深入研讀教材直擊數學本質

□福建省廈門實驗小學集美分校 藍小苗

“筆算除法”是人教版教材三年級下冊第二單元的內容，是較復雜的筆算除法的起始課，是學生第一次接觸書寫格式為“兩層”的筆算除法，在小學數學計算體系中有著非常重要的作用。學生在學習這一知識點的時候比較困難，教師應該探討怎樣深入分析教材，尋找突破難點的教學策略，幫助學生順利學習除數是一位數的筆算除法。本文結合我的教學實踐，談談幾點思考。

一、準確分析學情

分析學情，了解學生的已有經驗和知識基礎，找準新知的生長點，是有效教學的基本保證。學情分析應該從兩方面入手，一是縱向知識儲備：學生在二年級下冊已經有筆算除法的知識基礎，只要根據乘法口訣求商，一步就完成。時隔一年，學生對于除法豎式中各數字表示的含義可能有些遺忘，對理解算理與格式有一定影響。二是橫向知識影響：學生已經學過加法、減法、乘法的筆算，其書寫格式與除法有很大區別，運算算理也截然不同，學生受思維定勢的影響，使“格式特別、步驟復雜”的除法筆算的教學更具有難度。

二、深入解讀教材

解讀教材，準確把握每個例題的教學目標，才能突破教學難點，構建高效課堂。解讀教材的過程中，算理與算法的教學同樣重要。

理解算理，由“一層豎式”向“兩層豎式”過渡是教材解讀過程中的重要形式。例如42÷2，在前一節課“口算除法”中，學生已經能用口算解決，這節課為什么還要用筆算解決，為什么不直接教學52÷2呢？通過仔細閱讀教材，豎式中每一個數字標注的是算理，它的作用是幫助學生明白除法豎式的來源，即為什么除法豎式要分兩層來完成，利用分兩次小棒的過程，著重構建除法豎式的格式，體會除法豎式的意義。這正是新舊知識的生長點，學生要完成這個跨越是有難度的，所以選取的數據必須比較簡單，能夠把直觀的操作概括為簡單的算理，這樣才容易溝通豎式寫法與除法意義之間的聯系。顯然，42÷2比52÷2更容易實現這個目標，算理更明了，模型更直觀。

掌握算法，從“低位算起”向“高位算起”轉身。52÷2與42÷2的不同點在于，十位除完有余數要與個位上的數合起來繼續除，這正是為什么除法要從高位算起的緣由。42÷2，無論從高位算起或從低位算起都是可以的，但52÷2從低位算起就比較麻煩。再仔細分析教材,標注的正是算法，幫助學生明白每一個數字是怎么計算得到的。

這樣，兩個例題分別達成理解算理和掌握算法的目標，分散難點、直達本質，幫助學生順利構建筆算除法的模型。

三、重視數形結合

數學計算技能的經驗需要在“做”的過程和“想”的過程中積淀。借助數形結合，直觀理解，能夠幫助學生建立筆算除法的模型。通過溝通對比，厘清相關知識之間的聯系和區別，讓學生理清計算的“序”，能夠幫助學生鞏固模型，更好地形成知識結構。

筆算除法的格式復雜、步驟多，應重視數形結合的直觀模型，幫助學生將分小棒、寫算式、說分法結合著理解，讓學生體會到把分的過程記錄下來，就寫出了除法豎式，這是對除法意義的一種體現，而不是一個單純的數學格式規定。這樣通過數形結合達到動作表征、語義表征、符號表征的統一，才能真正建立起筆算除法的模型。

四、重視溝通對比

教學中，適時地對比歸納，能讓學生對算理的認識從模糊走向清晰，對比可以從三個方面作為切入點。在一次次的對比中，激發思考、建立聯系，有利于學生形成結構化的知識體系。

對于42÷2的計算，學生可以了解一步完成與兩步完成的對比。通過對比，讓學生發現兩個豎式的區別，一個是已經口算出得數直接寫商，并不能體現先分什么再分什么，而兩步完成的豎式才能體現分法與算法的統一。

通過除法與加法、減法、乘法筆算的對比，讓學生發現除法與加法、減法、乘法筆算有很大的區別，書寫格式不一樣，算法也不一樣。加法、減法、乘法筆算都是從低位算起，而除法筆算是從高位算起，并讓學生理解除法從高位算起的優勢，再一次感悟算理，內化為算法。

五、導入探索算理

600÷6 52÷2 27÷3 240÷8 80÷4 46÷2 90÷3 69÷3

口算練習一開始很順暢，到了52÷2，學生不能很快算出答案，所以有必要來探索筆算除法了。為了幫助學生理解算理，教師先給出例題：植樹節到了，學校準備了42棵樹苗，想分配給兩個年級的同學來種，平均每個年級種幾棵？學生可以通過口算的形式得出42÷2=21。接著，讓學生分小棒展現思路，組織學生思考先分什么再分什么，邊分邊算。學生匯報時，強調分了兩次，第一次先分幾個十，第二次分幾個一，最后再利用課件完整出示分小棒的過程。為了引導學生探索筆算的方法，教師可以與學生回憶剛才分小棒的過程，第一次分了什么，第二次分了什么，然后讓學生試著把兩次分小棒的過程用一個豎式表示出來。

預設1： 預設2： 預設3：

然后，教師可以先將2號算式的特點告訴學生：2號算式很特別，有兩層，并讓學生觀察這個豎式，怎么那么長，有幾條橫線，代表了我們分了幾次，第一次分什么，在小棒圖的哪一部分，第二次分什么，在小棒圖的哪一部分？最后告訴學生分小棒的過程記錄下來就是筆算。

教師可以引導學生思考：3號算式第一次分幾個一，在小棒圖的哪一部分，第二次分幾個十，在小棒圖的哪一部分？最后肯定兩種方法都是可以的，都能看出先分什么，再分什么。在將幾個算式分別分析完畢后，進行對比是非常重要的教學過程。通過對比1號豎式和2號、3號豎式，1號豎式沒法把兩次分小棒的過程記錄下來。學生可以得到結論：分幾次，豎式就寫幾層。

六、引導掌握算法

教師可以以“學校決定多種點樹，打算把52棵樹苗分配給兩個年級來種，平均每年級種幾棵”為例，組織學生先將52根小棒平均分成2份，想一想，先分什么再分什么，然后用一個豎式記錄分小棒的過程。當學生自主嘗試后匯報時，邊分小棒邊說分法，教師則要把分小棒圖請上電腦。通過語言引導：“我們分了幾次，第一次分什么，（先分4個十）第二次分什么，（剩下的1個十與2個一合成12，繼續分）這次與剛才有什么不一樣，剩下的一捆為什么要拆開，不拆開能分嗎？”并展示學生的豎式，教師結合小棒圖邊完成板書，并詢問每一步是怎么計算得到的，每一次的商該寫在哪個位置，為什么？

在思考這次與42÷2有什么不一樣時，由于剛才十位上的數分第一次沒有剩，現在分完十位上的數還有剩，還要和個位上的數合在一起繼續分。用豎式記錄了分的過程時，先分十位，再分個位，就是先算十位再算個位。在第三次對比的過程中，按照以前的方法算加法、減法、乘法是從低位算起。如果52÷2從個位算起，商先得到1個一；再算十位，商得到2個十；剩下1個十再除，商又得到5個一；所以個位上的商要擦掉改成6。相比而言這種方法很麻煩，教師與學生得出結論：除法從高位算起比較方便。

七、檢驗計算結果

檢驗是計算過程中不可缺少的環節，為了知道計算是否正確，檢驗非常有必要。除法可用乘法檢驗，檢驗意義是否正確（每個年級種26棵，2個年級種52棵），檢驗得數是否正確（用26×2=52）。