淺議高中數學教學中幾何畫板的運用

張國飛

【摘要】幾何畫板屬于現代化信息技術下的產物，作為一個輔助性教學軟件，可以準確展現出幾何圖形，揭示幾何規律，以動態形式再現數學問題的發現和形成過程.在高中數學教學中運用幾何畫板是時代發展的必然趨勢，教師需充分借助幾何畫板的優勢重新設計和優化教學.筆者針對高中數學教學中怎么運用幾何畫板進行認真淺議，并羅列一些適當方法.

【關鍵詞】高中數學教學;幾何畫板

幾何畫板的基本元素是點、線、面，利用這些元素的計算、構造、變化和跟蹤軌跡等，可以代替尺規作圖，體現數學概念表達的準確性.在高中數學教學中運用幾何畫板，可以把抽象的數學問題變得具體化與形象化，將復雜的數學問題變得直觀化與簡單化，最大限度調動學生思維的創造性和積極性，在潛移默化中使他們掌握發現、觀察和解決問題的方法.

一、合理利用幾何畫板，改進學生學習方式

在高中數學課程教學中，幾何畫板與傳統計算機教學軟件相比更具優勢，初始應用的目的是為學生營造積極、自主參與的教學氛圍與情境，他們通過自己動手繪制函數圖像和幾何圖形等，使其自覺踴躍地參與到學習活動中.以此轉變之前多媒體課件由教師或專業人員制作的局面，促使全體學生積極參與學習和制作，充分調動他們求知和探究的主觀意識.因此，高中數學教師需要合理利用幾何畫板這一教學軟件，改進學生學習數學知識的方式.

在這里，以“三角函數的圖像與性質”教學為例，教師合理利用幾何畫板指導學生畫出函數y=sinx的圖像.第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n（這里n=12）等份，把x軸上從0到2π這一段分成n（這里n=12）等份.第二步：在單位圓中畫出對應于角0，π6，π3，π2，…，2π的正弦線.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數圖像上的點.第三步：連線，用光滑曲線把這些正弦線的終點連接起來，就得到正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖像.這樣通過幾何畫板鍛煉學生的動手能力，促進對知識的理解.

二、靈活運用幾何畫板，促進抽象知識講授

高中數學知識、概念、定理、規律等具有顯著的抽象性特點，不過同樣來源于生活實際，是對現實世界中物質形態與數量關系的抽象與概括.為幫助高中生更好地接受與理解數學知識，教師應當借助物質形態或實物直觀具體地呈現出來.這就需要高中數學教師靈活運用幾何畫板的演示功能與圖形化生成操作來實現，將抽象性的知識、概念等教學變得更加規范與直觀，促進知識的講授，為學生帶來新穎的學習方式，推動他們更好地消化、吸收知識.

比如，在“空間幾何體的結構”教學實踐中，教師先在多媒體課件中展示一些世界經典建筑的圖片，包括故宮、人民英雄紀念碑、悉尼歌劇院、埃菲爾鐵塔等，提問：這些建筑物由哪些幾何體組合而成？運用幾何畫板現場畫出具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體，設置問題：通過觀察，你們可以根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？接著，教師利用幾何畫板繪制一個立體式的三棱柱，設疑：棱柱中上下兩個底面的關系怎樣？其余各面是幾邊形？公共邊的位置關系如何？組織學生自由討論，歸結出棱柱的主要結構特征：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，深化對棱柱概念的理解.

三、恰當采用幾何畫板，創設猜想探究環境

猜想和探究指的是在沒有現有結論的前提下，依據實際問題給出的條件進行推斷，可能存在的結果，屬于直覺思維形式的一種.在高中數學教學中恰當采用幾何畫板，可以為培養學生探究性的建構知識提供軟件支持和環境支持，還為他們進行必要的知識猜想提供技術平臺，使其在探索中思考與學習，在自主探究中建構知識，并提出猜想的結論，從而活化思維.所以，高中數學教學在課堂教學中，需恰當采用幾何畫板創設猜想和探究的學習環境.

舉個例子，在進行“直線與圓的位置關系”教學時，教師先用幾何畫板繪制三幅圖，即直線與圓有兩個公共點、唯一公共點和沒有公共點，引導學生從幾何角度猜想，利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的關系進行探究，其中d>r，直線與圓相離;d=r，直線與圓相切;d0，n=2，直線與圓相交.如此，恰當采用幾何畫板創設猜想環境，引導學生采用幾何和代數兩種方法探究直線與圓的位置關系.

四、總結

總而言之，幾何畫板是一個新型學習認知的工具，在高中數學教學中運用是對傳統教學模式的徹底顛覆，將數學課堂變得更加生動與形象，吸引學生自覺踴躍地參與到學習、思考和探究中，進而提高他們的數學知識水平與學習能力.

【參考文獻】

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