拉格朗日四平方定理的證明

黃波

【摘 要】拉格朗日四平方定理又被稱為Bachet猜想。說的是任何正整數都能被寫成至多4個數的平方和。雖然定理由費馬用無限下降的方法給出了證明，但證明過程很繁雜。歐拉沒有成功證明定理。對這個定理第一個發表的證明是由拉格朗日于1770年利用了歐拉四平方等式給出的。本文參閱了相關的外文資料，對該定理給出了嚴格的證明。

【關鍵詞】拉格朗日四平方定理;證明

中圖分類號： G633.6文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）08-0156-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.08.068

拉格朗日四平方定理又被稱為Bachet猜想。說的是任何正整數都能被寫成至多4個數的平方和。雖然定理由費馬用無限下降的方法給出了證明，但證明過程很繁雜。歐拉沒有成功證明定理。對這個定理第一個發表的證明是由拉格朗日于1770年利用了歐拉四平方等式給出的。本文參閱了相關的外文資料，其主要證明過程如下：

到這里，我們知道任意的奇素數，都能寫成4個整數的平方和。于是，任何正整數都能寫成4個整數的平方和。定理證畢。