“線性代數(shù)”多元化教學(xué)研究

高亮

（西安培華學(xué)院，陜西 西安 710125）

引言

“線性代數(shù)”作為一項(xiàng)基礎(chǔ)學(xué)科被各個(gè)學(xué)科廣泛應(yīng)用，比如像物理、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)、生物等。所以，高校將“線性代數(shù)”作為高校學(xué)生的必修課程，通過“線性代數(shù)”的學(xué)習(xí)掌握解決問題的方式，更好的應(yīng)用到專業(yè)學(xué)習(xí)和工作生活中。但是因?yàn)椤熬€性代數(shù)”的緊密特點(diǎn)和大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中出現(xiàn)的專業(yè)概念、專業(yè)術(shù)語多的問題，對剛?cè)雽W(xué)的同學(xué)來說，學(xué)習(xí)顯得比較吃力，學(xué)習(xí)上自然而然出現(xiàn)落后和思想松懈，兩者形成惡性循環(huán)，對學(xué)生造成困擾和壓力，極大打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。所以，針對此問題，老師要進(jìn)行相關(guān)的思考，改變上課模式和知識講解方式，進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注、喜歡“線性代數(shù)”，喜歡數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)信心，完成大學(xué)學(xué)業(yè)，重點(diǎn)在于學(xué)生綜合能力的提高。

一、多元化教學(xué)從抓學(xué)生興趣入手

很多大學(xué)生剛一進(jìn)到大學(xué)校園就對高數(shù)感到了恐懼，這種感覺來源于自己對大學(xué)數(shù)學(xué)的親身體會，來源于別人的行為和語言表現(xiàn)，對高校“線性代數(shù)”的教學(xué)工作剛開始就造成障礙，首先要解決學(xué)生思想上的障礙。就實(shí)施情況來說，對大學(xué)數(shù)學(xué)或者具體“線性代數(shù)”而言，相對學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識來說都比較難。尤其對文科學(xué)生來說，難度不可謂不大，如何吸引學(xué)生注意力成為老師要思考和解決的重要問題。要抓興趣需從兩個(gè)方面入手，一是結(jié)合專業(yè)，二是結(jié)合生活，教學(xué)從興趣引導(dǎo)這兩方面入手。

（一）從專業(yè)應(yīng)用上來吸引

要解決學(xué)生對“線性代數(shù)”的興趣問題，剛開始就要讓學(xué)生樹立認(rèn)識，尤其在第一堂課上，要讓學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)在所學(xué)內(nèi)容對專業(yè)的重要性。結(jié)合專業(yè)需求進(jìn)行“線性代數(shù)”知識的講解，在最初課程進(jìn)行中，不建議進(jìn)行太多專業(yè)概念的講解、定理的講解，要先從學(xué)習(xí)“線性代數(shù)”的意義上進(jìn)行思想的灌輸。拉近“線性代數(shù)”和專業(yè)的關(guān)系，這樣才能引起學(xué)生注意。老師上第一節(jié)課一定要結(jié)合學(xué)生專業(yè)進(jìn)行備課，確實(shí)要能體現(xiàn)出“線性代數(shù)”在專業(yè)應(yīng)用上不可或缺的重要性，舉實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)可到“線性代數(shù)”在專業(yè)上的體現(xiàn)。

比如，在金屬材料制造業(yè)中，要制造不同用途的合金材料，需要用到兩種金屬進(jìn)行不同比例混合。所以要進(jìn)行不同比例金屬用量比例計(jì)算，計(jì)算合金生產(chǎn)量、不同金屬使用量與所得最大利潤。

表一 實(shí)例一數(shù)據(jù)

利潤（萬元） 0.6 0.8 ——

這種例子就用到線性方程公式計(jì)算。在物理專業(yè)中，“線性代數(shù)”方程式在對計(jì)算作用于同一物體不同力的大小對物體的影響的問題上也同樣適用。“線性代數(shù)”在工科專業(yè)里的應(yīng)用是廣泛的，是某些專業(yè)甚至基礎(chǔ)的運(yùn)算工具。

（二）生活中實(shí)際運(yùn)用的吸引

學(xué)習(xí)“線性代數(shù)”是有目的的，是為了更好解決生活出現(xiàn)的問題。學(xué)習(xí)“線性代數(shù)”要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“線性代數(shù)”的數(shù)學(xué)思維和方法解決問題，反過來，也可以運(yùn)用“線性代數(shù)”在生活中的實(shí)際應(yīng)用作用引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“線性代數(shù)”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

舉一個(gè)非常形象的例子，如女生需要保持身材，需要運(yùn)動。運(yùn)動過程中需要營養(yǎng)的控制不同食物含有不同比例的營養(yǎng)素，以及如何進(jìn)行食物搭配的問題。比如，一位50千克女生要以減脂4千克為目標(biāo)如何控制熱量，搭配飲食，以簡單幾樣食物為例：

表二 實(shí)例二數(shù)據(jù)

這樣的事情是很多學(xué)生都有可能會遇到的問題，學(xué)好“線性代數(shù)”就可以很好地解決掉問題。所以，作為代數(shù)老師要善于尋找生活中的實(shí)例進(jìn)行引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、在實(shí)踐中獲得知識

“線性代數(shù)”理論比較晦澀難懂，學(xué)生不易理解，所以有必要引入實(shí)驗(yàn)，通過對一個(gè)案例進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生觀察計(jì)算程序和數(shù)據(jù)，對案例有了直觀的認(rèn)識，對抽象的概念、定理有了一定形象化的理解，能夠充分激勵學(xué)生學(xué)習(xí)自信心和進(jìn)取心。

（一）學(xué)習(xí)軟件和硬件的應(yīng)用

大學(xué)教室一般都是多媒體教室，硬件設(shè)施比較健全，老師在上課過程中就可以充分利用多媒體帶來的便捷。在電腦上運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件對特定案例進(jìn)行計(jì)算分析，學(xué)生可以直觀了解到電腦對具體問題的詳細(xì)計(jì)算程序，從而掌握實(shí)驗(yàn)方法。老師在課堂上課時(shí)要改變以往程序化的講解方式，可以先利用軟件進(jìn)行案例模擬，然后讓學(xué)生進(jìn)行問題的分析，歸納總結(jié)然后得到結(jié)論，驗(yàn)證定理。這樣的教學(xué)程序更能調(diào)動學(xué)生積極性，學(xué)生對定理認(rèn)識也更深刻，對知識掌握更牢固。老師也要教會學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件的操作運(yùn)用，隨著后期學(xué)習(xí)時(shí)間累計(jì)，學(xué)生通過不斷實(shí)踐掌握軟件運(yùn)用，依靠自己動手進(jìn)行學(xué)習(xí)比老師前期演示教學(xué)效果會更好。

（二）學(xué)生實(shí)驗(yàn)需要目的引導(dǎo)

無論進(jìn)行什么事情都需要目的，課堂實(shí)驗(yàn)同樣如此，老師在教學(xué)前備課，對每次教學(xué)內(nèi)容要有所規(guī)劃，對學(xué)生的訓(xùn)練要有針對性，不能讓學(xué)生感到凌亂隨意。老師多進(jìn)行指導(dǎo)教育，鼓勵學(xué)生有針對性自主進(jìn)行實(shí)驗(yàn)計(jì)算。課堂形式可以是小組式的，便于學(xué)生進(jìn)行問題的思考討論。在討論后利用計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。

（三）實(shí)驗(yàn)不是目的，要進(jìn)行總結(jié)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是教學(xué)方法運(yùn)用的體現(xiàn)，但不是教學(xué)目的，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是得出結(jié)論，驗(yàn)證概念，掌握計(jì)算能力。所以，在實(shí)驗(yàn)后必須要進(jìn)行總結(jié)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因?yàn)閷W(xué)生具體情況不一樣，在計(jì)算過程中采取的方法不一樣。所以得出的結(jié)論不一樣，因此必須進(jìn)行方法指導(dǎo)，以便得出更合適的結(jié)果。用實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總結(jié)對比驗(yàn)證方法和計(jì)算程序的正確與否。通過整個(gè)實(shí)驗(yàn)程序的進(jìn)行，學(xué)生會掌握一定的學(xué)習(xí)方法，對概念和理論更熟悉。

三、課堂模式改進(jìn)適應(yīng)多元化教學(xué)

要進(jìn)行“線性代數(shù)”多元化探索實(shí)踐，原有的傳統(tǒng)教育模式肯定要進(jìn)行改變。為了提高學(xué)生參與度，提高課堂氛圍和課堂效率，對課堂模式要進(jìn)行改變。課堂上，老師必須抓住課堂有限學(xué)習(xí)機(jī)會進(jìn)行知識的教學(xué)。具體教學(xué)方式與教學(xué)內(nèi)容的豐富是非常必要的，此外，為了提高學(xué)習(xí)效率，對課堂教學(xué)模式進(jìn)行改變。比如打破以往傳統(tǒng)教學(xué)的順序，以往的教學(xué)老師一般都是先進(jìn)行知識定理講解、例題講解、課堂訓(xùn)練，最后總結(jié)。這樣的模式以老師為主導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中始終處于被動狀態(tài)，學(xué)生對知識的理解掌握有限，學(xué)習(xí)效果難有進(jìn)步。尤其是在“線性代數(shù)”這樣的實(shí)踐性很強(qiáng)的課程中，學(xué)生必須主動，積極參與到課堂中。只有親身參與，對知識的了解才更深。比如上課前，老師先拋出問題，可以把“線性代數(shù)”某一概念的意義或語法進(jìn)行轉(zhuǎn)化作為問題，或某一實(shí)際例子的解決方法。然后將學(xué)生組織成小組進(jìn)行分析討論，然后進(jìn)行問題的總結(jié)，在問題總結(jié)歸納過程中引出今天的主要內(nèi)容。同樣，在聯(lián)系階段，仍然以學(xué)生小組為基礎(chǔ)，小組內(nèi)進(jìn)行手動計(jì)算研討，針對同一問題，比如線性方程組的解或非線性方程組的解。大家可以分別進(jìn)行運(yùn)算，找出不同的解決方法，最后交給一位同學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行驗(yàn)證。小組學(xué)習(xí)的方法能夠讓全班人員積極參與進(jìn)來，并且通過大家的參與，讓大家對知識概念有一個(gè)深層的體會和了解。學(xué)習(xí)過程中，每個(gè)人的思路進(jìn)行交流，大家集體思路都有了擴(kuò)展。老師在課堂外也可以引導(dǎo)學(xué)生建立課外學(xué)習(xí)小組，促進(jìn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的延續(xù)。

四、結(jié)束語

“線性代數(shù)”多元化教學(xué)目的在于使學(xué)生對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)應(yīng)用工具的掌握，有效解決專業(yè)問題。“線性代數(shù)”多元化教學(xué)要求考驗(yàn)教師的執(zhí)教能力，作為一線教育工作者要立足實(shí)踐積極探索，不斷改進(jìn)，促進(jìn)教學(xué)水平的提高，保證學(xué)生對專業(yè)知識的掌握和融會貫通。