考慮籠型轉子趨膚效應的無軸承異步電機矢量控制優化

楊澤斌，包春峰，孫曉東，魯 江，陳 浠

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考慮籠型轉子趨膚效應的無軸承異步電機矢量控制優化

楊澤斌1，包春峰1，孫曉東2，魯 江1，陳 浠1

（1. 江蘇大學電氣信息工程學院，鎮江 212013；2. 江蘇大學汽車工程研究院，鎮江 212013）

針對無軸承異步電機啟動和運行時趨膚效應帶來的轉子參數變化問題，該文提出了一種基于有限元計算和最小二乘原理的轉子參數辨識方法。在分析電機懸浮機理和構建其有限元模型的基礎上，計算了不同轉子電流頻率下轉子的電阻、漏感值，獲取趨膚系數變化曲線。基于數學模型推導分析了趨膚效應對電機轉子磁場定向和懸浮控制的影響。采用最小二乘法對轉子參數進行曲線擬合，提出一種考慮趨膚效應的無軸承異步電機矢量控制優化，通過擬合辨識獲得轉子參數的實時值，提高控制系統轉矩和懸浮性能，并搭建電機試驗平臺進行試驗驗證。試驗結果表明，與未考慮趨膚效應的控制方法相比，采用轉子參數辨識能夠縮短電機轉速響應時間0.05 s，響應速度提高了25%，并且電機轉子的、方向位移幅值降低50%左右，具有良好的轉矩特性和懸浮性能。該研究可為無軸承異步電機控制系統優化提供參考。

電機；控制；優化；趨膚效應；懸浮力；有限元計算；最小二乘法

0 引 言

無軸承異步電機（bearingless induction motor，BIM）具有磁軸承無接觸、無磨損、無需潤滑、壽命長等優點，在農業電氣化裝備、高速硬盤、生命科學、飛輪儲能等特種電氣傳動和磁懸浮領域具有廣闊的應用前景，得到了國內外許多學者的關注[1-3]。目前，無軸承異步電機比較成熟的控制策略為磁場定向控制，其中轉子參數是影響磁場定向精確性的重要因素[4-5]。然而，電機在實際啟動過程或高速運行時，轉子容易受到趨膚效應影響，導致導條內電流密度分布不均勻，轉子電阻、漏電感發生變化。而轉子參數的變化會使磁場定向發生偏差，進而導致電機的控制效果和系統穩定性降低[6-7]。因此在分析電機的動、靜態性能時，必須考慮趨膚效應所帶來的影響。

目前，對于趨膚效應的研究內容主要有2個方面：一是由趨膚效應引起的參數變化的精確計算[8-9]，二是針對趨膚效應引起的電機控制策略優化[10-11]。如文獻[8]提出了一種基于正負序頻率計算單相感應電機導條的電阻、漏抗，與有限元法相比，該方法運算量小、計算精度較高，但是對于復雜槽型具有局限性。文獻[9]提出了一種轉子導條的多分支電路模型，在該模型基礎上利用元啟發式算法計算了導條的趨膚系數，其結果驗證了該算法的有效性和正確性，但與實際仍存在一定的誤差。文獻[10]通過諧波分析計算轉矩電流動態變化時趨膚效應產生的渦流損耗，并且采用能量最優控制使得總損耗達到最小，該方法適用于多種負載電路，具有一定的應用價值，但計算較為復雜。文獻[11]綜合考慮了趨膚效應、磁場的飽和特性和溫度因素，提出一種轉子參數自適應辨識方法，實現了磁場的準確定向，提高了系統的解耦精度。然而，從已有文獻來看，研究大多針對電機的轉矩特性，而對于無軸承異步電機懸浮部分的影響分析研究很少。

為了解決趨膚效應給同時具有旋轉和懸浮功能的新型無軸承異步電機帶來的轉子參數變化問題，本文首先建立無軸承異步電機2D模型，采用有限元法進行轉子參數計算；通過數學模型推導具體分析趨膚效應對電機轉子磁場定向和懸浮性能的影響；通過最小二乘法擬合得到轉子參數與感應電流頻率的關系，并將其應用到無軸承異步電機控制系統，實現轉子參數的快速辨識，提高電機的運行性能，并通過仿真和試驗證明該方法的正確性與有效性。

1 無軸承異步電機懸浮力產生機理

在旋轉電機中，轉子一般會受到2個方向的電磁力，一個是沿轉子表面切向的洛侖茲力，另一個是沿轉子表面徑向的麥克斯韋力[12-13]。當電機內氣隙磁場對稱分布時，轉子僅受到洛侖茲力，麥克斯韋合力為0。而無軸承電機通過定子中2套不同極對數繞組磁場的相互作用，打破了這種對稱磁場分布，從而產生徑向力，實現轉子懸浮。

圖1為無軸承異步電機徑向懸浮力產生原理圖。如圖1所示，電機的定子槽中嵌放2套極對數不同的繞組，分別稱為轉矩繞組和懸浮繞組。若極對數為1的轉矩繞組與極對數為2的懸浮繞組滿足式（1）、式（2）關系即可以產生穩定的懸浮力[14-15]。

1=2±1 （1）

1=2（2）

式中1，2為轉矩繞組和懸浮繞組的角頻率，rad/s。

注：I1、I2分別為轉矩繞組電流和徑向懸浮力繞組電流，A；Y2、Y4分別為2極磁鏈和4極磁鏈，Wb；Fy為y方向徑向懸浮力，N。 Note: I1, I2 are torque winding current and radial suspension force winding current, respectively, A; Y2, Y4 are2-pole flux and 4-pole flux, respectively, Wb; Fy is radial suspension force in y direction, N.

在圖1中，轉矩繞組通入電流1，產生2極磁鏈1；懸浮繞組通入電流2，產生4極磁鏈2。2個磁場疊加后，可以看到軸正方向氣隙處2個磁場方向相同，因而磁密增加，而軸負方向氣隙處磁場方向相反，磁密減弱，故電機受到軸正向的麥克斯韋力。同理，若使2電流反向，則產生軸負向的力。因此通過改變懸浮電流的大小及相位，可以產生任意方向的力，使得轉子保持穩定懸浮。

2 轉子趨膚效應的有限元分析與計算

2.1 二維渦流場的電機有限元模型

采用有限元法對轉子進行趨膚效應計算時，首先要建立電機結構模型。本文采用的試驗樣機是由小型異步電機改進而來，其結構模型如圖2a所示，其中定子采用雙層繞組，外層為轉矩繞組，內層為懸浮繞組，轉子采用鑄鋁結構（cast_aluminum_75C）。由于三維模型進行有限元分析時網格剖分復雜，耗時長，為了減少仿真時間，采用如圖2b所示的二維模型。其參數為：定子外徑1=260 mm；定子內徑2=170 mm；氣隙長度=1 mm；轉子外徑1=169 mm；轉子內徑2=60 mm；定子槽數1=36；轉子槽數2=32。

注：+表示繞組首端，- 表示繞組末端；下標“1”表示轉矩繞組、“2”表示懸浮繞組；A、B、C表示繞組A相、B相、C相。

假設電機邊界無漏磁，則電機的二維渦流場邊值方程為[16-18]：

式中為介質磁導率，H/m；為矢量磁位，Wb/m；為電磁場的角頻率，rad/s；為虛數單位；為電導率，S/m；為源電流密度，A/m2； 為電機定子外徑邊界和轉子內徑邊界。

為了求解上述邊值問題，利用有限元法將方程（3）轉化為相應的變分問題，然后將求解域劃分為若干個單元，在每個單元內構造插值函數，將變分問題變成多元函數的泛函極值問題，最后建立以節點磁位矢量為未知數的代數方程組進行求解[19-20]。上述步驟可在ANSYS Maxwell軟件中自動完成。

當求解出電機區域內各處的電勢和磁勢值后，根據歐姆定律得到導條交流電阻R的表達式為：

式中為單位時間內焦耳損耗，W；I為導條中感應電流的有效值，A；J為單元內的電密，A/m2；Δ為單元面積，m2；為導條內單元數。

由電感的儲能公式可推導出交流漏感L的表達式為：

式中W為電感能量，W；B為單位元內磁感應強度，T；為整個系統單元數。

2.2 計算結果與分析

基于以上理論，采用ANSYS Maxwell軟件對該樣機模型進行有限元求解。圖3為轉子電流頻率為10 Hz時某個導條的電流密度分布情況。從圖3中可以看出，由于趨膚效應的影響，導條中感應電流分布不均勻，越接近槽口電流密度越大，且最大電流密度約為槽底處電流密度的1.5倍。

圖3 轉子電流頻率10 Hz時的導條電流密度分布

圖4為轉子導條內電流密度在不同轉子電流頻率的分布情況。從圖4中可以看出，在轉子電流頻率較低情況下導條中各處的電流密度值相差不大，趨膚效應不明顯。隨著轉子電流頻率的提高，導條內感應總電流增大，電流分布差異開始增大，電流逐漸聚集到導條上層，電流流過的有效面積減少，從而導致轉子的電阻增加。同時磁場分布也會由于電流分布不均勻而發生改變，轉子的漏感也會隨著轉子電流頻率的增大而減小。

圖4 不同轉子電流頻率下導條的電流密度分布

根據上述有限元計算轉子參數方法，該電機有限元模型在不同頻率下的導條電阻、漏感計算結果如表1所示。由表1可以看出，轉子參數變化規律與前文分析一致，即電阻隨頻率增大而增大，漏感隨轉子電流頻率增大而減小。

由于在低頻率下轉子電流分布較為均衡，趨膚效應不明顯，可將0.1 Hz時的轉子電阻和漏感值近似為直流值。定義趨膚系數為交流電阻、漏感與其相應的直流電阻、漏感之比，得到如圖5所示的趨膚系數變化曲線。

表1 不同轉子電流頻率下的導條交流電阻和漏感計算結果

圖5 趨膚系數變化曲線

從圖5可以看出，轉子電流頻率較小時趨膚效應對轉子參數幾乎沒影響，轉子電流頻率越高，趨膚效應對轉子參數的影響就越大。同時，理論分析與實際計算表明，當轉子導條進行線性歸算成等效電阻電感時，該變化曲線仍然適用，并且電機的軸向長度對其計算結果沒有影響，因此趨膚系數反映了趨膚效應對轉子參數的影響程度。

3 趨膚效應對無軸承異步電機磁場定向和懸浮控制的影響

3.1 趨膚效應對轉子磁場定向控制的影響

在無軸承異步電機磁場定向控制系統中，常采用轉子磁場定向實現轉矩控制。在正弦穩態下，同步旋轉、坐標系中的轉子磁鏈方程為[21-22]

式中1為轉矩繞組所對應的轉子磁鏈，Wb；L1、L1分別為轉矩繞組互感、轉子自感，mH；i1d、i1q、i1d、i1d分別為轉矩繞組定轉子電流的、軸分量，A。

轉子電壓方程為

式中ω為轉差角頻率，rad/s；R為轉子電阻，Ω。由式 （6）和式（7）可得

因此，i1與軸的夾角為

當轉子電阻值未發生變化時，可得到如圖6a所示的電流和磁鏈矢量圖。然而電機在實際運行中，由于趨膚效應的存在，轉子的電阻值會發生變化，角也會隨之變化，從而使轉子磁場定向產生偏差。

假設由于趨膚效應使得轉子電阻減小?R，根據余弦定理可求得相應的相角增加量為

因此當轉子電阻值發生變化時，其電流和磁鏈矢量關系如圖6b所示。

3.2 趨膚效應對懸浮控制的影響

在電機懸浮控制中，懸浮力與氣隙磁鏈有關，其表達式為[23-25]

式中F，F為，方向徑向懸浮力，N；為系數，1d，1q為、軸系下的氣隙磁鏈分量，Wb；i2d，i2q為、軸系下的懸浮繞組電流分量，A。氣隙磁鏈分量與轉子磁鏈的關系可表示為[26]

式中L為轉子漏感，mH。將式（12）代入式（11），可得

并把式（13）中的電流分量用相角表示，可得

式中為懸浮電流i2與軸的夾角。將式（14）、（15）代入式（13），可得

<

注：yr1為轉矩繞組所對應的轉子磁鏈，Wb； Lm1、Lr1分別為轉矩繞組互感、轉子自感， H；is1、ir1分別為轉矩繞組定轉子電流矢量，A；is1d、is1q為定子電流的d、q軸分量，A；為實際的轉子磁鏈，Wb；、為實際的d、q軸電流分量，A；?為is1與d軸的夾角，rad；??為相角增量，rad。

從式（16）可以看出，懸浮力與參數、以及漏感L有關。由前面分析可知，轉子電阻的變化會影響、軸系的位置，因而電流相角、的值也會受到影響，但無論坐標系怎樣變化，2個矢量相角的差值是不變的。因此懸浮力表達式（16）右邊第一項會受轉子電阻的影響，而第二項不受其影響。但是第二項中含有漏感參數，其值隨轉子電流頻率而變化。當、不變時，懸浮力為關于轉子漏感的一次函數，轉子漏感的變化直接影響懸浮力的變化。由此可見，趨膚效應引起的電阻、漏感變化使得實際產生的懸浮力偏離給定值，轉子容易處于不穩定狀態，其、方向位移增大，嚴重時可能發生定轉子碰撞，造成電機損壞。

4 考慮趨膚效應的無軸承異步電機控制系統優化

從前面分析可知，趨膚效應帶來的轉子參數變化是影響電機穩定運行的根本原因，而參數辨識是解決該問題的有效方案之一。目前，常見的辨識方法有最小二乘法、模型參考自適應算法、卡爾曼濾波算法和遺傳算法等[27-29]。考慮到辨識算法的復雜性和辨識過程的快速性，本文采用最小二乘法進行曲線擬合參數辨識獲得轉子參數的實時值，提高電機的轉矩和懸浮性能。

假定已有數據(α,β)(=0, 1, 2, …,)及近似函數()，最小二乘法以兩者之間的誤差平方和最小作為目標函數[30]，即

由于任意連續函數都可以用多項式逼近并可以達到任意精度。因此將()用最高次數為的多項式表示，即

將式（18）代入式（17），并根據多元函數極值的必要條件求得多項式系數k值，從而得到擬合函數表達式。

采用上述方法，對有限元計算得到的趨膚系數變化曲線（圖5）進行擬合，其曲線擬合誤差結果如表2所示。

表2 趨膚系數變化曲線擬合誤差

從表2可以看出，當擬合次數越高，其誤差平方和越小，但次數越高，函數容易出現振蕩現象，結合擬合誤差結果，取擬合次數為2，轉子參數與轉子電流頻率的函數關系可近似表示為

式中R0為轉子直流電阻，Ω；L0為轉子直流漏感值，H。轉子電流頻率和轉差角頻率ω的關系為

結合式（8），基于最小二乘法的轉子參數辨識模型如圖7所示。首先利用定子的電流分量計算出轉差率，然后得到轉子電流頻率，再根據式（19）、（20）得到轉子參數的實時值。由于該辨識模塊中出現了代數環，因此通過加入延遲環節1/來消除代數環。

注：ω為轉差角頻率，rad?s-1；R為轉子電阻，W；L為轉子漏感，mH。

Note:ωis the slip angle frequency, rad?s-1;Ris rotor resistance,W;Lis the rotor leakage inductance, mH.

圖7 轉子參數辨識模型

Fig.7 Rotor parameter identification model

利用該模型，本文設計了一種計及轉子趨膚效應的無軸承異步電機矢量控制系統，如圖8所示，控制系統由轉矩控制和懸浮控制組成。其中轉矩控制采用轉子磁場定向控制，通過轉子參數辨識獲取轉子電阻的實時值修正轉子磁鏈的相角偏移，實現轉子磁場的準確定向。懸浮控制利用辨識的漏感參數和式（12）獲得氣隙磁鏈，根據位移偏差計算出所需要的徑向力，經力電流變換及坐標變換后得到懸浮繞組電流，實現電機的穩定懸浮。

注：x*、y*、x、y分別為轉子在x、y方向上的給定位置和實際位置，mm；Fx*、Fy*分別為x、y方向上的徑向懸浮力，N；i*s2d、i*s2q為懸浮力繞組電流為d、q軸上的值，A；i*s1d、i*s1q為轉矩繞組電流在d、q軸上的分量，A；i*s2d、i*s2q為懸浮力繞組電流在d、q軸上的分量，A；Yr1*為給定轉子磁鏈，Wb；Y1d*、Y1q*為氣隙磁鏈d、q軸分量，Wb；wr*、wr分別為轉子給定轉速和實際轉速，rad?s-1；T*e為電磁轉矩，N·m；?為轉子位置，rad；ρ、θ分別為懸浮繞組電流的初始相位和實際相位，rad；i*2A、i*2B、i*2C、i*1A、i*1B、i*1C分別為懸浮力繞組電流和轉矩繞組電流的三相值，A；i2A、i2B、i2C、i1A、i1B、i1C分別為懸浮力繞組電流和轉矩繞組電流的三相值，A。

5 無軸承異步電機矢量控制系統仿真與樣機試驗

5.1 系統仿真

為了驗證本文所提優化控制方法的正確性和有效性，利用MATLAB/Simulink工具箱建立電機模型進行仿真。仿真參數與試驗樣機一致，如表3所示。

在仿真過程中，給定電機轉速為6 000 r/min，整個仿真時間為0.8 s。圖9為趨膚效應對電機轉速、、方向轉子位移控制效果和轉子參數影響的仿真結果對比。

圖9a為電機轉速的控制效果對比。由圖9a可以看出，考慮趨膚效應后電機轉速響應加快，在0.12 s左右達到給定值，相比于未考慮趨膚效應時的轉速響應時間縮短了0.03 s，響應速度提高了20%，其轉速超調很小并迅速趨于穩態值。圖9b、9c為轉子位移的控制效果對比。由圖9b、9c可知，考慮趨膚效應后轉子方向最大位移由12m左右降低至8m左右，位移幅值降低了33%，方向最大位移由24m左右降低至18m左右，位移幅值降低了25%，并且能夠較快進入穩定平衡狀態，電機具有較好的懸浮性能。圖9d、9e給出了轉子電阻、漏感對比。當電機啟動時，趨膚效應十分明顯，轉子電阻值增大了36%左右，漏感值減小了12%左右。而當轉速達到給定值時，轉子電阻、漏感值趨近于直流值。

表3 電機參數

圖9 趨膚效應對電機轉速、轉子位移控制效果和轉子參數影響的仿真結果對比

5.2 驗證試驗與結果分析

為了進一步驗證本文所提方法的有效性，以一臺鼠籠式無軸承異步電機樣機為試驗對象，搭建了以美國TI公司的DSP TMS320F2812芯片為核心的數字控制試驗平臺。控制系統硬件結構如圖10a所示，試驗樣機平臺如圖10b所示。所采用的電機參數與仿真參數一致。試驗中利用光電碼盤測量轉子的轉速，電渦流位移傳感器測定轉子位移大小。

注：*、*、、分別為轉子在、方向上的給定位置和實際位置，mm；*、分別為轉子給定轉速和實際轉速，rad?s-1。

Note:*,*,,are given rotor displacement and actual rotor displacement inandaxis, respectively, mm;*andare given and actual rotor speed respectively, rad?s-1.

a. 控制系統硬件結構圖

a.Hardware structure diagram of control system

1.電源 2.仿真器 3.計算機 4.逆變器 5.懸浮繞組模塊 6.轉矩繞組模塊 7.DSP主控板 8.樣機 9.扭矩傳感器 10.磁粉制動器 11.位移傳感器 12.負載調節器

1. Power supply 2. Simulator 3. Computer 4. Inverter 5. Suspension winding module 6. Torque winding module 7. DSP main control board 8. Prototype motor 9. Torque sensor 10. Magnetic powder brake 11. Displacement sensor 12. Load regulator

b. 試驗樣機平臺

b. Experimental prototype platform

圖10 樣機試驗系統

Fig.10 Prototype experimental system

圖11a為給定轉速6 000 r/min時的試驗樣機轉速控制效果。由圖11a可知，考慮趨膚效應后電機達到額定轉速時所用時間由0.2 s減小到0.15 s左右，響應時間縮短0.05 s，響應速度提高了25%。圖11b、11c為電機穩定運轉后轉子在、方向的位移控制效果。由圖11b、11c可看出未考慮趨膚效應時轉子在、方向位移最大值均約為40m，而計及轉子參數變化后轉子位移最大值降低至20m左右，位移幅值降低了約50%，這表明轉子的懸浮精度得到了有效提高，電機運行更加平穩，進而驗證了該方法的優越性。

圖11 趨膚效應對試驗樣機轉速、轉子位移控制效果的影響

6 結 論

本文針對無軸承異步電機啟動和運行時趨膚效應引起的轉子參數變化問題進行研究，通過仿真和試驗得出如下結論：

1）通過建立電機的有限元模型精確計算不同頻率下的轉子參數值，為利用最小二乘法實現參數的快速辨識提供準確可靠的樣本數據。

2）通過數學模型推導分析了趨膚效應對轉子磁場的準確定向和懸浮力控制的影響，在此基礎上提出了一種計及轉子趨膚效應的無軸承異步電機控制優化。仿真結果表明考慮趨膚效應后，電機響應速度提高了20%；、方向位移幅值分別降低了33%和25%。

3）對樣機進行試驗對比，結果表明，考慮趨膚效應后，電機到達額定轉速的時間由0.2 s減小到0.15 s，響應速度提高了25%，并且電機轉子的、方向位移峰峰值降低至20m左右，位移幅值降低了約50%，電機能夠較快進入穩定懸浮狀態。

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Vector control optimization of bearingless induction motor considering skin effect of cage rotor

Yang Zebin1, Bao Chunfeng1, Sun Xiaodong2, Lu Jiang1, Chen Xi1

(1.,,212013,; 2.,,212013,)

The bearingless induction motor (BIM) is a new type motor without contact and friction and has the function of rotation and suspension. The rotor parameters are important factors that affect the accuracy of the field orientation control strategy of BIM, however, they are easily affected by the skin effect during the process of starting and high speed running, which result in the changes of rotor resistance and leakage inductance. The variations of the rotor parameters will cause the deviation of field orientation and reduce the motor control performance. Aiming at these problems, a parameter identification method based on finite element calculation and least square method was proposed in this paper. Firstly, based on the analysis of suspension force generation principle of BIM, the 2 D finite element model of the motor was constructed and values of the rotor resistance and leakage inductance at different frequencies were calculated by the finite element simulation. Then, by reasoning on the mathematical model, the influence of skin effect on the rotor field orientation and suspension control of BIM was analyzed in detail. The results showed that the variations of rotor parameters caused by the skin effect would affect rotor flux field orientation and made the actual suspension force deviate from the given value. Next, the least square method was used to realize fast identification of the rotor parameters, and the function relationship between rotor parameters and current frequency was obtained. Based on this, a parameters identification model was presented and a BIM field-oriented control system with considering rotor skin effect was proposed. The real-time value of the rotor resistance was obtained through the identification module to correct the phase angle deviation of rotor flux linkage so as to completely decouple torque component and exciting component. Finally, in order to verify the accuracy and effectiveness of the proposed control strategy based on curve fitting identification by the least square method, the simulation of BIM vector control system was established by MATLAB Simulink toolbox.Simulation results showed the motor took about 0.12 s arriving at the given speed after considering the skin effect, the response speed increased by 20% and the overshoot of speed response was very small. The maximum displacement in thedirection was reduced from about 12m to 8m and the maximum displacement in thedirection was reduced from about 24m to 18m after considering the skin effect. That means the motor could enter stable suspension state quickly and had a good suspension performance. To further validate the feasibility and effectiveness of the proposed control method, a BIM prototype was taken as experimental object, and a digital control system based on DSP TMS320F2812 was constructed. In the process of experiment, the rotor speed was measured by photoelectric encoder so as to calculate the slip frequency. The displacement of the BIM was measured by the eddy current displacement sensor to determine the required suspension force. The experimental results showed the speed rise time reduced from 0.2 s to 0.15 s with considering the skin effect, the response speed increased by 25%. This indicated the motor had a good start performance. And the peak to peak values of the rotor radial displacement decreased from 40m to 20m, reduced by about 50%. The proposed control strategy of the BIM can effectively improve speed response and reduce the radial displacement, and achieve good torque and suspension performance. This study can provide a reference for the performance optimization of BIM control system.

motors; control; optimization; skin effect; suspension force; infinite element calculation; least square method

2018-11-08

2019-02-20

國家自然科學基金項目(51475214、51875261)；江蘇省自然科學基金項目(BK20170071、20180046)；江蘇省“333”工程資助項目(BRA2017441)；鎮江市重點研發計劃項目(GY2016003)；江蘇高校優勢學科建設工程項目。

楊澤斌，教授、博士生導師，主要從事農業電氣裝備自動化、磁懸浮傳動技術及電機非線性智能控制。Email：zbyang@ujs.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.06.008

TM346

A

1002-6819(2019)-06-0065-09

楊澤斌，包春峰，孫曉東，魯 江，陳 浠. 考慮籠型轉子趨膚效應的無軸承異步電機矢量控制優化[J]. 農業工程學報，2019，35(6)：65－73. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.06.008 http://www.tcsae.org

Yang Zebin, Bao Chunfeng, Sun Xiaodong, Lu Jiang, Chen Xi. Vector control optimization of bearingless induction motor considering skin effect of cage rotor[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(6): 65－73. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.06.008 http://www.tcsae.org