基于區(qū)域濾波的模糊星圖復原方法

王 軍，何 昕，魏仲慧，穆治亞，呂 游，何家維

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049)

1 引 言

星敏感器是一種以恒星為測量對象的高精度、高可靠性的姿態(tài)敏感測量儀器，目前已經(jīng)在深空探測以及天文導航等空間任務中得到了廣泛應用。其工作原理為：由圖像傳感器對星空成像，經(jīng)過星點提取和質(zhì)心定位得到星點在傳感器靶面上的位置和亮度信息，之后利用星圖識別找到星點在星表中相對應的導航星，最后根據(jù)識別結果解算出星敏感器相對于慣性坐標系的三軸姿態(tài)[1-3]。星敏感器通常工作在靜態(tài)條件下，多用于載體穩(wěn)態(tài)飛行，即假設在曝光時間內(nèi)，導航星和星敏感器相對靜止，星點只在傳感器靶面上的固定位置成像。當星敏感器工作于載體初始入軌、機動、調(diào)姿等動態(tài)場合時，在曝光時間內(nèi)星點在傳感器感光區(qū)內(nèi)移動，最終在傳感器靶面上形成一段軌跡圖像[4-5]，導致圖像信噪比和星點質(zhì)心定位的精度降低，嚴重影響星敏感器的姿態(tài)測量精度[6]。因此動態(tài)性能作為星敏感器的關鍵指標之一，已經(jīng)成為星敏感器研究領域的重點內(nèi)容。在動態(tài)條件下，由于圖像的信噪比降低以及星點運動模糊現(xiàn)象的存在，高精度的質(zhì)心定位已經(jīng)成為動態(tài)星敏感器研究的主要內(nèi)容之一[7]。

目前，許多研究機構都已經(jīng)提出了提高動態(tài)條件下星點質(zhì)心定位精度的方法，這些方法主要可以分為兩類：一類是硬件增強法，另一類是軟件復原法。硬件增強法通過對星敏感器的硬件電路進行改進，減輕或抑制星點運動模糊的程度，從而提高星點質(zhì)心定位的精度。Bezooijen等人[8]提出了一種延時積分法(Time Delayed Integration,TDI)，該方法通過設計特殊的硬件時序電路對星點的運動模糊進行抑制，一定程度上提高了圖像的信噪比。但是該方法增加了硬件時序電路的復雜度，減小了傳感器的有效面積。此外，該方法只消除了y方向上的運動模糊，在此基礎上，仍需通過設計特殊的圖像處理算法，進一步提高信噪比。Pasetti等人[9]在TDI技術的基礎上，利用過采樣和多像素合成的方法補償運動的影響，但是該方法的運動參數(shù)僅限于水平、垂直和對角線方向，運動參數(shù)誤差很大，只是一種近似估計的方法。軟件復原法利用圖像復原算法對模糊星圖進行復原，消除星點的運動模糊現(xiàn)象，從而提高星點質(zhì)心定位的精度。Sun等人[10]首先根據(jù)從陀螺儀獲取的角速度信息建立星點質(zhì)心的運動模型，進而得到模糊星圖的退化函數(shù)，最終利用RL(Richardson Lucy)算法[11-12]對模糊星圖進行復原。但是在實際應用的過程中，陀螺儀提供的角速度數(shù)據(jù)會隨時間發(fā)生漂移，嚴重影響星點質(zhì)心運動模型的精度，因此，Sun等人[13]采用擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)的方法對陀螺儀數(shù)據(jù)進行修正，從而提高了星點質(zhì)心運動模型的精度。此外，雖然Sun等人提出的RL算法對模糊星圖具有很好的復原效果，但是一方面RL算法是一種無終止條件的迭代方法，往往只能根據(jù)經(jīng)驗選擇迭代次數(shù)，如果選擇不當會對最終的復原結果造成很大的影響。另一方面，RL算法對噪聲相當敏感，在對模糊星圖進行復原的過程中容易放大噪聲，嚴重影響圖像的復原效果，因此，Ma等人[14]在對模糊星圖進行復原之前先采用多子區(qū)域生長法對圖像進行預處理，但是該算法選用的模板尺寸具有局限性，容易造成星點能量的丟失。此外，Zhang[15]和Sun[16]分別采用自適應小波閾值法以及相關濾波和形態(tài)學濾波相結合的方法對模糊星圖進行預處理，但是由于星圖中星點所占的像元數(shù)相對較少，對模糊星圖進行全局濾波往往會造成系統(tǒng)資源的浪費，導致星敏感器的數(shù)據(jù)更新率降低，最終影響星敏感器的實時性。

文中針對目前大多主流方法在提高動態(tài)條件下星點質(zhì)心定位精度時存在的不足，分析了星敏感器在不同工作條件下星點質(zhì)心的運動模型和模糊星圖的退化函數(shù)，并介紹了一種基于運動模型的區(qū)域濾波算法，采用該方法對模糊星圖進行預處理，并在此基礎上利用復原算法對圖像進行復原。

2 模糊星圖的參數(shù)估計

2.1 星點質(zhì)心的運動模型

星敏感器是一種具有角秒級測量精度的姿態(tài)測量儀器，其姿態(tài)測量模型如圖1所示[17]。

圖1 星敏感器的姿態(tài)測量模型Fig.1 Attitude measurement model of star sensor

在慣性坐標系oc-xcyczc中，星點的參考矢量uc可以用星點對應的赤經(jīng)α和赤緯δ來表示，即：

(1)

在像空間坐標系o-xyz中，星點的觀測矢量ws可以用星點在傳感器靶面上的坐標p(x,y)和光學系統(tǒng)的焦距f來表示，即：

(2)

理論上，參考矢量uc和觀測矢量ws滿足下列的等式關系：

ws=Auc,

(3)

式中，A為像空間坐標系和慣性坐標系之間的旋轉矩陣，也被稱作星敏感器的姿態(tài)矩陣，利用姿態(tài)矩陣可以解算出星敏感器相對于慣性坐標系的三軸姿態(tài)。

假設在t0時刻，星點在傳感器靶面上的質(zhì)心坐標為(x(t0),y(t0))，對應的觀測矢量為ws(t0)，在t0+Δt時刻(Δt<

(4)

由于在t0和t0+Δt時刻，星點在慣性坐標系中具有相同的參考矢量uc，則有：

(5)

(6)

式中，w=[wxwywz]T為星敏感器的角速度矢量，通常由與其捷聯(lián)的慣性導航系統(tǒng)提供，w×為與w正交的三階方陣。

假設在極短的時間間隔Δt內(nèi)，星敏感器的角速度幾乎不發(fā)生改變，則通過解算公式(5)，可以得到t0至t0+Δt時刻星點質(zhì)心的運動模型：

(7)

由于時間間隔Δt在數(shù)值上遠小于星敏感器的焦距f，則[x(t0)wyΔt-y(t0)wxΔt]/f=1成立，因此星點質(zhì)心的運動模型可以近似表示為：

(8)

2.2 模糊星圖的退化函數(shù)

在公式(8)的基礎上，分析星敏感器在兩種不同工作條件下星點質(zhì)心的運動模型和模糊星圖的退化函數(shù)，其中一種工作條件是星敏感器只繞z軸旋轉，另一種工作條件是星敏感器同時繞x軸和y軸旋轉。

(1)星敏感器只繞z軸旋轉

當星敏感器只繞z軸旋轉時，x軸和y軸的角速度滿足wx=wy=0，將其代入到公式(8)中，可得：

(9)

解算公式(9)，則有：

x2(t)+y2(t)=c2,

(10)

(11)

(2)星敏感器同時繞x軸和y軸旋轉

當星敏感器同時繞x軸和y軸旋轉時，z軸的角速度滿足wz=0，將其代入到公式(8)中，可得：

(12)

解算公式(12)，則有：

(13)

(14)

3 區(qū)域濾波

當星敏感器在動態(tài)條件下工作，曝光時間內(nèi)星點在傳感器感光區(qū)內(nèi)移動時，星點因能量的分散而出現(xiàn)運動模糊現(xiàn)象，導致圖像的信噪比降低并且星點的模糊區(qū)域很難被提取，因此文中提出了一種區(qū)域濾波算法對模糊星圖進行預處理。首先，根據(jù)星點質(zhì)心的運動模型得到星點質(zhì)心的運動軌跡，然后確定星點的模糊區(qū)域，如圖2所示。從圖2可以看出，模糊區(qū)域是由星點質(zhì)心運動軌跡窗口向四周各外擴一行/一列像元得到的。這是因為在靜態(tài)條件下，由于質(zhì)心計算的需要，星敏感器在像面調(diào)整時需要采用離焦技術使無窮遠的星光信號彌散到大約3×3個像元上[18]，形成傳感器靶面上的星點，星點的灰度呈高斯點擴散函數(shù)分布，中心像元的灰度值最高，并且星點的質(zhì)心通常位于中心像元內(nèi)[19-20]。因此為了盡可能地保留星點的能量，文中選用圖2中模糊區(qū)域的確定方法。

圖2 星點的模糊區(qū)域Fig.2 Blurred region of star

由于星圖中星點所占的像元數(shù)相對較少， 并且模糊區(qū)域外的圖像中不包含星點的其它信息，因此為了在有效提高圖像信噪比的同時提高算法的處理速度，文中將模糊區(qū)域外圖像的灰度值置0，即：

(15)

式中，I(x,y)為圖像中(x,y)坐標處的灰度值，Rk為圖像中第k個星點的模糊區(qū)域。

在模糊區(qū)域內(nèi)，文中采用形態(tài)學濾波中的開操作對圖像進行濾波[21]。開操作常用于消除與結構元素相比尺寸較小的亮細節(jié)， 而保持圖像整體灰度值和大的亮區(qū)域基本不變，有利于避免對星點的能量造成損失，其原理為先利用結構元素b對圖像f進行腐蝕，即：

(16)

再對腐蝕后的圖像進行膨脹，最終得到開操作濾波后的圖像f2：

f2=f1⊕b=

(17)

文中b選用元素值都為1，大小為3×3的方形模板。

4 模糊星圖復原

圖3 圖像的退化/復原模型Fig.3 Degradation and restoration model of image

文中采用RL算法對模糊星圖進行復原，RL算法是圖像復原領域的經(jīng)典算法之一，其假設圖像服從Poission分布，采用極大似然法進行估計，是一種基于貝葉斯分析的迭代算法，需要的先驗知識少，復原效果好。其迭代方程為：

(18)

式中，*代表卷積運算，⊕代表相關運算，g為模糊星圖，h為公式(11)和公式(14)卷積運算后的結果，即h(x,y)=hz(x,y)*hxy(x,y)，f(k)和f(k+1)分別為迭代k次和k+1次后得到的復原圖像。

從公式(18)中的迭代方程可以看出，RL算法的迭代過程不存在終止條件，往往只能根據(jù)經(jīng)驗選擇迭代次數(shù)k。如果選擇的k值過小，模糊星圖復原的不充分，復原后的圖像無法滿足星點質(zhì)心定位精度的要求，反之，如果選擇的k值過大，不僅會增加復原過程的處理時間，降低星敏感器的數(shù)據(jù)更新率，影響星敏感器的實時性，還會導致噪聲在迭代過程中被放大，嚴重影響星點質(zhì)心定位的精度。因此，文中對RL算法進行了改進，利用連續(xù)三幀復原圖像中星點的質(zhì)心坐標和模糊星圖的參數(shù)構建迭代方程的終止條件，即：

(19)

式中，(xk-1,yk-1)，(xk,yk)和(xk+1,yk+1)分別為第k-1，k和k+1次迭代后復原圖像中星點的質(zhì)心坐標，Δx和Δy分別為t0至t0+T時刻星點質(zhì)心坐標的差值，ε(Δx)和ε(Δy)分別為關于Δx和Δy的方程，需要在權衡星點質(zhì)心的定位精度和復原算法的處理時間之后選擇合適的表達式。利用該方法不僅可以在復原圖像滿足終止條件時及時停止迭代過程，同時，由于使用了連續(xù)多幀復原圖像，該方法還具有很強的魯棒性。

5 實驗結果與分析

在處理器為Intel Core i5-7300HQ，主頻為 2.5 GHz的計算機上利用Matlab進行仿真實驗，仿真過程中選用的星敏感器參數(shù)如表1所示，實驗選用J2000星表，星敏感器的角速度的變化范圍為0～2°/s。

表1 星敏感器參數(shù)

5.1 模糊星圖去噪實驗

利用計算機仿真得到的靜態(tài)條件下的模擬星圖如圖4(a)所示，圖像的分辨率為512×512，圖中包含7個星點，在wx=wy=2°/s的條件下，根據(jù)星敏感器的參數(shù)對圖4(a)進行模糊處理，得到動態(tài)條件下的模擬星圖如圖4(b)所示。在圖4(a)和圖4(b)中分別截取7號星點模糊前后的局部圖像，圖像的分辨率為128×128，模糊前后星點的灰度分布如圖4(c)和圖4(d)所示(為了便于顯示將星點進行了放大)。對比圖中星點的灰度分布可以看出，在動態(tài)條件下，星點的能量被分散，星點的灰度值明顯降低。

圖4 靜態(tài)和動態(tài)條件下的模擬星圖及其灰度分布Fig.4 Simulated star images and gray distribution under static and dynamic conditions

在圖4(d)中依次加入方差為30、50、70的隨機分布的高斯白噪聲，分別采用自適應小波閾值法，開操作和區(qū)域濾波算法對圖像進行去噪，并計算去噪后圖像的峰值信噪比，結果如表2所示。實驗結果表明，在不同噪聲方差的條件下，3種算法都可以有效提高圖像的峰值信噪比，但區(qū)域濾波算法對應的峰值信噪比明顯高于其它兩種算法。據(jù)此可知，與自適應小波閾值法和開操作相比，區(qū)域濾波算法對模糊星圖具有更好的去噪效果。

表2 去噪算法在不同噪聲方差下的峰值信噪比

為了驗證區(qū)域濾波算法的處理速度，文中在實驗的過程中分別記錄了3種算法在不同噪聲方差條件下的處理時間，如圖5所示。實驗結果表明，在不同噪聲方差的條件下，區(qū)域濾波算法的處理速度明顯快于自適應小波閾值法和開操作。由于自適應小波閾值法的復雜度較高，與其它兩種算法相比其處理時間相對較長，而區(qū)域濾波算法只對星點模糊區(qū)域內(nèi)的圖像進行濾波，因此與全局濾波的開操作相比，其處理時間明顯更短。

圖5 去噪算法的處理時間Fig.5 Processing time of each method

5.2 模糊星圖復原實驗

在圖4(d)中加入方差為30的隨機分布的高斯白噪聲，采用區(qū)域濾波算法對圖像進行去噪，然后利用RL算法對去噪后的圖像進行復原，得到的復原圖像及其灰度分布如圖6所示。從圖6可以看出，復原圖像中星點的能量分布更加集中，但是星點的灰度值與圖4(c)相比有所降低，可能是在預處理過程中，去噪算法對星點的能量造成了損失所引起的。

圖6 復原后的星圖及其灰度分布Fig.6 Restored star image and gray distribution

為了進一步驗證區(qū)域濾波算法對模糊星圖復原效果的影響，文中采用去噪效果相對較好的開操作與其進行對比，分析兩種去噪算法復原后圖像中星點質(zhì)心定位精度。在圖4(b)中加入方差為30的隨機分布的高斯白噪聲，分別采用開操作和區(qū)域濾波算法對圖像進行去噪，然后利用RL算法對去噪后的圖像進行復原，最后利用質(zhì)心法計算復原圖像中各個星點的質(zhì)心坐標，如表3所示。從表3可以看出，與開操作相比，采用區(qū)域濾波算法所對應的星點質(zhì)心坐標更加接近真值。為了進一步對比兩種去噪算法對復原圖像中星點質(zhì)心定位精度的影響，在圖4(b)中依次加入方差為30，50，70的隨機分布的高斯白噪聲，分別采用開操作和區(qū)域濾波算法對圖像進行去噪，然后利用RL算法對去噪后的圖像進行復原，最后利用質(zhì)心法計算復原圖像中各個星點的質(zhì)心坐標，并分別計算不同噪聲方差條件下兩種去噪算法所對應的星點的質(zhì)心偏差|δx|+|δy|，如圖7所示。

表3 復原星圖中星點的質(zhì)心坐標

圖7 去噪算法在不同噪聲方差條件下對應的星點的質(zhì)心偏差Fig.7 Star centroid error for different methods under various noise variances

從圖7可以看出，在同一噪聲方差條件下，與開操作相比，區(qū)域濾波算法對應的星點的質(zhì)心偏差明顯更小，當噪聲的方差發(fā)生變化時，區(qū)域濾波算法對應的星點質(zhì)心偏差變化比較穩(wěn)定，并且基本保持在0.1 pixel以內(nèi)，而開操作對應的星點質(zhì)心偏差變化幅度較大。因此，與開操作相比，采用區(qū)域濾波算法預處理后對應的復原圖像中星點質(zhì)心坐標的精度更高并且穩(wěn)定性更好。

通常，當星敏感器在動態(tài)條件下工作時，星敏感器的角速度并非是恒定不變的，而是按照一定的規(guī)律不斷變化的[25]。因此，為了驗證本文方法在星敏感器角速度變化時的有效性，文中在0～2°/s的范圍內(nèi)隨機選取了A～D 4組大小依次遞增的角速度矢量，分別代表星敏感器在連續(xù)4幀中4種不同的運動狀態(tài)，如表4所示。

表4 星敏感器的角速度

將圖4(a)作為第一幀的原始星圖，首先，在角速度矢量A的條件下，根據(jù)星敏感器的參數(shù)對原始星圖進行模糊處理，并在模糊星圖中加入噪聲方差為30的隨機分布的高斯白噪聲，然后采用區(qū)域濾波算法對圖像進行去噪，利用RL算法對去噪后的圖像進行復原，最后利用質(zhì)心法計算復原圖像中每個星點的質(zhì)心坐標，并與原始星圖中對應星點的質(zhì)心坐標進行對比，得到第一幀中7個星點的質(zhì)心偏差|δx|+|δy|，將得到的復原圖像作為下一幀的原始星圖，改變角速度矢量，重復上述實驗過程直至第四幀結束。將噪聲方差依次改為50和70并重復上述實驗，實驗結果如圖8所示。

圖8 角速度變化條件下星點的質(zhì)心偏差Fig.8 Star centroid errors under conditions of variable angular velocity

從圖8可以看出，當星敏感器的角速度恒定時，噪聲的方差越大，噪聲對模糊星圖的干擾越嚴重，圖像復原后星點的質(zhì)心偏差越大；在同一噪聲方差條件下，星敏感器的角速度越大，星點的運動模糊越嚴重，圖像復原后星點的質(zhì)心偏差越大，盡管如此，當星敏感器的角速度在0～2°/s的范圍內(nèi)變化時，4幀復原圖像中星點的質(zhì)心偏差不超過0.1 pixel，可以滿足星敏感器對高質(zhì)心定位精度的要求。

6 結 論

針對動態(tài)條件下星圖的信噪比降低導致星點質(zhì)心定位精度降低的問題，提出了一種基于區(qū)域濾波的模糊星圖復原方法。首先根據(jù)星敏感器的工作特性，建立不同工作條件下星點質(zhì)心的運動模型，然后根據(jù)運動模型確定星點質(zhì)心的運動軌跡，進而提取星點的模糊區(qū)域，再對模糊區(qū)域內(nèi)外的圖像分別進行預處理，最后利用復原算法對模糊星圖進行復原。本文進行了模糊星圖去噪實驗。結果表明在2°/s的動態(tài)條件下，區(qū)域濾波算法的去噪效果和處理速度都明顯優(yōu)于兩種經(jīng)典的去噪算法，接著進行了模糊星圖復原實驗，結果表明采用區(qū)域濾波算法預處理后對應的復原圖像中星點的質(zhì)心偏差基本保持在0.1 pixel以內(nèi)，最后在星敏感器角速度變化的條件下進行了多幀星圖復原實驗，結果表明當星敏感器的角速度在0～2°/s的范圍內(nèi)變化時，采用本文方法得到的復原圖像中星點的質(zhì)心偏差不超過0.1 pixel，可以滿足星敏感器對高質(zhì)心定位精度的要求。