數(shù)學(xué)探究活動的設(shè)計與呈現(xiàn)方式之談

李世紅

【摘要】著名數(shù)學(xué)家康托爾曾經(jīng)說過，“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由”，然而對數(shù)學(xué)的探究，就是對自由的最好詮釋.數(shù)學(xué)探究是新課程改革的一個重要的概念，可以幫助學(xué)生感悟?qū)W習(xí)知識的樂趣，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.本文以初中數(shù)學(xué)探究活動案例為基礎(chǔ)，介紹了數(shù)學(xué)探究活動的設(shè)計過程與呈現(xiàn)方式，以期為數(shù)學(xué)探究活動開展質(zhì)量提升提供理論參考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);探究活動;設(shè)計;呈現(xiàn)方式

一、探究活動目標(biāo)的確立

建立探究活動的目標(biāo)也是激發(fā)數(shù)學(xué)探索的最直接的途徑.在確定調(diào)查活動的目標(biāo)時，應(yīng)該對過程和方法、知識和技能的改進(jìn)和情感態(tài)度進(jìn)行改進(jìn).減少學(xué)生“按部就班”的機(jī)械操作，切勿將“探究活動”等同于“動手操作活動”，否則只會占用學(xué)生更多時間，難以達(dá)到探究活動應(yīng)有的效果.如在“線段、射線和直線”一課中，有如下探究活動：

畫一畫，并回答下列問題：

（1）經(jīng)過一個已知點(diǎn)畫直線，可以畫多少條？

（2）經(jīng)過兩個已知點(diǎn)畫直線，可以畫多少條？

（3）如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾根釘子？（如圖1-1所示）

不難看出，該探究活動的設(shè)計看似合理，然而值得注意的是，該問題提供了程序化的探究步驟，禁錮了學(xué)生的思維，在培養(yǎng)學(xué)生探究思維、體驗(yàn)及情感態(tài)度價值觀上都有所欠缺.

一般來說，合理的探究目標(biāo)就像一門藝術(shù).從一個簡單的地方開始，它可以潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，讓學(xué)生在探究過程中獲得成功，并幫助學(xué)生學(xué)習(xí)探索[1].

二、數(shù)學(xué)探究活動的思路設(shè)計

（一）數(shù)學(xué)知識形成過程探究

自我探索有利于知識的深入學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)知識是在探究中形成的，但是我們還是得注意，創(chuàng)意情境要簡單，確立所學(xué)目標(biāo)知識點(diǎn)，在探究的過程中可以起到發(fā)散思維的作用.如，“平行線的判定”一課中，有如下探究活動：

將木條a，b和c按照圖2-1的方式釘在一起，把它們想象在同一個平面上，兩端是可以無線延伸的幾條直線，轉(zhuǎn)動a或者b，慢慢地和c直線的一側(cè)相交，在這個時候可以想象一下這個過程，什么情況下直線a和直線b才會不相交？

在新知識的傳授過程中，可將新知識與生活中常見的物體聯(lián)系設(shè)計探究活動，克服學(xué)生對新知識的恐懼、畏難情緒[2].如，在“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”一課中，有如下探究活動：

兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可以看成是什么角？類似地，你還能用兩只手的手指構(gòu)成同位角和同旁內(nèi)角嗎？

教學(xué)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角這樣的概念時，學(xué)生往往一開始就不認(rèn)識這個概念，混淆了概念.通過以上的設(shè)計，學(xué)生可以將角的概念與自己手的手形進(jìn)行聯(lián)系（如圖2-3所示），無意中加深了對概念的理解與區(qū)別.

（二）解題思想、方法過程的探究

數(shù)學(xué)探究作為數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測的重要部分，也是學(xué)生的易丟分點(diǎn).在平常探究設(shè)計中，就要善于幫助學(xué)生將隱藏的內(nèi)部規(guī)律用科學(xué)的方法直觀地表達(dá)出來.如以下規(guī)律探究題：

某人設(shè)計了有若干盆鮮花組成的三角形圖案，每條邊（包括兩個頂點(diǎn)）有n盆鮮花，每個圖案花盆總數(shù)是s，試寫出n，s為未知數(shù)的二元一次方程.

該類問題在解答過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生以適當(dāng)方法表達(dá)題述，如列表法（如表2-1），并通過總結(jié)規(guī)律來解答問題.類似地，在初中階段時常遇到的動點(diǎn)問題、折疊問題規(guī)律探究中，應(yīng)當(dāng)訓(xùn)練將已知與未知條件相聯(lián)系的能力，善于整合所有的已知條件，并運(yùn)用所學(xué)知識求出答案.

在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生的最大困難是不易理解幾何圖形的整個變化過程及變化的趨勢和解題的思維過程，探究設(shè)計的目的就是把這一過程動態(tài)地展示出來.上述探究設(shè)計直觀表露了n，s兩個數(shù)對應(yīng)關(guān)系，有利于理順學(xué)生在探究中的思維過程，學(xué)生分析問題、獨(dú)立解決問題的能力大大提升[3].

三、數(shù)學(xué)探究活動的呈現(xiàn)

（一）問題的提出

總體而言，初中數(shù)學(xué)探究活動主要包括規(guī)律型、實(shí)驗(yàn)操作、存在型以及動態(tài)性問題四大類，由于其條件的不確定性、問答的綜合性等特征，對訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力大有幫助.現(xiàn)結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)九上圓周角的課程，設(shè)計數(shù)學(xué)探究活動目的：圓周角的性質(zhì)和圓弧所對圓周角的特征探究.

（二）問題的思考

教學(xué)目的乍一看非常抽象，教師需從生活中的實(shí)際問題入手，通過將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為生活中的解決問題，層層深入地引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活入手探尋數(shù)學(xué)建模的方法.同時需注意的是，探究活動的設(shè)計旨在激發(fā)學(xué)生的求知欲，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，使其體驗(yàn)及情感態(tài)度價值觀上都有所提升[4].

（三）探究活動組織

【概念引入】舉海洋館穹頂?shù)陌咐鰣A周角概念.

【教師解釋】海洋館是一個圓弧形的穹頂，在圓弧玻璃外可以觀看海洋動物，可以看到海洋館橫截面的示意圖.引出圓周角的概念.

【活動1】問題引入：引發(fā)學(xué)生思考生活中的數(shù)學(xué)問題.

【教師提問】問題一：如圖3-2所示，同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？

該問題的探究中，教師將圓周角的抽象概念轉(zhuǎn)換成實(shí)際數(shù)學(xué)問題，也即轉(zhuǎn)化為研究圓弧AB、圓周角∠ACB、圓心角∠AOB大小關(guān)系.

【教師提問】問題二：如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？

該提問層層深入，進(jìn)一步探究圓周角∠ACB與同弧所對的圓周角∠ADB，∠AEB之間的大小關(guān)系.

本探究活動中教師主要起到引導(dǎo)作用.在探究活動主題的設(shè)計上要合理，符合學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，既要保證學(xué)生可以完全理解圖示內(nèi)容及要研究的問題，又要保證探究問題具有啟發(fā)性，還需關(guān)注問題情境的設(shè)置是否可以引起學(xué)生興起.