航空工業集團有限公司 西安飛機工業(集團)有限責任公司，西安 710089)

0 引 言

近幾十年來，隨著科學技術的發展，疲勞斷裂力學的理論也得到了進一步發展和完善。普遍認為，材料與結構的疲勞失效過程包括裂紋萌生、擴展直至斷裂三個階段，而裂紋萌生及其早期擴展消耗了至少90%的壽命[1]，因此對早期疲勞損傷的研究十分必要。

傳統的疲勞及斷裂觀點認為：當裂尖的應力強度因子ΔK<ΔKth時，裂紋就不會擴展，但近來的研究發現：在0.5 mm裂紋長度的區域內，無論是傳統的疲勞概念還是使用線彈性斷裂力學的理論，都不能很好地描述這一區域裂紋的形成和擴展規律。由于在這一區域內的裂紋較短(一般為晶粒尺寸量級)，所以稱其為短裂紋。短裂紋通常具有下列獨特的擴展行為[2-7]：

(1) 短裂紋的應力強度因子門檻值不同于長裂紋,通常比其低。當應力強度因子值相同時，短裂紋擴展更快且以較高的速率起始。

(2) 在等幅載荷作用下，短裂紋起始擴展速率較高，隨著裂紋進一步擴展，擴展速率下降。然后根據所加載荷的大小，或形成非擴展裂紋，或隨著裂紋長度的增加，其擴展速率上升直到長裂紋范圍的獨特“V”型擴展規律。

(3) 由于短裂紋發生在晶粒尺寸級，所以材料的微觀結構，晶界的取向，缺口及裂尖塑性區的影響，使得材料的各向同性及均勻連續介質力學的假設等存在較大的偏差。

短裂紋的研究，不僅對裂紋起始定義的改進、光滑試件的疲勞極限Δσe和疲勞裂紋擴展應力強度因子門檻值ΔKth之間的關系、解釋疲勞減縮系數Kf和應力集中系數Kt之間的差別等起著關鍵的作用，而且對全面進行結構件的全壽命估算、改進材料的冶煉加工、提高材料的疲勞性能參數及進行可靠的安全壽命設計等都有重要意義。

本文對近幾十年來國內外關于疲勞短裂紋擴展的理論模型和影響因素進行綜述，重點討論短裂紋擴展彈性模型的不足，引入彈塑性力學參數J-積分來描述短裂紋尖端的應力場，并對新的研究方法進行論述，把宏觀力學的方法和微觀力學的概念結合起來分析短裂紋的擴展規律；針對短裂紋階段所特有的非擴展裂紋，探討其形成原因，解釋缺口試件疲勞強度減縮系數Kf與理論應力集中系數Kt的區別；介紹試驗件的形式、缺口塑性區、微觀結構和試驗環境等因素對短裂紋擴展規律的影響；通過對實驗中的主裂紋和次裂紋擴展規律的研究，進一步證實短裂紋獨特的“V”型擴展規律，并通過觀察裂紋擴展的整個過程，嘗試利用裂尖應力場的變化，來解釋短裂紋的非擴展裂紋行為。

1 短裂紋的擴展模型及理論分析

1.1 短裂紋擴展模型的彈性和塑性分析

短裂紋問題提出以后，由于對它的起始擴展機制不很清楚，人們首先從長裂紋擴展的理論出發，使用線彈性斷裂力學的方法對短裂紋問題進行工程修正。由于短裂紋長度很短，材料的均勻連續介質力學假設失效，直接用線彈性力學參數-應力強度因子ΔK-來描述短裂紋的擴展產生的誤差將會很大。為使短裂紋的擴展規律更接近長裂紋，以便使其適合于工程應用，M.H.EI.Haddad等[8]把疲勞極限和斷裂的臨界狀態結合起來提出了本質裂紋ao的假設模型。即：在實際的裂紋長度基礎上增加考慮一個材料長度ao來作彈性應力強度因子計算，并模擬短裂紋的門檻性質。

(1)

其中：ao可由ΔKth和Δσe計算，當a→0時，ΔS→Δσe，ΔK→ΔKth，且F=1[8-9]，則：

(2)

R.A.Smith等[10]給出了相同的結論，認為裂紋擴展規律簡單地服從等幅應力和等幅ΔKth曲線，兩條直線的交點為ao。即：當a

材料常數ao的引入是通過將疲勞和斷裂的臨界狀態結合起來，對短裂紋能在應力強度因子ΔK<ΔKth條件下擴展及短裂紋在相同的應力強度因子下以較高的速率擴展進行了修正，使其接近長裂紋的擴展規律。從式(1)可見，ΔK仍隨著裂紋長度的增加而增加，因此只能得到da/dN隨ΔK單調上升的結果，它仍不能解釋短裂紋的“V”型擴展特性。由于短裂紋所處的區域使得線彈性斷裂力學不再適用，人們開始使用彈塑性斷裂力學的方法來分析短裂紋問題。人們在本質裂紋模型的假設基礎上，使用彈塑性力學參數J-積分來描述短裂紋尖端的應力場。裂尖的應力場分為彈、塑性兩部分：

(3)

(4)

則：

ΔJ= ΔJe+ΔJp=2πF2(a+a0)·

(5)

J-積分的使用使得長短裂紋擴展規律的差別得到了進一步的修正，但它仍不能從本質上解決短裂紋的擴展特性。目前的研究認為：ao并非為一材料常數，它與所加的應力水平，構件的形狀等參數有關[11]。即：

a0=f(Δσ,Kt,Δa,B,A)

(6)

式中：B為試件的厚度；A為常數。

K.Tanaka等[12]認為：由于短裂紋本身與材料的微觀結構有著密切的聯系，在研究應力門檻值附近的裂紋擴展特征中發現：本質裂紋ao與材料的晶粒尺寸及滑移帶的長度也有一定的關系。裂尖的滑移帶是被晶界切斷的，裂紋擴展的應力強度因子門檻值條件是由被晶界阻止的裂紋能否進入相鄰晶界的晶粒內部來確定的。K.Tanaka等用微觀和宏觀結合的辦法，對短裂紋的門檻應力強度因子及其擴展特性作了進一步的修正，得：

(7)

(8)

由式(1)和式(7)得：

(9)

ΔKcb=(4Gγ/α)1/2

(10)

式中：γ為物體的真實表面能；G為剪切模量；α=1-v。

在短裂紋范圍內，當ΔK=ΔKcb時，裂紋擴展，并將形成的塑性條帶留在裂紋面的兩側。同時，塑性位移增量的影響將改變裂尖應力場的分布。在裂紋擴展的距離小于等于裂尖的塑性區尺寸時，裂尖的真實應力強度因子為：

ΔKee=ξ·ΔKI

(11)

式中：ξ將隨著裂紋的擴展而單調下降，若裂紋的增量為δa，則：

(12)

式中：f*為ξ近似地取(1-2β/πa)1/2前所必須穿過的塑性區尺寸。只有0≤δa≤f*·rp時，式(12)才成立。

在短裂紋擴展初期，裂紋幾乎不張開，此時的閉合應力很小[17-18]，且被缺口塑性區包圍著，而隨著短裂紋的進一步擴展，裂尖塑性區也變大，產生的殘余應力，使得裂紋張開，閉合應力不再是常數，而是隨著裂紋長度的增加而增加，當其增加到某一臨界值時，閉合應力達到最大值，然后基本上保持這一常數進入長裂紋區域[18]。除了塑性區，裂紋面粗糙度引起的裂紋閉合對裂紋擴展門檻值影響很大，包括裂紋內生成的氧化物碎屑[19]。W.L.Morris[17]使用2219-T851鋁材料對晶粒尺寸量級的短裂紋擴展作了定量分析，結合裂尖張開位移CTOD與閉合應力的關系描述了閉合應力對短裂紋擴展的作用。在短裂紋區域內，裂尖處的閉合應力是各向異性的，當裂尖距晶界較遠時，裂紋的張開位移較小，閉合應力幾乎為零，而當裂尖接近晶界時，裂尖的張開位移較大，閉合應力值也較大。且：

(13)

由dugdale模型在小范圍屈服條件下，有：

(14)

(15)

(16)

使用有效應力強度因子參數ΔKeff=Kmax-Kop來描述短裂紋的擴展特性發現：裂紋擴展速率的理論值比實驗值略大。崔振旗等[20]用實驗的方法研究了殘余壓應力對ΔKeff的影響，并對上面的公式進行了修正，ΔKeff=(Kmax+λKr)-Kop，理論值與實測值吻合較好。殘余壓應力使得裂紋閉合力提高，最大應力強度因子降低，ΔKeff勢必會減少，導致裂紋擴展速率降低。短裂紋在穿過殘余壓應力影響區后，裂紋擴展率會立刻變大，殘余壓應力對短裂紋擴展的影響隨著應力比的增加而減弱[21]。長短裂紋擴展速率之間的差別也得到了進一步的修正。

1.2 短裂紋擴展模型的宏觀和微觀分析

短裂紋的起始與裂尖滑移帶有著密切的聯系，材料缺口處滑移帶的擠入擠出為微裂紋的形成提供了顯微缺口，微裂紋通常在這些平行的，沿最大剪應力方向平面上形成，并沿著滑移帶的主方向擴展[22]。當微裂紋成核并擴展時，隨著外力的增加，在鄰近的幾條滑移帶將產生交變減聚力，使得裂紋形成一種拉鏈式的擴展形式[23-24]。對于缺口試件，在應力水平剛剛高于應力門檻值時，缺口附近的某一晶粒內將產生滑動位移，當裂紋沿著滑移帶成核后，核裂紋的位錯應變能將達到一臨界值ΔU0。K.Tanaka等[12]將此時的裂紋長度定義為初始裂紋長度，應力循環數為初始壽命，且：

(17)

式中：l為滑移帶長度。

若滑移帶從缺口處形成，且被最近的晶界切斷，則：

(18)

式中：t為缺口深度；ρ為缺口半徑。

令單位面積內的斷裂能為ωs，初始壽命為Ns，則

2Ns·ΔU0=4·l·ωs

(19)

在2t>ρ，2t>l時：

(20)

由于材料的微觀結構是各向異性的，單純的由位錯和滑移來分析短裂紋的擴展是比較困難的，因此有必要將宏觀力學的方法和微觀力學的概念結合起來分析短裂紋的擴展規律。當滑移帶在一個晶粒內形成并移動時，就可以形成一個裂尖的塑性位移是沿一個或幾個應力軸傾斜的微裂紋。K.S.Chan等[25]提出：在晶粒內的裂尖不產生屈服(與J.Weertman的結論相同)，裂尖的塑性區尺寸一般為裂紋長度的一半，并且這一區域的應力場由裂尖的應力控制。當裂尖前緣的塑性應變足夠大時，裂紋向前擴展且塑性應變與ΔK之間服從冪指數關系：

Δεp=C·(ΔK)n

(21)

式中：C，n為常數。K.S.Chan認為：在裂紋初始時，其張開位移為一常數，C，n的確定與此有關。

晶界對裂尖塑性應變的影響取決于相鄰晶界的取向。裂尖的滑移帶被晶界切斷后引起的累積塑性應變為：

(22)

式中：X為裂尖距最近晶界的距離；K(φ)為取決于相鄰晶界取向的函數。

(23)

函數K(φ)可以由含有裂紋的晶粒及其相鄰晶粒內的剪應力計算，設它們分別為τA和τB，若τB>τA，則：

(24)

將式(24)代入式(23)得：

(25)

裂尖的塑性累積應變Δεp為：

(26)

ΔN=ε*/Δεp

(27)

(28)

2 短裂紋的非擴展裂紋

在大多數缺口試件中，短裂紋區別于長裂紋的另一個重要因素就是非擴展裂紋。在缺口處形成的短裂紋，擴展一段后，當應力水平足夠小時，就停止擴展，形成短裂紋階段所特有的非擴展裂紋[27]。非擴展裂紋也存在于光滑試件中。長、短裂紋的非擴展裂紋明顯不同，在相同的應力強度因子幅下，只要ΔK<ΔKth，長裂紋就不擴展，而短裂紋會擴展一段距離后再停止擴展。非擴展裂紋延長了短裂紋的壽命，解決短裂紋的非擴展裂紋問題對裂紋擴展壽命計算，解釋疲勞強度減縮系數Kf與Kt的差別有著重要的意義。

短裂紋的非擴展裂紋不僅與應力門檻值有關，而且與缺口的形狀和幾何尺寸也有較大的關系[28-29]。S.J.Jr.Hudak[27]指出：缺口試件疲勞強度減縮系數Kf與理論應力集中系數Kt是有一定區別的。Kf與Kt的區別有可能就是由于缺口試件的非擴展裂紋而引起的。在試件完全破壞區域內，存在著一個最低的應力極限，它與Kt無關。但在非完全破壞區域內，存在一Kf的臨界值Kf(th)，當Kf

M.H.EI.Haddad等[8]使用本質裂紋模型對非擴展裂紋的門檻值分析得：

(29)

(30)

他們的結果表明：當Kt>Kt(th)時，則ΔSth-a曲線的峰值向右移動，當KtΔSth時，裂紋可以起始，但由于非擴展裂紋的存在使裂紋不能連續地擴展到破壞。他們給出了三個非擴展裂紋的界限，首先將非擴展裂紋的下限定義為缺口塑性區的尺寸，即：

(31)

(32)

非擴展裂紋的絕對上限為：

(33)

且：

在缺口處產生非擴展裂紋還有一些其它的影響因素，由于短裂紋能在低于長裂紋定義的門檻值應力強度因子時擴展，所以它首先擴展一段距離，而后在與裂紋尺寸和缺口應力有關的ΔKth值以下停止擴展；塑性區的殘余應力抵消了部分外載的作用，裂紋的反復張開不足以使短裂紋擴展，但裂尖的應力狀態由平面應力狀態轉變成平面應變狀態，屈服應力提高，裂尖的塑性應變減小，材料的循環硬化，晶界及晶粒的尺寸，晶粒的排列所引起的裂紋擴展方向的改變等都是產生非擴展裂紋的可能原因[31]。

3 影響短裂紋擴展的因素

從目前的研究知道，影響短裂紋擴展的因素很多。載荷、缺口塑性區，金屬的微觀結構和試驗環境等都對短裂紋的擴展有較大的影響。

應力比R對短裂紋的初期擴展及門檻值也有一定的影響，應力比R的增加將造成初期擴展速率和門檻值的下降[32]。但也有的研究認為，應力比R對門檻值的影響是由于裂尖塑性區的殘余壓應力所造成的。

材料的微觀結構對短裂紋擴展也有較大的影響。K.Tanaka等[12,33]研究了低碳鋼材料中短裂紋近臨界擴展時晶粒尺寸的影響時指出：裂紋擴展速率隨晶粒尺寸的增加而下降，而臨界應力強度因子幅值卻與晶粒半徑的平方根成線性增加。在臨界區附近，大晶粒尺寸材料中裂紋擴展速率較慢。當短裂紋在晶粒內部擴展時，材料處于各向異性狀態，晶粒邊界的取向及晶界阻力對裂紋擴展有較大的影響。隨著裂尖距晶界越近，晶界對裂紋擴展的阻力越大[27]。在晶界與裂紋擴展方向垂直時，其阻力最大，而當晶界與裂紋擴展方向平行時，晶界的阻力最小。

眾所周知，對于長裂紋，由于裂紋長度比塑性區尺寸大得多，缺口塑性區對裂紋擴展影響較小，而對短裂紋，缺口的塑性區把整個短裂紋及其尖端塑性區全部包圍在內。這樣使得短裂紋完全處于塑性狀態，裂紋在外力的作用下根本不張開或張開很小。缺口塑性區同樣對短裂紋產生較大的殘余應力，也對裂紋擴展起到了一定的阻礙作用，也是造成短裂紋“V”型擴展的原因之一[34]。

缺口的幾何參數的不同對短裂紋的擴展速率影響是不同的。在同樣的材料中，缺口半徑較小時，裂紋多數呈“V”型擴展，而缺口半徑較大時，裂紋擴展速率一般隨著裂紋的增加而增加[28]。同樣缺口半徑ρ也決定缺口塑性區尺寸的大小和應力—應變梯度[35-36]。

試驗的環境不同，短裂紋的擴展速率也有一定的差別。應力強度因子相同時，溫度會促使裂紋擴展加快。活性氣體較惰性氣體會加速裂紋擴展，并且比空氣中有更低的門檻應力強度因子幅值[37]。

4 短裂紋擴展的實驗方法

前面介紹了一些研究短裂紋擴展特性的理論方法、模型及影響短裂紋擴展的因素。但大家都知道，要想更好的探討短裂紋的擴展機制及驗證這些理論模型，精確的測量裂紋長度是非常重要的。如果得不到精確的裂紋長度，也就無法研究短裂紋的擴展機制及其擴展規律。

目前在短裂紋試驗中所采用的檢測方法有：直流、交流電位法、顯微鏡直接讀數法、聲發射法、復型法和渦流跟蹤法等。近來的研究表明復型法和聲發射法測量的精度較高(一般可檢測到0.01 mm的裂紋長度)，這兩種方法目前也常被采用。聲發射技術具有很高的靈敏度，它可以獲得單個原子的重新排列和成百萬個原子鍵的破裂所產生的聲發射信息。在試驗過程中，由位錯、裂紋擴展、馬氏體相變等產生的聲發射信號由傳感器接收，經過放大、濾波，最后由記錄裝置記錄下來。但由于聲發射時信號中不僅有裂紋擴展而產生的聲發射信號，而且也含有背景噪音，機械噪音等噪音信號。盡管可以用濾波和設置門檻電平的方法消除大部分噪音信號，但仍有一部分信號被傳感器接收與真正的信號混在一起。并且目前最困難的是聲發射信號的標定。

復型技術一般分為一次復型和二次復型，通常都采用一次復型的方法。復型可以比較清晰地得到試件表面的真實狀況，測量精度也較高。這種技術比較容易掌握，一般在取得復型片后，使用高倍光學顯微鏡放大，拍照，然后從后向前讀數，這樣可以較容易地抓住主裂紋，但這種方法工作量大，若復型搞得不好會歪曲地反映裂紋長度，有時會使裂紋與氣泡混在一起而無法讀數。采用復型技術，對試件的表面光潔度要求較高，否則對以后判斷裂紋長度會有較大的影響。在復型過程中，必須停機采樣，這樣頻率的變化及試驗件的卸載對裂紋的擴展都有一定的影響。

顯微鏡直讀法也是一種較常采樣的方法，通常可在試件的兩側各放一臺50～100倍的讀數顯微鏡。這種方法比較簡單實用，而且能比較直觀地得到短裂紋的一些擴展現象。但這種方法的誤差較大，若用高倍數顯微鏡，盡管讀數精度較高，但由于其聚焦范圍太小，不易抓住短裂紋。若用的顯微鏡倍數較小，其本身的分辨率就較低，加上肉眼讀數的誤差就會使整個讀數誤差增大。直流、交流電位法，渦流跟蹤法，由于缺口的邊緣效應較大，因此在缺口試件中不大采用。

5 討 論

本文前面綜述性地介紹了研究短裂紋的部分理論模型與分析方法，并對影響短裂紋擴展的一些因素做了簡介。但這些理論都沒有對短裂紋擴展機理和它的裂尖應力場給予很好的解決。通過所做的一些實驗，對短裂紋的獨特擴展規律提出下列兩點看法。

5.1 短裂紋擴展的實驗分析

在許多實驗中都觀察到這樣一種現象，在缺口處起始的裂紋不止一條而是有多條裂紋。在實驗開始時，我們可以較容易的發現：在缺口的表面可出現幾條微裂紋，但經過一定的循環后，其中一條裂紋成為主裂紋向前擴展，而其余的裂紋不擴展或擴展非常慢。在主裂紋擴展以后，其擴展速率逐漸下降，同時另一條與主裂紋相近的裂紋(我們稱它為次裂紋)也開始擴展，當它的長度與主裂紋近乎相等時，主裂紋開始加速擴展，而次裂紋成為非擴展裂紋。從能量的角度分析看，由于外力所施加的能量是一定的，它除一部分使材料產生塑性變形外，其余的就成為使裂紋擴展的斷裂能，由于多裂紋的出現，特別是次主裂紋，它們與主裂紋同樣分享使裂紋擴展的斷裂能。這樣主裂紋所得到的斷裂能必然相應減少，使其擴展速率下降。這是否可以認為是促使短裂紋擴展速率下降的原因有待于進一步研究，在許多試驗中，同樣觀察到短裂紋出現非連續的跳躍擴展現象[38]。一般短裂紋是從接近缺口表面的第一個晶粒開始擴展的，經過一定的循環后，短裂紋可以在相鄰的幾個晶粒內部同時出現。當它們穿透晶界后，幾條微裂紋就可能連接到一起，突然跳躍式的形成一條相對較長的短裂紋。使得短裂紋的擴展速率突然加快。

5.2 裂尖應力場

實驗顯示，短裂紋在表面形成并擴展，順著表面晶粒的方向和晶界的位置，然后才成為穿透裂紋的。在平面應力狀態下，裂尖的塑性應變相對較高，而且閉合效應幾乎沒有，使得短裂紋具有在相同應力強度因子下有較高的初始擴展速率。隨著裂尖應力狀態的轉變，裂紋的塑性區增加，閉合應力也同樣發生變化。短裂紋初始時，裂紋張開位移ΔCOD≈彈性位移，此時閉合應力相應較低，在裂紋明顯出現以后，ΔCOD下降并逐漸上升，也就使得閉合應力逐漸增加[20]。一般認為這可能是由于缺口塑性區的移動而產生的殘余應力引起的結果。

6 結束語

通過宏觀和微觀，力學和材料學的結合，對短裂紋的擴展機制及其“V”型擴展規律做了研究。這對進一步完善疲勞和斷裂力學的方法，使疲勞的概念和斷裂力學的理論的有機結合有一定的促進作用。