多目標條件下企業碳配額分配和政府公平——基于(p,α)比例公平的視角

夏 暉，王思逸，蔡 強

(1.電子科技大學經濟與管理學院，四川 成都 611731； 2.四川廣播電視大學宏觀經濟與金融研究中心，四川 成都 610073)

1 引言

碳配額分配是指被納入碳交易體系的企業獲得配額的方法。根據歐盟碳排放交易體系(EU ETS)的經驗，企業碳配額初始分配的過程極為重要，不僅關乎到碳排放權市場的效率，也會很大程度地影響社會總福利。碳配額分配方式主要劃分為兩種：拍賣和免費分配，其中免費分配是最為常見且實用的。Heilmayr和Bradbury[1]提出免費分配可以成為解決競爭問題的有效工具，并有效解決氣候政策造成的競爭性損失和排放泄漏問題。王倩等[2]指出雖然拍賣比免費分配從經濟效率上更優，但碳配額分配的動態混合機制更適合處于碳交易體系的初期階段。

最常見的兩種免費分配方式：一是基于企業歷史排放量的“祖父法則”；二是基于最優減排效率的“基準線法”。歐盟在第二階段(2008-2012年)的免費分配中使用“祖父法則”，以鼓勵企業參與和適應碳交易體系，而在第三階段(2013-2020年)的免費分配則開始推行“基準線法”，以獎勵減排績效好的企業。參照歐盟EU ETS，2011年10月，國家發改委發布了《關于開展碳排放交易試點工作的通知》，批準北京市、天津市、上海市、重慶市、深圳市、廣東省、湖北省開展碳排放權交易試點工作，其碳配額分配主要采用“祖父法則”的免費發放模式。2017年我國將要啟動全國性的碳排放權交易市場，從試點區域碳減排擴展到全國性重點行業碳減排，配額分配模式將逐步提高拍賣的比例。這一階段考慮到各個行業的碳排放存在很大差異，免費配額的分配將更多考慮行業和企業的特征。

現實中碳減排是政府和企業博弈的過程。政府先制定規則，公布免費配額分配方法，企業根據利潤最大化采取最優的減排措施。政府的目標是通過碳減排實現經濟發展和環境保護的和諧統一。在雙方博弈過程中，政府所持有公平性的態度至關重要。一方面，公平的配額分配可以保障企業的基本權益，加強其對市場的認可，促進交易市場的活躍。另一方面，需要兼顧社會整體的效益，盡量減少公平性帶來的生產過程中的效率損失，促進國家的經濟穩步發展。

在企業碳減排效率存在差異的情況下，政府對所有行業所有企業采取一視同仁未必是公平的結果。這里關鍵問題有兩個：應該給減排效率低企業還是效率高的企業更多的碳配額？在保護弱勢企業和淘汰落后產能方面，政府應該持有怎樣的公平態度？由于政府公平決定了最優配額分配，采取何種公平的態度，并考慮企業間減排效率的差異，確定最優的碳配額分配方法，是政府相關部門科學決策的關鍵問題，對我國產業結構升級和經濟可持續健康發展具有重要意義。

“碳公平”概念較新，充滿爭議，缺乏準確的定義和解釋。Howard等[3]提出碳公平可歸為兩個方面：獲取上的公平和受益上的公平。Shi等[4]探討了多種公平的定義方法，最后將公平定義為兩個方面：分配上的公平和效用上的公平。目前主流研究將公平劃分為主觀以及客觀的公平。主觀上的公平指從參與者的角度出發，分析參與者得到的公平感或者不公平感問題。Soumis等[5]運用標準化的效用函數，以評價不公平感的手段對公平性做出了測度。公平性測度的方法強調的是測量參與者的主觀意識。Howard等[6]使用Q方法從經驗上分析碳鏈公平，并提出公平要依賴三個因素：各部分的發展程度，最大化產出和銷售，市場的最小介入。Hammar和Jagers等[7]利用問卷調查的形式對瑞典市民進行碳稅公平性的測定，得到的結果表明公平性偏好與自我利益有很強的關系。

客觀上的公平指的是建立一個客觀的指標或方法以判斷公平，這種方法操作性更強，但對于公平的定義爭議較大。主要可以分為5個方法：指標法，公理法，最優化方法，博弈論方法，網絡資源公平分配方法。

(1)指標法。指標法指的是運用單一指標或者多個指標構成的指標集對分配方法的公平性進行評價，如基尼系數，Jain指數，熵方法。Wang Qiuxian等[8]使用指標化的方法，利用GDP數據，碳匯和排放數據建立了指標系統對中國2010年的進行碳分配和公平的評估，發現南方的城市分配得更為公平。Pan Xunzhang等[9]研究了碳配額分配的4種模型，其中探討公平分配時，使用碳的基尼系數作為判定的指標，對現存的20種分配模型進行了衡量，發現其中40%的分配方法都是不公平的。

(2)公理法。Tian Lan’s模型，即公平分配應滿足的5公理。Lan Tian等[10]提出了資源分配的公平性的5條定理：連續性，同質性，飽和度，分割和饑餓的公理。運用這5條公理可以證明大部分公平性指數(如Jain’s指數，熵，指數)都滿足這5條公理，并在網絡資源分配上進一步推廣了這些公理。

(3)最優化方法。最優化方法通常使用一些線性或者非線性的模型，如DEA模型，通過模型得到帕累托最優。Wu Huaqing等[11]運用DEA方法建立了分配模型，對歐盟15個成員國的碳配額進行了分配并使得效率較高且公平。

(4)博弈論方法。將資源的分配結果看做是博弈的結果，就可以將這樣的過程使用博弈論的思想進行求解。Wu Huaqing等[11]使用了合作博弈中的shapley值進行碳配額的分配，Liao Zhenliang等[12]使用傳統的納什討價還價模型對效用凸集進行求解。

(5)網路吞吐量分配公平模型。網絡流量的合理分配的受到關注的背景下，一系列實現公平資源分配的模型，如比例公平，(p,α)比例公平，最大最小方法等開始產生。其與自然資源的分配最大的不同點體現在常適用于多個不同鏈路的具體分配，當分配資源為單一種類時，這種形式可以應用到自然資源的分配中。Joe-Wong等[13]使用了max-min和α公平兩種方式對多種資源的分配建立了模型，并證明了兩種方法均是帕累托最優。因為比例公平可以在有競爭關系的參與者中進行分配，Boche和Schubert等[14]使用了比例公平模型兩種模型對資源進行分配。

Zhou Peng和Wang Mei[15]研究了110余篇碳配額分配的文獻，其中的90篇左右都涉及到了公平性問題，說明公平性在研究者眼中的重要性正在日益凸顯。其中73%采用的都是指標法，指標法操作較為簡單，指標也容易獲得，但是指標體系本身是否公平引起的爭議很大。博弈論、最優化、混合方法等其他方法所占的比例約為10%左右。

另一方面，碳配額的免費分配方法(祖父法則、基準線法)會對碳排放效率不同的企業產生不同的影響。令狐大智和葉飛[16]指出按照歷史排放量分配時，若行業中的企業存在單位產品碳排放水平差異，低排企業寬松的碳配額分配策略會有更強的減排激勵效用。陸敏和方習年[17]指出：基于祖父制的分配對高排放企業有利，基于產出的分配使低排放企業收益最高，碳排放也較小。

綜上，國內外對于碳配額分配方式已經研究得較為深入，從政府公平性視角的研究也取得了一定成就。但是對政府所持公平態度的變化的研究較為缺乏，并且研究政府目標均為單一目標(減小減排成本或提升公平性)，沒有在政府和企業博弈的框架下，從政府多目標角度考慮企業碳配額的最優分配和政府公平的問題。

針對以上研究的不足，本文在政府兼顧社會福利和減排成本的多目標下，研究企業最優的碳配額分配以及政府所持公平態度，其創新性主要體現在以下兩個方面：其一，根據碳配額分配的祖父法則和基準線法，本文分別從企業歷史排放量和減排效率角度，利用(p,α)比例公平推導出了最優碳配額分配和政府所持公平的對應關系，定量分析政府在碳配額分配過程中所持公平的態度。其二，在政府多目標下分析企業間減排效率差異對配額分配和政府公平產生的影響，所得結論既豐富了碳配額分配的相關理論內容，也具有很強的現實指導意義。

2 模型建立與求解

首先，根據(p,α)比例公平的方法刻畫政府所持公平的態度，導出給定政府公平態度下的根據企業歷史碳排放量或者企業減排效率進行加權的配額最優分配，建立進行最優分配和政府公平態度之間的一一對應關系。

然后，假設產品市場是完全信息下雙寡頭壟斷市場，兩企業按照政府分配的配額進行相應減排，同時企業間進行產量和減排量博弈，并最大化各自利潤。整個博弈過程可以看作政府和企業間的主從博弈。

最后，采用遺傳算法模擬多目標規劃下的政府最優配額分配，并根據(p,α)比例公平得到的對應關系解出所持政府公平態度，進一步分析企業間減排效率差異對配額分配和政府公平態度的影響。

2.1 (p,α)比例公平和最優配額分配

比例公平最初由Kelly等[18]提出，在考慮資源約束條件下，利用最大化各參與者效用函數之和，推導出定義式。Mo和Walrand[19]引入了參數α，將比例公平推廣為(p,α)比例公平，統一了幾種公平性的定義，給出了相應的證明。根據他們的證明，僅當效用函數滿足：

(1)

政府分配企業碳配額時，會選定公平的態度α，假設分配給企業的碳配額總量為A，如果以企業歷史碳排放量進行加權，根據(p,α)比例公平[19]，最大化式(1)所示的效用函數之和，可以解出最優分配：

(2)

其中，Ai是企業i得到的碳配額，e1>e2，企業1的歷史碳排放量較大。同理，按照企業減排效率加權時，其最優分配為：

(3)

其中，1/γi是企業i的碳減排效率，假設γ1>γ2，企業1的減排效率低。

圖1顯示政府不同的公平態度下，分別采用企業歷史碳排放量和減排效率加權得到的最優配額分配情況，假設碳配額總量A為1。左圖顯示用歷史碳排放量加權時，企業1始終取得不少于企業2 的碳配額，碳排放量較多的企業獲得更多的配額資源。右圖顯示用減排效率加權時，企業2始終獲得不少于企業1的碳配額，減排效率高的企業獲得更多的配額資源。無論哪種情況，當α趨向于無窮大時，政府最公平的分配逼近于max-min最優公平解，即兩個企業平分配額總量[20]。

從(p,α)比例公平視角，如果行業中歷史碳排放量多的企業獲得較多配額，說明符合歷史碳排量加權的最優分配。而減排效率高的企業獲得較多配額，則符合減排效率加權的最優分配。更為重要得是，式(2)和(3)顯示，政府所持公平的態度和企業最終配額分配一一對應，故可以根據企業最終獲得的配額解出政府所持公平的態度。

2.2 企業最優決策

假設兩家企業生產的產品無差異，單位產品的碳排量相同，生產成本也相同。為簡化，進一步假設邊際生產成本為0。產品市場逆需求函數為：

圖1 兩種加權方式下的最優配額分配左圖為按照歷史產量加權的分配結果，e1/e2=1.5；右圖為按照減排效率加權的分配結果，γ2/γ1=1.5

P1=Q-q1-q2

(4)

上式中，P1是產品價格，qi是企業i的產量(i=1, 2)，Q是大于零的常數項。

不考慮減排時的單位產品碳排放量為1，即企業碳排放量等于其產量。政府開始實施強制碳減排以后，兩家企業的減排效率存在差異，減排成本為Ci=γiALi2，1/γi表示其減排效率。企業1的減排效率較低，γ2=kγ1(k> 1)，即企業2的減排效率是企業1的k倍。不失一般性，設企業2的減排效率1/γ2=1，

除了政府免費分配的碳配額外，企業可以在碳交易市場上買賣碳排放權許可證，實際的碳排放量等于政府分配的配額再加上在碳排放權市場的交易量。假設企業i的分配得到碳配額、減排量和碳交易市場買入碳權量分別為AEi、ALi和ATi。企業i的碳排放量/產量為：

qi=ALi+AEi+ATi

(5)

另一方面，碳排放權市場均衡意味著碳權交易價格等于邊際減排成本，即碳排放權市場價格P2=2γ1×AL1=2γ2×AL2。同時，均衡時一定有兩企業的碳交易量之和為零(AT1+AT2=0)。

企業i的利潤由產品收益，減排成本和買賣碳權收益三部分組成，最大化利潤是下式的最優解：

s.t.q1-AL1-AE1+q2-AL2-AE2=0

2γ1×AL1=2γ2×AL2

(6)

式(6)是決策變量qi和ALi的凹函數，兩企業寡頭博弈的一階均衡條件為:

(7)

上式中λ1和λ2是拉格朗日乘子。

2.3 主從博弈

在政府與企業的博弈中，與企業關心利潤不同，政府一方面注重保護環境，一方面的也關心碳減排對經濟產生的影響，相應的政府決策是多目標規劃問題，即最大化社會福利和最小化企業減排總成本。博弈順序為：政府根據所持公平的態度先決定碳配額分配方式，企業在政府公布碳配額分配方案后，選擇合適的產量和碳減排量以最大化利潤。政府再根據企業的反映確定最優配額分配。

AL1*

(8)

q2*

AL2*

(9)

在政府的目標函數中，兩企業碳減排總成本為：

(10)

社會整體的福利為：

Welfare=cs+π1+π2

(11)

(12)

政府的目標函數為：

(13)

在碳配額總量A給定的情況下，政府的決策變量是分配給企業的最優配額A1、A2，而對于公平的態度α可利用式(2)或(3)反解得到。

2.4 模型求解

政府最優配額分配方案的實質是求解多目標規劃問題，本文用遺傳算法對這一問題進行優化。遺傳算法是一種啟發式的隨機搜索算法，模仿了生物遺傳、進化，并引用了隨機統計原理。雖然遺傳算法得出的結果每次都不盡相同，但理論上遺傳算法總會有很多機會得到全局最優結果，而不是局部最優結果[21]。求解過程分為編碼、解碼、交配、突變、倒位、個體適應性評估、復制7個步驟，可以利用MATLAB函數工具箱中的gamultiobj求解。

具體參數設置如下：產品市場的逆需求函數截距Q=200，在企業沒有碳減排壓力時，兩企業古諾博弈下的均衡產量為2/3Q=133.33。為強制企業減排，政府給企業的碳配額總量為A=120，為兩企業歷史碳排放總量的90%。另外，兩企業減排效率差異為k=1.5。

在每一次求解企業1的最優配額A1中，按照規定條件在代際中篩選出合適的后代，并且兼顧最小化減排總成本和最大化社會福利兩個條件兩個指標，選取代際中間值作為最優值。為獲得穩定的結果，重復使用算法進行求解，最終結果為所求最優值的均值。

圖2 重復求解的收斂結果

進一步，在產品市場需求函數確定的情況下，當改變企業間碳減排效率的差異時，求得收斂的最優配額分配和公平態度的變化情況如圖3所示。

圖3 減排效率差異變化時的最優配額分配

命題1：在政府兼顧社會總福利和減排總成本的多目標下，減排效率低的企業所得配額相對較少。在企業減排效率差異較小和較大的行業，減排效率差異對配額分配方式和政府所持公平的態度的影響是完全不同的。而且存在一個減排效率差異的區間，隨減排效率差異的增大，低效率企業分配的碳配額逐漸減少，而政府所持公平態度逐漸增加。

命題1說明在兼顧社會總福利和減排總成本的多目標下，政府所持公平態度和配額分配方式會根據不同行業企業減排效率的差異發生截然不同的變化。圖3顯示，明顯存在一個減排效率差異的區間[k′,k″]，圖中為[1.32, 1.40]，使得政府的公平態度和配額分配在該區間的兩側出現了完全相反的變化。當行業內企業減排效率差異較小時(kk″)，隨企業間效率差異的增加，政府所持公平態度隨之上升。因減排效率高的企業優勢較大，為防止社會福利的下降，減排效率低的企業獲得的配額逐漸增多。還有一種情況，當行業內企業間碳減排效率差異增加到某一區間時(k′

另外，在減排效率存在差異的行業，無論效率差異如何變化，最優的配額分配方案中企業1分配到的碳配額比例始終不超過50%，即減排效率低的企業分配的碳配額較少。這說明兼顧社會總福利和減排總成本的最優分配應該遵循從減排效率入手，側面反映了基準線法在政府多目標下的優越性。

3 結語

從(p,α)比例公平視角，本文推導出了歷史碳排放量和減排效率兩種加權形式下的最優配額分配和政府公平態度之間的對應關系式。在政府和企業主從博弈框架下，采用遺傳算法得到了政府兼顧社會福利和減排成本多目標下的的最優配額分配，進一步分析了企業間減排效率差異對配額分配方式和政府公平態度的影響。

結果發現在政府兼顧社會福利和減排成本多目標的情況下，減排效率低的企業獲得碳配額較少，最優配額分配和政府公平態度會隨著企業間碳減排效率差異的大小發生截然不同的變化，而公平也不意味著給低效率企業更多的碳配額。具體來說，在企業間減排效率差異較小和較大的行業，減排效率差異對配額分配方式和政府所持公平的態度的影響是完全不同的。在減排效率差異較小的行業，隨著減排效率差異增大，政府越來越不注重公平，分配給低效率企業的配額也越來越少。當企業間減排效率差異增加到某一區間時，低效率企業配額減少的同時，政府公平性反而增加，從效率和公平角度，政府都應該傾向減排效率高的企業，淘汰落后企業。但是在減排效率差異較大的行業，政府不得不考慮社會整體福利的情況，隨企業間效率差異的加大，政府越來越注重公平，分配給低效率企業的配額也越來越多。

附錄1

式(2)、(3)分配情況的推導

(1)

考慮使用兩種方式(企業歷史碳排放量和減排效率)加權，最優分配結果可以分開來討論。

使用歷史碳排放量加權時，即求解：

s.t.A1+A2=A

(2)

當α=1時，A1∈(0，A)，即為

maxf(A1)=e1logA1+e2log(A-A1)

(3)

(4)

當α≠1,α>0時，A1∈(0，A)，即為

(5)

(6)

聯立兩種情況，可得

(7)

使用減排效率加權時，將e1用1/γ1代替，e2用1/γ2代替，同樣可推導出該情況下的分配結果：

(8)