數學模型在管理會計銷售預測中的應用

武志博 郭奕陽 秦鑫偉 岳 皓 趙 勇

什么是管理會計？起初在會計工作產生和發展的階段，并沒有管理會計這個名詞。但是隨著時代企業和會計的發展和革新，人們發現傳統財務會計很難滿足企業管理層對于經營決策，投資決策，成本決策等經濟管理工作的需求，所以管理會計應運而生，成為企業管理中不可缺少的一部分。

對企業進行銷售預測，也可以稱為對企業“生命力”的預測。在以銷售量確定產量的企業生產模式下，對產品進行銷售預測是制定企業經營決策的重要依據。

管理會計在進行銷售預測時也會運用很多數學模型，以下就向大家詳細介紹。

一、趨勢預測分析法

1.算術平均法

采用數學算術平均法進行銷售預測。就是利用歷史數據的銷售量，求出算術平均值，將其作為下一個銷售期的預測值。但是由于在特殊歷史時期，其數據不具有代表性和可預測性,所以他預測的結果可能與實際有較大的出入。

2.加權平均法

采用加權平均法進行銷售預測，也同樣是將多個歷史時期的歷史銷售量和銷售額作為依據，將其與各自的權數相乘的結果進行加總求和，然后除以權數之和，得到加權平均數，利用加權平均數作為銷售預測的預測值。

計算公式為：

其中，Y為加權平均數；Ki為第i個歷史數值的權數；Xi為第i個歷史數值；n為歷史數值個數。

而且其中ωi應該滿足下列條件

1）∑Ki=1

2）K1≤K2≤K3≤…≤Kn

例如某公司電視機銷售情況如下表

表1

利用加權平均法對7月進行銷售預測時，各月權數選擇為 K1=0.2,K2=0.1,K3=0.1,K4=0.2,K5=0.2,K6=0.2，根據公式0.1+740*0.1+750*0.2+740*0.2+770*0.2=741（臺）

3.指數平滑法

指數平滑法是加權平均法的一種變化，它的計算公式如下：

其中，St為t期的銷售預測值；St-1為t期上一期的銷售預測值；Xt-1為t期上一期的銷售實際值；a為滿足0＜α＜1條件的常數，也稱指數平滑系數。

利用公式可以通過前一期的預測銷售量和實際銷售量就可以預測本期的銷售量了，達到修正預測值和實際值的偏差從而預測下一期銷售量的目的。

二、因果預測分析法

1.回歸直線法

利用數學中的直線方程模型，適合銷售量的影響因素單一的企業。回歸直線法的公式為一元一次方程：y=a+bx其中

根據x，y的歷史數據，求出a，b的值。代入公式y=a+bx，即可求得預測因變量y的銷售預測量和預測額。

2.對數直線法

這種方法適用于因變量y和自變量x滿足方程y=abx的指數關系，才能預測銷售量的方法。先把公式進行變形，轉化為lgyt=lgα+xtlgb,然后采用回歸直線相同算法求得常lgα，lgb。從而確定對數直線方程。從而公式可以變形為：

3.多元回歸法

一元線性回歸分析法解決了只受一個自變量影響的活動，但是在實際生產和銷售過程中，影響經濟變動的因素很多，在這種情況下，要對未來的銷售量和經營狀況進行預測，那就必須得考慮多個自變量，建立多元回歸方程來進行預測。公式為：

其中，y為因變量；xi為自變量；Ki為每個xi變動一個單位時y的變動值。通過構建方程組的形式求解相關a、K等常數。然后利用方程進行銷售預測。

三、季節預測法

對于銷售具有季節變動特點的產品進行銷售預測時，需要充分考慮季節變動因素的影響。該方法包含兩個基本公式：

Yt=Tt+St,該公式中各個字母代表的含義為Y為銷售量，T為趨勢值，S為因為季節性變動的差異增量，t為時間。其中趨勢值和差異增量在不同的時間中，其取值是不一樣的。

Yt=TtSt,該公式中T是一種時期內的長期趨勢，它是決定銷售量的重要依據，S為受季節性因素影響所導致的變量。這其中所說的季節是指在會計工作核算中周期性可循環取值的季度、月、日等時間間隔單位。

綜上，由兩個公式的構成我們可以知道，T為趨勢預測分析法與因果預測分析法得到的預測值，再加上因為季節不同而造成的差異增量計算得到的。因此，我們可以把季節預測分析法看成趨勢預測分析和因果預測分析加上季節因素影響的預測修正值。

四、購買力指數法

所謂購買力指數是指企業再銷售產品時，在自己企業銷售的地區，對某一產品的購買力在整個市場需求購買力中的百分比。而購買力指數法是指企業進行銷售淺量指標進行分配時，按照各個地區的購買力指數進行分配銷售指標的方法。但是在計算購買力指數時，要充分考慮市場各自影響因素對購買力的影響。

該種方法的數學模型為：Y=aix1+bix2+cix3,其中 ai，bi，ci為各地區購買力指標的權數，x1,x2,x3為各地區的購買力指標。

在管理會計工作中，銷售預測是十分重要的，是企業經營管理的重要依據。在銷售預測中，管理會計需要靈活合理的運用數學模型，進行最優化選擇，才能更好的履行作為管理會計對于企業發展，決策的義務。