冗余升沉補償液壓機械手的運動軌跡控制

楊可可,茹亞東,李玉山

(1.新鄉(xiāng)職業(yè)技術學院 數(shù)控技術系,河南 新鄉(xiāng) 453000; 2.山東科技大學 機械與電子工程學院,山東 青島 266520)

伴隨現(xiàn)代科技的發(fā)展,液壓驅動機械手在企業(yè)生產(chǎn)中得到了迅速發(fā)展.由于液壓機械手具有傳動平穩(wěn)、動作靈敏及結構緊湊等許多優(yōu)點[1],因此,許多國家都在研究與開發(fā)先進機械手.現(xiàn)代機械手的發(fā)展涉及機械、控制及計算機等多種學科,尤其是電子計算機技術的發(fā)展,進一步推進了機械手的研發(fā)工作，提升了設計效率[2].機械手可以替代人類手工勞動,提高生產(chǎn)率,在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、海洋等領域得到了廣泛應用.

當前,許多研究者對液壓機械手展開了研究.例如:文獻[3-4]研究了液壓機械手模糊PID控制方法,建立了液壓機械手數(shù)學模型,引入模糊理論,在PID控制基礎上設計出模糊PID控制流程,通過Matlab軟件對控制方法進行仿真,提高了機械手運動軌跡跟蹤精度;文獻[5-6]研究了液壓機械手變增益PI控制方法,創(chuàng)建了水下液壓機械手模型簡圖,對傳統(tǒng)PI控制進行改進,設計出變增益PI控制流程并進行仿真,變增益PI控制響應速度快,跟蹤精度較高;文獻[7-8]研究了機械手液壓伺服控制方法,建立了6自由度機械手三維模型,分析了液壓缸運動速度和壓力,設計了機械手液壓伺服控制原理圖,對液壓末端執(zhí)行件控制進行了改進,從而滿足物體的搬運作業(yè).但是,以往研究的液壓機械手受到環(huán)境干擾時,其運動軌跡產(chǎn)生的誤差較大,不能很好地適應高精度場合的需要.對此,本文建立了冗余液壓驅動機械手簡圖模型,推導機械手液壓驅動方程式,采用前饋-反饋復合控制方法,設計了在線調節(jié)參數(shù)流程圖.在海浪波干擾情形下,通過Matlab軟件對冗余液壓機械手運動軌跡進行誤差仿真,并與其他控制方法進行對比分析,為深入研究冗余液壓機械手運動誤差提供了參考依據(jù).

1 機械手動力學

本文研究的冗余液壓機械手是三連桿機構,它由兩個轉動關節(jié)和一個平移關節(jié)組成,每個關節(jié)由連接到伺服閥的液壓缸驅動,如圖1所示.

根據(jù)圖1坐標系,可以推導出機械手末端運動軌跡方程式為

式中:x1p,x2p分別為P點坐標位置;L1為連桿1的長度;L2為連桿2轉動點到末端的長度;q1,q2為連桿1、連桿2的角位移;q3為連桿3運動位移.

圖1 冗余液壓機械手驅動結構Fig.1 Driving structure of redundant hydraulicmanipulator

包含n個連桿的冗余機械手運動學及導數(shù)關系式[9]為

式中:x∈Rm(n>m)為m個自由度的端點位置坐標;x′為跟蹤速度;q∈Rn為關節(jié)位置;q′為關節(jié)速度;J(q)∈Rm×n為雅可比矩陣,定義為

(5)

運動學給出的雅可比矩陣表達式為

對于不重復的冗余機械手(n=m),結合式(4)、式(5)可以推導出關節(jié)角速度與運動軌跡速度之間的關系式為

(6)

對于冗余機械手,雅可比矩陣是非平方的,也是不可逆的.因此,雅可比矩陣的偽逆矩陣為

(7)

式(7)定義了偽逆雅可比矩陣,它可以代替式(6)中的J-1,從而得到冗余機械手的關節(jié)角速度和末端運動軌跡速度之間的關系式為

(8)

矩陣W∈Rn×n是一個正對角矩陣,包含每個關節(jié)速度的加權為

(9)

本文采取以下權重:

(10)

通過加權偽逆雅可比矩陣,可以推導如下方程式:

(11)

(12)

為了避免液壓機械手運動關節(jié)產(chǎn)生飽和狀態(tài),成本函數(shù)采用的目標函數(shù)為

(13)

2 機械手控制器

2.1 制動器

液壓缸速度與關節(jié)角速度的關系式[10]為

(15)

式中:v為液壓缸運動的速度;C(q)的矩陣式為

(16)

式中:γ1,γ2為q1和q2的函數(shù).

液壓缸的穩(wěn)態(tài)控制方程式[11]為

(19)

式中:i=1,2,3為電路指數(shù);QN,i為參考體積流量;Qi為體積流量;Ai為活塞面積;ΔpN,i為參考流量壓力差;Δpi為壓力差;ui為閥芯位移控制變量.

根據(jù)上面方程,如果已知壓降,可以從液壓缸速度計算出一個閥芯位移,即

(20)

閥芯位移方程式可簡化為

(21)

式中:D(p)為前饋項.

2.2 控制器結構

冗余機械手的運動控制是基于偽逆雅可比矩陣和零空間矢量.控制器生成一個參考速度,如圖2所示.每個關節(jié)都有一個制動的控制器,它用關節(jié)參考速度來產(chǎn)生電流信號到伺服閥.控制器是基于一個前饋的模型,采用式(21)和比例積分增益修正前饋模型產(chǎn)生的誤差.

在圖2中,D(p)為前饋項,PI為比例積分控制器,C(q)為反饋項.

圖2 執(zhí)行機構控制器結構Fig.2 Actuator controller structure

圖3 機械手控制結構Fig.3 Manipulator control structure

3 仿真與分析

為了驗證控制方法效果,液壓驅動機械手運動軌跡在受到海面波浪干擾情形進行仿真.干擾軌跡方程式為

(23)

圖4 連桿1角位移誤差Fig.4 Angular displacement error of the firstconnecting rod

圖5 連桿2角位移誤差Fig.5 Angular displacement error of the secondconnecting rod

圖6 連桿3位移誤差Fig.6 Third link displacement error

根據(jù)圖4～圖6可知:采用PID控制方法,冗余液壓機械手連桿1、連桿2、連桿3運動軌跡跟蹤產(chǎn)生的最大誤差分別為1.68×10-3rad,1.99×10-3rad,3.72×10-4m,誤差跳動幅度較大;采用前饋-反饋復合控制方法,冗余液壓機械手連桿1、連桿2、連桿3運動軌跡跟蹤產(chǎn)生的最大誤差分別為0.39×10-3rad,0.51×10-3rad,0.55×10-4m,誤差跳動幅度較小.綜合比較可知,采用前饋-反饋復合控制方法,能夠對外界環(huán)境干擾產(chǎn)生的誤差進行在線補償,運動定位精度較高.

4 結語

針對3自由度冗余液壓驅動機械手,設計了前饋-反饋復合控制方法.主要結論如下:

(1) 設計了冗余液壓驅動機械手,采用梯度投影方法解決零空間冗余優(yōu)化標量成本函數(shù),避免液壓機械手運動關節(jié)產(chǎn)生飽和狀態(tài).

(2) 采用前饋-反饋復合控制方法,可以在線調節(jié)控制參數(shù),抑制冗余液壓機械手受到外界波的干擾,提高末端執(zhí)行器定位精度.

(3) 采用Matlab軟件對冗余液壓機械進行仿真,可以提高設計效率,避免機械手設計得不合理,從而造成資源的浪費.