基于模糊變結構控制的橋式起重機防擺研究

張圓圓,何永玲,周海燕,王躍飛

(1.欽州學院 機械與船舶海洋工程學院,廣西 欽州 535011; 2.工業和信息化部電子第五研究所 資質認證部,廣州 510610)

岸橋集裝箱工作時,小車通過柔性鋼絲繩將集裝箱吊起,行走小車在主軌道上由電動機驅動和牽引下做往返運動.當小車從高速運行狀態制動停止后,吊重因慣性會產生擺動.有實驗數據表明,如果小車速度在180 m/min以上,制動停車后,吊重的擺幅可達2 m,經過近0.5 min才能停止擺動,且停車后要對小車鎖銷重物的結構進行操作,也會由于重物的擺動而加大難度.岸橋的裝卸船效率就決定了碼頭的作業效率.確保小車精準定位,抑制吊重的擺動,是提高碼頭岸橋集裝箱工作的效率,實現碼頭自動化裝卸亟待解決的問題.

圖1 岸橋起重機結構Fig.1 Structural of quayside crane

起重機防搖技術的研究主要是以橋式起重機的防擺研究為主,國內外許多學者進行了大量的研究,如根軌跡法、增益調節、Lyapunov穩定性理論等經典控制方法,但都依賴于準確的數學模型.根據橋式起重機非線性和不確定等特點,自適應不確定性的智能控制方法也應用到此類控制中[1].

西南交通大學的鐘斌等[2]將起重機的數學模型轉換為狀態空間,利用狀態反饋的方法實現極點反饋,達到防擺的控制.其主要是根據行走小車的速度反饋來設計極點,將系統極點設置在希望極點,以此防搖.由于單擺的運動本身就是非線性的運動,加上一定質量的情況下,不斷加速、減速,這就使系統變得更加復雜,單純的反饋控制,效果還不夠明顯.

上海交通大學的王曉軍等[3-4]還利用模糊邏輯的思想,對橋式起重機小車的位置采用了模糊位置控制器,對橋式起重機負載的擺動采用了模糊防擺控制器,最后仿真結果證明該方法有一些效果,但跟蹤速度還不夠快.

國外在橋式起重機防搖控制方面比國內起步早.Omar等[5]采用增益調節的方法設計了全維狀態觀測器,采用常規PID算法控制橋式起重機的防擺,結果顯示傳統控制器具有響應快的特點.Li等[6]使用神經網絡和模糊邏輯相結合的方法對橋式起重機進行了研究,仿真結果表明,控制可以不依賴動態模型.Yesildirek等[7]通過優化響應時間和吊載擺角幅度,利用神經網絡獲得較具適應性的參數,對控制器的設計也不需要依賴非線性動態系統.神經網絡調節控制器參數,雖然可行,但神經網絡是多層神經進行的優化,會使響應時間加長,相應的負載穩定時間也需要較長.

模糊控制是智能控制的關鍵點,其優點是:不需要精確的數學模型也可以克服擾動帶來的影響,具有較好的魯棒性.但是單純的模糊控制器缺乏理論性指導,隸屬度函數選擇的主觀性大,因此，還需要對模糊控制進行深一步的研究.

本文針對起重機模型的非線性和不確定性,設計了一種基于模糊算法的變結構PID防擺控制方法.① 基于前人的研究,分析橋式起重機的數學模型搭建機理,建立其三維空間的數學模型;② 結合小車行走位移和吊重角度建立變結構滑面控制狀態空間;③ 進一步采用模糊控制策略控制PID參數,從而保證全局的穩定性,以實現小車的精準定位和吊物的擺動消除.

1 岸橋起重機的數學模型

1.1 拉格朗日方程非線性模型的建立[8]

(1)

(2) 以吊重擺角θ為廣義坐標的拉格朗日方程,根據前面的假設情況,系統受到的外力Fθ=0,于是有通過簡化得到系統的拉格朗日方程為

(2)

因此,進一步對非線性方程簡化得

(3)

1.2 防擺系統的狀態方程

將簡化的非線性方程進行變換,得

(4)

(5)

(6)

1.3 模型參數的確定

由于系統的真實模型質量、體積都比較大,若用真實的數據來計算會顯得很復雜,所以為了能夠模擬真實模型的效果,把真實模型的參數進行等比例縮放,則取M=5 kg,m=10 kg,l=2 m,g=9.8 m/s2,μ=0.2,系統傳遞函數為

(7)

同理,求得系統的狀態方程為

(8)

2 模糊變結構控制器設計

模糊變結構控制是一種復合控制器,具有模糊控制和變結構控制的特點.模糊控制利用法則描述系統變量間的關系,簡化系統的復雜性.將誤差E和偏差變化率ΔE都進行模糊量化處理,將量化后的數據作為模糊控制器的兩個輸入;然后根據模糊規則進行模糊推理,并將推理后的模糊值解模糊化后再乘以比例因子轉換為ΔKp,ΔKi,ΔKd;最后將上一步得到的值與原值做加運算,得到一組新的PID參數,進而保持系統的穩定性和魯棒性.

變結構控制的設計是根據所選擇的滑模面和等效控制律來加速響應的輸入,特點是滑動模態對加在系統上的干擾和系統的攝動具有自適應性,系統狀態一旦進入滑模運動,便很快地收斂到控制目標.但在趨近階段,變結構控制系統對參數變化和外部干擾很敏感,控制器的輸出具有抖動.因此，本文采用的是模糊滑面法,如圖2所示.

圖2 模糊變結構控制原理Fig.2 Principle of fuzzy variable structure controller

模糊判決控制變結構控制器的滑模面和等效控制律,使控制狀態在整個滑面上運動.模糊滑面的變結構控制是基于以下原理:如果系統狀態距離滑動切面比較遠,就采取較大的反饋增益,目的是縮短到達時間,提高趨近過程;如果當系統狀態距離滑動切面比較近時,就采取較小的反饋增益,消除變結構控制帶來的抖動[9].模糊變結構設計通過模糊滑面來保證控制的穩定性,同時又能使系統在較短的有限時間內到達期望狀態的跟蹤.

2.1 滑模變結構設計

變結構控制的要點就是控制量的非線性切換,切換控制需要兩方面的設計.首先選擇切換面,全狀態的滑模變結構的切換面為

式中：c為滑膜系數；x為系統狀態.

部分狀態滑模變結構的切換面是一部分狀態反饋的線性組合.其次是切換控制律,表達式為

式中:k(x)為切換增益;f[s(x)]為切換控制器.

對橋式起重機系統,選取小車行走位移x、吊重擺角θ為實際測量的位移和角度,u為切換控制律，x*為給定的位移,θ*為給定吊重角度.令其中x′=x*-x,x″=θ*-θ,x′和x″分別代入切換函數s(x)中,經過整理運算變換后的系統仍然能控.

選取滑模面為

(9)

則

(10)

選擇指數到達率w>0(常數)，切換控制律,選取

(11)

對于每個k,s,需確定是選擇加速或減慢系統達到滑模面的時間.由式(10)和式(11)整理得切換控制律為

(12)

式中:C=(c,1).

2.2 模糊變結構設計

對岸邊橋式起重機的控制目標進行了初步建模,分別針對小車行走位移和吊重角度結合變結構滑面控制創建了狀態空間,本文采用模糊控制和變結構滑面控制相結合,搭建的橋式起重防搖系統的自適應控制策略如圖3所示.

圖3 防搖系統的模糊變結構控制策略結構Fig.3 Structural of fuzzy variable structure controlstrategy for anti-sway system

2.3 仿真結果比較與分析

輸入信號為單位階躍信號,實驗時間總計12 s,待系統運行后,可以通過示波器觀測常規PID和模糊變結構PID控制的響應曲線.

圖4為小車位移曲線的對比,圖5為吊重擺角曲線的對比.圖4中,實線代表的是常規PID控制的效果,虛線代表的是模糊變結構PID控制的效果.對比圖4可以看出,模糊變結構PID控制減少了吊重擺角的擺幅.模糊變結構PID控制的仿真波形就比較平穩,沒有出現太大幅度的抖動,從系統的穩定性方面考慮,模糊變結構PID控制要比單純PID控制效果要好.

圖4 小車位移對比Fig.4 Vehicle displacement contrast diagram

圖5 吊重擺角曲線對比Fig.5 Load swing angle curve contrast

為了從數據上更加精準地對比分析,統計了動態性能指標,如表1所示.

通過表1中動態性能對比分析,采用模糊變結構PID控制算法可以得到較好的效果.僅僅采用傳統PID控制算法,盡管參數調整到最優,依然位移超調量較大,高達22%,吊重擺角幅度較大.變結構模糊PID控制結合了模糊控制的優點,小車位移具有較小誤差,且兼有變結構控制優點,響應時間加快.

表1 橋式起重系統的動態性能指標Tab.1 Dynamic performance index of bridge crane system

3 結論

橋式起重機傳統的電子防搖技術有模糊控制、模糊自適應控制,而本文提出模糊變結構控制器,即系統采用在模糊控制規則中加入變結構控制算法.仿真結果表明：所設計控制算法系統保持了滑模控制的魯棒性,削弱了單獨采用變結構控制滑面初期調整階段的抖振,提高了控制系統的性能.該控制算法加快了整個橋式起重系統響應速度,削減了超調時間,能迅速地消除吊重的擺動,并能較好地跟蹤小車的位移曲線,實現小車位置的準確定位,對實際橋式起重機電子防搖工程的推進具有一定的指導意義.