數學課堂練習反饋的四條策略

□廈門市青少年宮 連志勇

一、化整為零，變模糊了解為精準反饋

為了解學生學習的真實情況并將其作為教學的實際出發點，為學生在解決稍復雜問題遇到的困難，教師有時僅僅是模糊地了解學生學習時遇到的困難卻難以發現學生思維障礙點，難于發現產生錯誤原因的現狀，為了精準地反饋信息，我經常將問題化整為零，先部分再整體，多角度地讓學生說出思維路徑。例如，“服裝廠要制作一種服裝，原來每套用布2.2米。為了節省用布，現在改進剪裁方法，每套可節省0.2米，這樣原來制600套所用的布，現在可以多制多少套？”為了解學生的思維狀況，我將問題分解成以下幾個小問題：

（1）一共有多少米布？（2）現在每套服裝用布多少米？（3）現在可制多少套？（4）比原來多制了多少套？先讓學生將自己的解題思路和算式敘述出來再列綜合算式：2.2×600÷（2.2-0.2）-600。還可以把這道題變換一個角度讓學生思考：（1）制600套服裝，一共可以節省多少米布？（2）省下來的布又可以制服裝多少套？綜合算式則是：0.2×600÷（2.2-0.2）。這樣，化整為零、變換角度地讓學生敘述解題路徑可以讓學生“思維外露”，精準地找到學生思維的障礙點，從而有針對性地教學。

二、自我調整，從錯誤走向正確

課堂教學是一個動態的變化、發展過程，必然會產生許多學習信息，期間難免會有學生出現這樣或那樣的錯誤，學生的錯誤是寶貴的教學資源，作為教師要獨具慧眼，審時度勢，根據教學反饋，及時調整課前的預設，捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙地服務于教學活動，為學生提供自己發現錯誤、剖析錯誤和改正錯誤的機會，并且經歷從錯誤走向正確認識的過程。如在學習“分數應用題”時，教師出示這樣的題目：副食店運進蘋果150筐，是梨的，梨是橘子的，橘子多少筐？教師要求學生自己解答，指名板書。其中出現這樣的列式：

這時教師針對學生的錯誤不是將錯論錯，而是提出：假如這三個算式都是正確的，那么題目應該怎么改？學生的積極性立刻被調動起來，思維異常活躍，紛紛搶先發言：（1）根據第一個算式，可以把第二個條件改為：梨是蘋果的，第三個條件改為：橘子是梨的。（2）根據第二個算式，可以把第三個條件改為：橘子是梨的。（3）根據第三個算式，可以把第二個條件改為：梨是蘋果的。能根據算式改編題目，是學生掌握知識、思維發展、學習有成效的標志。化錯誤為正確是新課程課堂教學的一個亮點,它體現了課堂教學的豐富性、開放性、多變性和復雜性,激發了師生的創造性和智慧潛能,。教師在這里借錯題發揮，一道題衍生出三道不同的題目，既給予了學生鼓勵，又激發了學生認錯、糾錯的思維積極性。

三、溝通聯系，融抽象模型于具體實例

人的認識過程是由感性到理性再到感性循環往復、螺旋上升的過程。將具體的問題抽象提煉初步構建起相應的數學模型，并不是學生認識的終結，教師還要組織學生將抽象的數學模型還原為具體直觀的生活實例，使已經構建的抽象數學模型在具體應用中不斷得到擴充和提升。

四、強化“反思”，由“他律”走向“自律”

課堂教學中，我關注對學生的反思意識和反思能力的培養，讓學生學會自我檢查，進行自我調整。如教學六年級“環形的面積”后，為了解學生掌握知識的情況，我設計了兩個圓，甲圓直徑6厘米，乙圓直徑4厘米。按右圖擺形成兩個陰影，這兩個陰影部分的面積相差多少呢？

學生陷入了緊張的思索之中，過了一會，有學生舉手打破課堂的沉寂：“老師，這兩個陰影部分的面積相差15.7cm2。”我不急于評價，而是提出：“現在有同學說結果是15.7cm2，這個結果有可能嗎？請小組內同學商量一下，可以用什么方法來證明？”

通過討論，有的同學認為，可以寫出一個等式：（πR2-空白部分）-（πr2-空白部分）=πR2-空白部分-πr2+空白部分，減去一個空白部分面積，又加上一個空白部分面積，可以互相抵消，所以結果是πR2-πr2，正好是圓面積的差。

還有的同學認為，可以用假設的方法：假設大圓面積為10，小圓面積為8，空白部分為1，那么10-1=9，8-1=7，9-7=2，與10-8=2的結果一樣。還有的同學說，甲乙這兩個圖形原來沒有聯系，但都減去相同的空白部分就幫我們找到了它們之間的聯系，也為解題創造了可能。讓學生對數學學習的過程進行反思，它帶給孩子的不僅僅是興趣的激發，它的意義更在于將帶給學生認識的自我深化、經驗的自我提升、結構的自我完善。例如，在長方形正方形的面積教學中，鞏固練習中有這樣一道習題：“在一個長12米，寬8米的長形草地中有兩條小路，求這塊草地的面積。”

相當一部分學生直接用12×8-12×3-8×2；一部分學生用12×8-12×3-8×2+2×3；一部分學生（8-2）×(12-3）。教師可以讓學生說說這三種解法哪種解法正確，為什么。（后兩種解法是正確的）通過反思，有的學生借助畫圖提出第一、二種解法解題的關鍵是“兩條小路的重疊部分”；還有的學生認為，將兩條小路移到草地邊緣就是第三種解法。學生運用所理解的舊知識進行反思，進一步鞏固對新知的理解和掌握，優化了思維品質，同時為教師改進教學提供真實的反饋信息。真正意義上的數學學習過程需要摒棄的是諄諄說教式的“他律”，需要彰顯的是促使學生真正對知識理解“自律”。