《正弦定理》說課稿

李盼娟

(河南師范大學數學與信息科學學院，河南 新鄉 453000)

各位評委老師好，今天我說課的題目是《正弦定理》。《正弦定理》是必修五第一章第一節的內容，我將以新課程標準的理念指導本節課的教學，從教材、教法、學法、教學過程和說課綜述五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，請各位專家、評委老師批評指正。

一、說教材

(一)教材的地位和作用

本節課《正弦定理》選自《普通高中課程標準實驗教科書數學·5》(必修)一書，是第一章“解三角形”的第一節內容，本節內容編排在學習了三角函數和三角恒等變換之后，這里我們多次用到正弦函數，進而通過本節課的學習既可以對正弦函數方面的知識加深理解，又可以為后面學習余弦定理打下基礎，因此，《正弦定理》是本章的重要內容。它與我們日常、生活、生產和科學研究都有著緊密的聯系，所以學習這部分內容有著廣泛的現實意義。

(二)教學目標

1.知識與技能目標：學習正弦定理的定義，學會應用正弦定理來解三角形；

2.過程與方法目標：通過讓學生觀察，猜想，運用由特殊到一般的思想方法，注重正弦定理的推導證明過程，加深學生對定理的理解；

3.情感態度與價值觀目標：在學習正弦定理的過程中，幫助學生養成勤于思考的習慣，在探究知識的過程中體會數學與生活的緊密聯系[2]。

(三)教學重點和難點

1.重點：通過探索三角形的邊角關系，發現并證明正弦定理，初步學會應用正弦定理解三角形；

2.難點：用“作高法”證明正弦定理，讓學生掌握正弦定理的基本應用[3]。

二、說教法

(一)教學手段

基于新課程標準的要求和本節課知識內容的特點，為了使學生更好地理解并掌握正弦定理，在教學手段上采用板書、PPT和幾何畫板等多媒體相結合的方式，從問題情境創設入手，引導學生觀察發現，從直觀想象到發現猜想，再到抽象概括，最后得出結論，一步一步探索知識的生成過程，體會獲得知識成果的喜悅。

(二)教學方法及其理論依據

本節課采用的教學方法是“發現探究法”，讓同學們分組討論，主動探究，合作交流，從現實中實際例子出發，利用此年齡階段學生的好奇心和認知特點，一開始就抓住學生眼球，然后引導學生發現三角形的邊角關系，師生進一步探究，以直角三角形為特例出發，將特殊到一般的數學思想滲透在教學過程中，從而得出正弦定理，并說明它在解三角形中的應用。教學中努力做到鍛煉學生的思維，教會他們數學的思考方法，教師要真正做到“授之以漁”。

三、說學法

本節課的授課對象是高二年級的學生，經過之前一年的數學學習，學生已經學習過三角函數，有一定的知識儲備，況且這一階段學生對于前一段所學知識并沒有完全遺忘，根據人的遺忘規律，及時復習，并引入新課，探索新知，明確學習目的，抓住學生數學學習的心理特點，運用生動形象，形式多樣數學方法，深入淺出，讓數學課堂真正成為探究性課堂，提高課堂效率。接下來我將說明以下幾個方面的學法指導：

(一)培養學生通過觀察、發現、探究、檢驗等方法，學習正弦定理的相關知識，從實例出發，尋求解決方法，發現三角形邊角關系，進一步分析探究，歸納推理，推導出正弦定理，并加以證明，這正是一個分析和推理的全過程。

(二)學生獨立思考，在探索性實驗中以直角三角形為特例，并推廣到一般情況，親身經歷定理證明的過程方法。如用“作高法”在直角三角形中進行證明完成后，分別又在“銳角三角形”和“鈍角三角形”中，通過直觀演示，計算推理，同樣得到了正弦定理，這樣，我們就可以把正弦定理推廣到任意三角形的情形中去。

四、說教學過程

(一)創設情境，提出問題

如圖1，河的兩岸有A,B兩點，要測量兩點之間的距離.測量者在A的同側，在所處的河岸邊，選定一點C，測出AC的距離是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°.求A,B兩點間的距離(精確到0.1m).

引導學生分清題意，在△ABC中，我們知道一條邊AC的長度，并知道兩個角∠BAC，∠ACB的大小，求其中一條邊AB的長，啟發學生用何種方法才能求解。

(二)提出問題，導入新知

我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系，那么對于上面情境中的三角形，我們能否得這個邊、角關系準確量化的表示呢？如果大家對任意三角形知如何下手，那么能否優先考慮曾經學過邊角關系的三角形，即直角三角形。

如圖2，在Rt△ABC中，∠C是最大的角，所對的斜邊c是最大的邊，要考慮邊長之間的數量關系，就涉及到了銳角三角函數.根據正弦函數的定義，

設計意圖：從已學過的直角三角形出發，因為我們之前學過勾股定理，深入探討邊角關系，得到正弦定理，此時學生會有疑問，這樣的等式是在直角三角形中推導出來的，那么在任意三角形(銳角三角形，鈍角三角形)中仍然成立嗎？接下來分小組討論，我們繼續深入探討[1]。

(三)深入探究，得出結論

1.如圖3，當△ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據三角函數的定義，

解：因為CD=asinB，CD=bsinA，所以asinB=sinA，

設計意圖：由以上討論，在銳角三角形中想

到“作高法”構造直角三角形，化未知為已知，進行學習遷移，進一步討論。

2.如圖4，當△ABC是鈍角三角形時，過點C作AB邊上的高，交AB延長線于點D，根據銳角三角函數的定義，

解：有CD=asin∠CBD=asin∠ABC，CD=bsinA.

設計意圖：同銳角三角形討論方法類似，在這里我們仍然要引導學生構造直角三角形，利用同一條邊長的不同表示，發現并得出正弦定理。

3.得出結論

正弦定理：在一個三角形中，每條邊和它所對的角的正弦比是相等的，即

一般地，三角形中三個角A,B,C與它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素。如果已知三角形的幾個元素來求其他元素的過程就叫做解三角形[1]。

(四)例題講解，課堂練習

1.例題講解

例1.在△ABC中，已知A=32.0°,B=81.8°,a=42.9cm,解三角形.

例2.在△ABC中，已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形(角度精確到1°，邊長精確到1cm).

設計意圖：在例1中已知兩角及一邊，解三角形即可求出另外兩條邊和一角；在例2中已知兩邊及一角，此時利用正弦定理解三角形時，要特別注意會出現解不確定的情況，一般可根據三角形中“大邊對大角和三角形內角和定理”來取舍。

2.課堂練習

練習1.在△ABC中，已知A=60°,C=45°,c=20cm,解三角形(邊長精確到1cm).

練習2.在△ABC中，已知a=20cm,b=11cm,B=30°,解三角形(角度精確到1°，邊長精確到1cm).

設計意圖：讓學生在初步掌握了正弦定理的應用后，獨立運用知識完成練習，鞏固強化概念的生成和應用，將新知識進行內化。

3.解決引例問題

分析：要測量兩點A、B之間的距離，所求的邊AB的對角是已知的，又已知三角形的一邊AC，根據三角形內角和定理可計算出邊AC的對角，根據正弦定理，可以計算出邊AB。

答：A,B兩點間的距離為65.7米。

(五)歸納小結，知識升華

(六)作業布置

1.必做題：教材10頁A組：第1題，第2題；

2.選做題：用“外接圓法”證明正弦定理，看看你有什么新的發現。

適當的作業布置可以使學生在課下鞏固所學知識，作業有必做題與選做題，學生可以自主選擇，主動探究學習，親身經歷知識獲得的過程。

(七)板書設計

2.證明方法：作高法

3.解三角形：①已知兩角和一邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，板書的設計使學生對上課所學的知識一目了然，并能清楚地知道重難點，做到心中有數。

五、說課綜述

以上是我對《正弦定理》這節課的認識和教學過程的設計，在整個課堂中，我引導學生回顧直角三角形中的勾股定理，作為探索三角形邊角關系的出發點，并把所得結論推廣到任意三角形中去，使學生進一步認識正弦定理，采用“特殊—歸納—猜想—證明”的數學思想方法并證明定理，逐步深化學生的認知活動，讓學生既掌握了知識，又學會了方法。

總之，對課堂的設計，我始終按照新課標要求，堅持以學生為主體，以教師主導，并從各種實際出發，引導學生不斷積極探索新知，鍛煉學生思維，有計劃地培養學生觀察能力、應用知識能力和創造力。以上就是我對本節課的理解與設計，不足之處，請各位老師批評指正，我的說課到此結束，謝謝大家！