高考數學選擇題的解題方法與技巧

■河南省淮陽中學 孫 博

要想確保在有限的時間內，對10多道選擇題作出有效的抉擇，明晰解題思路是十分必要的。

一、數學選擇題的解題思路

1.仔細審題，吃透題意。

審題是正確解題的前提條件，通過審題，可以掌握用于解題的第一手資料——已知條件，弄清題目要求。

審題的第一個關鍵：將有關概念、公式、定理等基礎知識加以集中整理。凡在題中出現的概念、公式、性質等內容都是平時理解、記憶、運用的重點，也是同學們在解選擇題時首先需要回憶的對象。

審題的第二個關鍵：發現題目中的一些隱含條件，往往是該題“價值”之所在，也是我們失分的“隱患”。

除此之外，審題的過程還是一個解題方法的抉擇過程，開闊的解題思路能使我們心涌如潮，適宜的解題方法則幫助我們快速解題。

2.反復析題，去偽存真。

析題就是剖析題意。在認真審題的基礎上，對全題進行反復的分析和解剖，從而為正確解題尋得路徑。因此，析題的過程就是根據題意，聯系知識，形成思路的過程。由于選擇題具有相近、相關的特點，有時“真作假時假亦真”，對于一些似是而非的選項，我們可以結合題目，將選項逐一比較，用一些“虛擬式”的“如果”，加以分析與驗證，從而提高解題的正確率。

3.抓往關鍵，全面分析。

在解題過程中，通過審題、析題后找到題目的關鍵所在是十分重要的，從關鍵處入手，找突破口，聯系知識進行全面的分析，形成正確的解題思路，就可以化難為易，化繁為簡，從而解出正確的答案。

4.反復檢查，認真核對。

在審題、析題的過程中，由于思考問題不全面，往往會導致出現“失根”、“增根”等錯誤，因而，反復地檢查，認真地進行核對，也是解選擇題必不可少的步驟之一。

二、數學選擇題的解題方法

當然，僅僅有思路還是不夠的，“解題思路”在某種程度上來說，屬于理論上的“定性”，要想解具體的題目，還得有科學、合理、簡便的方法。

有關選擇題的解法研究，可謂是仁者見仁，智者見智。其中不乏真知灼見，現選擇部分實用性較強的方法，供參考：

1.直接法。

有些選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的。這類題型可直接從題設的條件出發，利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則，通過準確的運算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論，從而確定選擇支的方法。

2.篩選法。

數學選擇題的解題本質就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的錯誤答案，找到符合題意的正確結論。可通過篩除一些較易判定的、不合題意的結論，以縮小選擇的范圍，再從余下的結論中求得正確的答案。如篩去不合題意的以后，只剩一個結論，則為應選項。

3.特殊值法。

有些選擇題，用常規方法直接求解比較困難，若根據答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，或將字母參數換成具體數值代入，把一般形式變為特殊形式，再進行判斷往往十分簡單。

4.驗證法。

通過對試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個代入題干中，進行直接驗證，或適當選取特殊值進行檢驗，或采取其他驗證手段，從而判斷選擇支的正誤。

5.圖像法。

在解答選擇題的過程中，可先根據題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性質，綜合圖像的特征，得出結論。

6.試探法。

對于綜合性較強、選擇對象比較多的試題，要想條理清楚，可以根據題意建立一個幾何模型或代數模型，然后通過試探法來選擇，并注意靈活地運用上述多種方法。

例1若0＜a＜1，0＜b＜1，四個數a+b，2，2ab，a2+b2中最大者與最小者分別記為M 和m，則( )。

A.M=a+b，m=2ab

B.M=a2+b2，m=2

D.M=a2+b2，m=2ab

答案：A

提示：特殊值法。

例2若一數列的前四項依次是2，0，2，0，則下列式子中，不能作為它的通項公式的是( )。

A.an=1-(-1)n

B.an=1+(-1)n+1

C.an=2sin2

D.an=(1-cos nπ)+(n-1)(n-2)

答案：D

提示：驗證法。

例3若全集I=R，A=，B={x|lg(x2-2)＞lgx}，則=( )。

A.{2} B.{-1}

C.{x|x≤-1} D.?

答案：B

提示：先用篩選法，再用驗證法。

例4若直線y=x+b 和半圓y=有兩個不同的交點，則b 的取值范圍是( )。

答案：D

提示：圖像法。

例5已知F 為拋物線C：y2=4x 的焦點。若過點F 的直線l 交拋物線于A，B兩點，交拋物線的準線于點P，且，則λ1+λ2=( )。

答案：C

提示：特殊化思想，設直線l：x=1。

跟蹤訓練：

1.方程cos x=lgx 的實根的個數是( )。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

答案：C

提示：用圖像法解題。

2.已知數列{an}滿足a1=1，a2=，且(n≥2)，則an等于( )。

答案：A

提示：先代入求得a3的值，再對照給出的選擇支，用驗證法即可得出結論。

3.已知函數f(x)在定義域R 內是減函數，且f(x)＜0，則函數g(x)=x2f(x)的單調情況一定是( )。

A.在R 上遞減

B.在R 上遞增

C.在(0，+∞)上遞減

D.在(0，+∞)上遞增

答案：C

提示：選定區間(0，+∞)分析其增減性，結合篩選法，對余下的部分，取特殊值進行驗證。

4.函數f(x)=loga(ax2-x)在x∈[2，4]上是增函數，則a 的取值范圍是( )。

A.a＞1 B.a＞0且a≠1

C.0＜a＜1 D.a∈?

答案：A

提示：分類討論，考慮對稱軸與單調區間的位置關系，運用特殊值進行驗證。

5.已知復數z 滿足|2z-i|=2，則|z+2i|的最小值是( )。

答案：B

提示：數形結合，通過圖像解題。

6.若雙曲線x2-y2=1的右支上有一點P(a，b)到直線y=x 的距離為，則a+b的值是( )。

答案：B

提示：先確定P 點在坐標系中的位置，然后用篩選法。

7.與三條直線y=0，y=x+2，y=-x+4都相切的圓的圓心是( )。

答案：C

提示：用點到直線的距離公式進行驗證。

答案：A

提示：運用概念進行驗證。

A.1 B.2 C.-1 D.-2

答案：B

10.橢圓=1 與拋物線y2=6x-9的公共點的個數是( )。

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

答案：B

提示：圖像法或代入驗證法。

A.2個 B.4個

C.0個 D.與a 的取值有關

答案：A

提示：取特殊值法。

12.當x ∈(1，2)時，不等式x-1＜logax 恒成立，則a 的取值范圍是( )。

A.(0，1) B.(1，2)

C.(1，2] D.(2，+∞)

答案：B

提示：利用函數圖像，進行分析。