上海證券市場有效性的復合分析

趙子銘

（華南師范大學數學科學學院金融數學系，廣東 廣州 510000）

一、引言

學者們對有效市場假說（Efficient Market Hypothesis）的探究起源于“隨機游走”假說。早在1900年，法國學者巴舍利耶[1]在其博士論文中指出，法國商品的價格服從隨機游走模型，價格的波動性是一個“公平賭博”模型（Fair Game Model），并建立了布朗運動模型，認為商品市場的期望收益是一個獨立同分布的隨機變量。盡管他的理論研究具有開創性價值，但在當時卻并沒有引起轟動（或許因其對模型和隨機變量的假設缺乏數學證明）。直至1950年后，得益于計算機技術的發展，許多學者們開始以大量價格數據為依據，對商品、股票的價格變化進行了分析（Kendall，1953）[2]，許多研究結果支持了股價服從隨機游走模型的結論。1965年，Samuelson[3]從數理知識及隨機過程理論出發，證明了公平賭博的期望收益模型，認為市場價格滿足半鞅性質。同年，Fama[4]在其論文“The Behavior of Stock Market Prices”中正式提出了“有效市場”的概念并給出定義：如果證券交易所是“有效的”市場，那么任何時間點的股票價格都應該是對其內在價值或者基本面的最佳估計。1970年，Fama[5]通過總結前人對商品、證券價格的研究，正式提出有效市場假說，將有效市場理論整合為完整理論體系。在該文中，他優化了有效市場假說的定義：“一個價格總是“完全反映”出所有可獲取信息的市場被稱為‘有效率的’。同時，Fama基于信息集對股價的反映程度，將有效市場劃分為3種形態：弱有效市場（Weak form EMH）、半強有效市場（Semi-Strong form EMH）和強有效市場（Strong form EMH）。至此，有效市場假說理論體系已逐漸成熟。1970年后，許多學者圍繞證券、商品市場是否有效進行了許多實證，實證的理論途徑主要分為2種：

（一）在有效市場假說框架之內進行實證

這主要包括：通過驗證股價是否服從隨機游走模型，運用統計模型及時間序列方法對價格、收益率序列進行自相關性分析以探究市場弱有效性；通過事件研究法（Event Studies）（Fama,Jenson,Roll,1969）[6]，以某一重要信息對股價的變動所造成的的累計超常收益率的積累過程和積累形態變化判斷市場是否是半強有效的；通過對內幕信息（私人信息）是否能夠產生超額收益對市場是否是強有效市場進行檢驗。上述的方法的實證原理均是圍繞“超額收益，”從有效市場假說中“信息”對“股價”的影響程度出發的。

（二）對有效市場假說的前提條件提出異議，駁斥有效市場觀點

與傳統金融學理論相似，有效市場假說建立在投資者完全理性前提之上，可實際上投資者的理性并非是沒有局限的完全理性。通過對投資者完全理性假設的放寬、對非理性交易行為隨機假設的打破，與心理學相結合的行為金融學流派認為股價容易受到投資者心理偏誤（Psychological Biases）的影響，從而導致股價的路徑會與隨機游走模型產生偏差。（Shiller，1984）[7]以行為金融學和分形市場假說為代表的理論體系對有效市場假說的成立發起了沖擊。

自Fama提出有效市場的概念后，關于市場是否有效的爭論從未停休過。許多學者通過大量的統計數據分析得出市場有效的結論，而也有不少學者從各種異象和行為金融理論角度出發論述市場遠非有效。學者們對有效市場理論體系的探究與質疑，正是推進人們對資產價值認知的基礎和推動力。2013年，Fama和Shiller因他們在對資產價格的經驗主義分析上做出的杰出貢獻共同獲得了諾貝爾經濟學獎。

本文以有效市場假說中信息對股價的影響入手對上海證券市場的有效性進行實證檢驗。當股價的任何歷史信息都已經被完全反映在股價上時，任何基于歷史信息的分析都對股價未來變化的預測沒有任何參考價值，此時股票價格服從隨機游走模型。因此，如果證券市場是弱有效的，那么股價應服從隨機游走模型。本文通過單位根檢驗、Q統計量檢驗、游程檢驗和動態自回歸模型對上海證券市場的弱有效性進行復合評價。

二、基于上證綜指的弱有效市場檢驗

在弱有效市場中，所有關于證券價格的歷史信息都已經完全反映在了當前的股價之中，沒有人能夠通過對股票的歷史信息進行分析從而取得超額收益。換言之，今日的股票價格變化對明天的價格變化沒有任何參考意義。因此在弱有效市場成立時，股票價格服從隨機游走模型（Random Walk Model）。隨機游走模型是以下特殊的非平穩隨機過程：

其中，εt是一個零均值，同方差、非序列自相關的白噪聲（White Noise）序列。在隨機游走模型下，股票下一時刻的價格的期望就是當前的價格。因此，檢驗市場是否弱有效，只需要證明股價是否遵從隨機游走模型。

（一）單位根檢驗

單位根檢驗旨在驗證時間序列是否為平穩過程。由先前的分析，在弱有效市場下，股票價格服從隨機游走模型。若單位根檢驗顯示股價時間序列并不存在單位根，則它應是一個平穩過程，故不服從隨機游走模型，市場弱有效性不成立；如果股價時間序列存在單位根，那么股價是一個非平穩過程。需要注意的是，非平穩只是隨機游走過程的必要條件，因此需要進一步證明股價的對數收益率是否存在自相關關系。僅當股價對數收益率序列不存在自相關性時，股票價格的變化不可被預測，故股價服從隨機游走模型，弱有效市場性質成立；反正，則市場非有效。

傳統的單位根檢驗方法是由Dickey-Fuller提出的DF檢驗[8]，檢驗的主要方法為：對于一階差分自回歸模型：

如果δ=0，則存在單位根。具體檢驗通過判斷OLS估計下t統計量是否服從DF分布來完成。為了解決時間趨勢和高階自回歸問題對單位根檢驗帶來的錯誤干擾，Dickey和Fuller對DF檢驗進行了擴充，形成了ADF檢驗。ADF檢驗的3個模型如下：

本文以2005年1月4日——2019年3月4日的上證綜指收盤價格、日對數收益率為對象進行實證檢驗，數據來源為同花順數據庫。近14年的數據共含有3441個樣本數，避免了小樣本而造成的檢驗結果偏差。使用上證綜指為研究對象的好處在于：

·從指數編制方法上，上證綜指以上市公司總股本為權數進行加權平均計算，反映了滬市股票的整體走勢；

·從研究個體上，幾乎所有股票價格都與上證綜指有著強相關性；

·從數據采集上，采用上證綜指進行分析可以避開某只股票因重大事項而出現劇烈股價波動所帶來的趨勢性影響[10]，且能夠避免個股停牌造成的數據空缺。

對上證綜指進行ADF檢驗，結果顯示：在5%的顯著性水平下，3種ADF檢驗模型的檢驗都不拒絕上證綜指的指數序列存在單位根的假設，故上證綜指含有至少1個單位根，是一個非平穩過程。

圖2.1.上證綜指含趨勢及時間項的ADF檢驗結果

先前分析指出，非平穩只是隨機游走的必要條件，而非充分條件。為證明上證綜指的隨機游走性質，還需對其對數收益率進行自相關檢驗。

（二）Q統計量檢驗

自相關檢驗的原理是通過檢驗時間序列及其k階滯后序列的相關程度，判斷時間序列的歷史數據是否存在某種相關聯系。隨機時間序列的自相關函數為：

分子代表滯后了期的時間序列協方差，分母代表時間序列的方差。如果對任意k>0都成立，那么可以認為時間序列不存在自相關性。（此為原假設）。在實際檢驗中，由于觀察值序列只是時間序列的一個實現，故一般只能計算樣本自相關函數，定義如下：

在具體檢驗過程中，通過構造QLB統計量對時間序列自相關性進行檢驗[9]，具體統計量的建立如下：（游程上證綜合指數弱勢有效性的時變性研究）

該統計量近似服從自由度為m的x2分布（其中m為滯后期數）。若Q值大于顯著性水平的臨界值，則拒絕所有rK同時為零的假設，即時間序列具有自相關性。基于上述理論，給出上證綜指對數收益率的自相關時序圖、Q統計量檢驗的多階滯后結果和滯后圖示。

圖2.2 上證綜指統計量檢驗結果

上證綜指對數日收益率的時序觀測圖，顯示出了明顯的集群現象；從不同滯后期的自相關系數看，在3441個樣本數據下，其自相關系數絕對值仍能超過0.020，說明其非自相關性存疑。Q統計量的檢驗結果顯示：6、12、18、24階滯后的Q統計量檢驗伴隨概率均拒絕了在0.05的顯著性水平下，對任意k>0都成立的原假設，故上證綜指的對數收益率存在自相關性。

因此可以認為：2005年至2019年時間段內，上證綜指的價格變化不服從隨機游走模型，滬市的弱有效市場觀點并不成立。

（三）游程檢驗

弱有效市場要求股價服從隨機游走模型，因此可以通過檢驗股價時間序列是否符合“隨機選擇”來確定其是否符合遵從隨機游走。游程檢驗對序列中的特定類別變動所產生的“游程”統計量進行非參檢驗分析，以研究某一序列是否具有隨機選擇性質。一般在對股價進行游程檢驗時，定義如下序列為一個游程：

對于對數收益率序列R1,R2…,Rn,若存在正序的連續同號收益率序列：

為一個游程長度為k的正游程，反之，則稱其為負游程。一般情況下股價收益率不會為零，故零游程可以不予考慮。設收益率為正的游程數目和為n1，收益率為負的游程數目為n2，收益率為零的數目忽略不計，為游程總數。根據Fama提出的總游程期望、標準差公式：（Fama,1965）

當m>25時，U統計量近似服從標準正態分布。若統計量的值未落入標準正態分布的雙尾分布拒絕域中，則不拒絕其服從標準正態分布的假設，股價具有隨機游走性質，故弱有效市場成立；反之，則弱有效市場不成立。

游程檢驗可以分為靜態游程檢驗和動態游程檢驗。靜態游程檢驗是檢驗時間序列是否為隨機游走的傳統方法，它的研究對象是一整個觀察值序列，其結果難以反映市場有效性的動態演變過程；動態游程檢驗有別于靜態檢驗，原理如下：首先以時間序列的前a個樣本值為數據樣本進行游程檢驗，得到相應的U統計量（記為U1），之后將時間序列向后平移個b單位，重新進行游程檢驗，得到統計量U2；以此類推，可以得到股價時間序列經時間推移的U統計量序列,N代表時間序列樣本總數。動態游程檢驗給出隨時間推移的統計量動態變化過程，能夠有效反映出市場有效性的演變情況。本文使用靜態和動態游程檢驗相結合的方式實現對上證綜指股價時間序列的有效性研究。

以2005年1月4日——2019年3月4日的上證綜指股價收益率序列為對象，分別進行靜態、動態游程檢驗。在動態游程檢驗中，本文取a=500，b=25。檢驗結果如下：

圖2.3 上證綜指游程檢驗結果

（四）AR動態自回歸模型檢驗

股價服從隨機游走模型意味著股價本身不存在自相關性。因此引入動態自回歸模型：

本次實驗的數據為上證綜指2005年1月4日——2019年3月4日的收盤價格（共3441個數據）。利用其進行上述檢驗，結果如下：

圖1.OLS估計參數及檢驗值（左）；純隨機序列檢驗（右）

在5%的顯著性水平下，t檢驗認為一階自回歸模型中的系數顯著等于0.997933，與1極其相近；然而其殘差項εt并沒有通過純隨機序列檢驗（其伴隨概率顯示殘差存在明顯的自相關），故其并不是白噪聲。因此上證綜指價格序列并不服從隨機游走。

三、結論

本文通過對上證綜指的價格時間序列進行若統計計量模型檢驗，得出了以下結論：

（一）單位根—Q統計量檢驗結果認為：上證綜指是非平穩過程，且不能拒絕其對數收益率序列不存在自相關的假設，故認為上海證券市場的弱有效市場性質并不成立。

（二）靜態、動態游程檢驗認為：上證綜指收盤價格序列的統計量顯著大于雙尾臨界值，故可認為在2005年至2019年時間段，滬市是非弱有效市場；動態游程檢驗顯示：上海證券市場的有效程度并沒有隨著時間的推移而提高。

（三）一階動態自回歸模型的OLS估計及對OLS估計中殘差項的純隨機序列檢驗結果顯示：上海證券市場還沒有達到弱有效。

綜上，本文利用的若干統計檢驗模型對上海股票市場的弱有效性進行的實證均無一例外地表明：上海證券市場是非有效的。這個結果或許與上海證券市場投資者們的金融直覺相悖，然而實際上，自有效市場理論體系被正式推出后，關于市場是否有效的實證研究便層出不窮：有多少學者們贊成市場有效的觀點，就有多少學者反對。（當然，贊成與反對都是以某種理論或模型出發的實證檢驗為理論依據的）造成這種罕見學術爭辯現象的可能原因是：不同的統計模型沿用了不同的原理，而以相同模型進行實證分析時，選取的時間段又會有所區別。因此，不同模型、不同實驗數據會得出相反的結論，這是實證檢驗中的正常現象。

·只有投資者的期望收益不具有時變性時，市場有效才意味著股價行為完全非自相關，而實際上投資者的期望收益會隨著時間變化而改變，這是因為市場的變化改變了他們的風險偏好和預期。在此情況下，股價的統計性質“并不是數學上完美的隨機游走，而是具有一定程度的相關性”[11]，因而股價時間序列在可容忍范圍內的自相關并不能作為否定有效市場假說的依據。

·市場有效是絕大多數資產定價模型的前提，對市場有效性的檢驗實際上是對市場均衡模型和市場有效性的聯合檢驗；相反地，對任何資產定價模型的檢驗實際上也是對資產定價模型本身和市場有效的聯合檢驗。為了進一步闡述這個問題，我們需要對有效市場假說的定義進行更加詳細的定義。一個有效的市場意味著所有可用信息都已經被完全反映在了股價之中，這意味著投資者們不能通過歷史信息（弱有效下）獲得任何超額收益。如何定義超額收益？為了定義超額收益，我們必須引入資產定價模型。資產定價模型給出了特定風險偏好下，投資者的期望收益，而超過期望收益的那部分便是超額收益。任何對有效市場假說的實證檢驗都需要首先定義投資者的均衡回報收益和超額收益，因此如果市場有效被證偽，我們無從得知偽命題的成立是因為市場確實不具有效率，還是計算期望回報率的資產定價模型出了問題。因此，有效市場理論與資產定價模型是不可分割的（Inextricably linked）。這便是Fama提出的“聯合假設”問題。

聯合假設問題指出了有效市場理論與均衡模型的緊密聯系。因此，當我們對有效市場假說進行證偽研究時，我們并不知道潛在的超額收益是因為市場確實不具效率，還是因為不合理的資產定價模型假設（如：超額收可能來源于不能被模型因子解釋的投資者的風險偏好變化）因此，市場效率本身是“不能被檢驗的”。即通過統計模型對市場效率進行檢驗的實證研究或許是“徒勞”的，包括本文在內的諸多對“市場不具有效率”的實證研究翻不過聯合假設這一大山，因此本文若干種模型的一致結論：“市場非有效”的論斷在某種程度上存在理論缺陷。

四、對有效市場假說不可被證偽的哲學思考

Fama曾在其論文中將市場有效性重新定義為收益的可預測性。在有效市場及資產定價領域耕耘的學者們普遍認為收益在短期不可預測，而存在長期可預測性。但許多對收益可預測性的研究都是人們基于歷史信息做出的事后可預測性研究，其研究結果難令人信服。這就像在量化模型構建中使用歷史信息對量化模型的周期進行最優估計一般。對歷史進行“擬合”研究所得出的結論往往虛有其形，故一些對收益可預測性的研究根本不足以形成對有效市場理論的否定依據[12]。至此，有效市場假說貌似升華成了一種不能被證偽的哲學命題。

卡爾波普爾的證偽主義思想認為：科學理論是通過個別經驗事實而被證實的，而個別經驗事實可以對所有命題進行證偽。因此，有限次的經驗事實不能保證命題被證實，卻能證偽。這種“理論不能被證實，只能被證偽”的內在邏輯是由證偽主義所引發的。即使存在聯合假設問題，也阻擋不住學者們在近三十年來對有效市場假說進行統計檢驗和計量推斷的熱情，這是因為從證偽主義思想出發，一種理論的經驗內容越豐富，其證偽度就越大，科學性也會越高。從金融學發展角度來看，學者們對有效市場理論的證偽證實研究大大推進了人們對于資產定價理論的認識和理解；而以證偽主義思想出發，包括此文在內的諸多基于統計計量方法的市場有效性檢驗，其結果看似并不能作為有效市場假說證實（從證偽主義思想角度）或證偽（從“聯合假設”角度）的依據，但其對有效市場假說理論體系內容的豐富增大了該理論的“證偽度”，為理論體系的科學性和完備性提供了實證工作依據，同時也在改變著市場實踐。