解題教學中的逆向思維*

云南省曲靖師范學院數學與統計學院(655011) 孫雪梅

云南省曲靖市第一中學(655000) 李德安

《普通高中數學課程標準(2017版)》中將數學核心素養定義為:學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的、與數學有關的思維品質和關鍵能力[1].如何將數學核心素養落實于課堂教學中是高中數學教學當前要解決的首要問題.數學核心素養本質上反映的是思維品質,基于核心素養的數學課堂教學應立足于學生思維品質的培養[2].

逆向思維是指根據一種觀念(概念、原理、思想)、方法及研究對象的特點,從它的相反或否定的方面去進行思考,以產生新的觀念[3].家喻戶曉的“司馬光砸缸”的故事,就是典型的逆向思維,人們習慣的正向思維要從水里救人,是要讓人離開水,而司馬光的聰明之處就是利用逆向思維讓水離開人.在數學中也經常用到逆向思維來破解用正向思維解決起來較為復雜困難的問題,從而得到新穎巧妙而簡潔的解法.文中通過例子,對比分析正向思維與逆向思維在數學解題中的應用,并探究如何在數學解題教學中培養學生的逆向思維能力.

1.公式逆用,化繁為簡

例1判斷函數f(x)=的奇偶性.

利用正向思維要判斷函數的奇偶性,學生想到是圖象法和定義法,于是可得如下解法1和解法2.

解法1畫出函數f(x)的圖象,可知圖象關于原點對象,f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數.

解法2根據已知條件,進行分類討論.①當x≥0時,則-x≤0.f(-x)=(-x)2=x2=-(-x2)=-f(x);②當x≤0時,則-x≥0.f(-x)=-(-x)2=-x2=-f(x).綜上所述,f(-x)=-f(x).又f(x)定義域關于原點對稱,故……