淺談小學數學探索規律的方法指導

尤美錢

在小學數學探索規律的教學中，如果教師只關注規律的總結，缺乏探索規律的方法指導，將很難讓學生成為學習的主人，更難以激發其學習主動性。在此，以滬教版五年級下冊“表面積的變化”一課為例，討論如何幫助學生掌握探索規律的方法。

一、提出核心問題，激發學生的求知欲

若把一節課比喻成一部電影，那么，好的問題就是電影中最引人入勝的“懸念”。教師要引導學生發現問題、提出問題，以此激發學生主動尋求解決問題的方法和途徑，使學生的主體性得以充分體現，并能夠自我激勵。核心問題一般是教學中的疑點、難點、矛盾點，更是教學中的關鍵點。核心問題的提出，能夠體現學生理解知識的角度，有利于教師把握學生的思維動向。因此，教師應以核心問題作為教學的“導火線”，促進學生獨立思考，由淺入深，由點及面，進而對知識融會貫通。

“表面積的變化”一課，是在學生已經掌握了長方體的特征及表面積計算等相關知識的基礎上，探索將若干個體積是1立方厘米的正方體排成一排即拼成一個長方體后，其表面積的變化規律。在課堂上，教師先出示兩個棱長為1厘米的正方體并將其拼接在一起，讓學生猜一猜會發生什么變化？怎樣變化？通過觀察，學生很快發現表面積發生了變化——少了2個面。隨后，教師利用多媒體進行一系列演示：將3個正方體、4個正方體、5個正方體……進行拼接，看著不斷疊加的正方體，學生不約而同地說：少了4個面、6個面、8個面……直到疊加到10個正方體，很多學生開始反饋：每多拼1次，就會少2個面。說明學生察覺到了規律。此時，教師再引導學生：看著這些正方體的表面積在不斷變化，你們有什么問題嗎？有的學生提出：每拼1次少2個面，若這樣拼到100個正方體時，又少了多少個面呢？還有的學生問：只能排成一排來疊加嗎？能不能往上疊？若多加一層，表面積又會發生怎樣的變化呢？這就是兩個非常有價值的核心問題。于是教師順勢追問：100個棱長為1厘米的正方體拼成的長方體的表面積到底是多少呢？我們該怎么研究它呢？將探究“100個棱長為1厘米的正方體拼成的長方體的表面積的變化規律”作為核心問題，既具有一定的挑戰性，又引出了本節課要探究的主題——“探索表面積變化規律的方法”。

二、在動手操作中豐富感知并積累經驗

小學生的思維處于以直觀形象為主向以抽象思維為主的過渡階段，即使到了高年級，其思維也會帶有直觀形象的成分。學生是有所感才有所思，然后才有所知的。正如瑞士著名心理學家皮亞杰所說：“智慧自動作發端?！眱和恼J知發展規律正是“從直觀的動作思維到具體的形象思維，最后達到抽象的邏輯思維”。因此，動作及有關表象是學生認識客觀事物和規律的基礎和起點。

面對“探究100個棱長為1厘米的正方體拼成的長方體的表面積的變化規律”的核心問題，學生決定化繁為簡，從兩個正方體的拼接開展探究。在操作、觀察、思考的過程中，逐漸發現了表面積的變化規律。

通過自主探究，學生在拼疊正方體的過程中，獲得了最直觀的發現，即每拼接一次，就會減少兩個面。這使學生獲得了豐富的感覺和知覺方面的體驗，獲得了最本質、最有價值的數學活動經驗，進一步啟發了學生的思路，即減少的面數與拼接的次數有關。在拼接操作中，學生還發現：兩個正方體需要拼接一次，三個正方體需要拼接兩次……雖然這樣的認知經驗在三年級學習植樹問題時已經有過，但沒有比學生在一次次親手操作的過程中去不斷發現更為直觀和深刻的了。這樣的操作不僅豐富了學生的認知，而且為條件之間的關聯提供了依據。學生通過拼疊操作、數據觀察、類推思考等一系列過程，使操作經驗與思考經驗、策略經驗有機結合，積累了更豐富的活動經驗，為模型的建立做好了準備。

三、在觀察分析中發現規律并解決問題

在操作過程中，通過有目的、有意識的觀察，使學生見識了多種多樣的表象，發展了學生的形象思維和邏輯思維。為了便于觀察，便于發現規律、解決問題，在計算100個立方體排成一排拼接成的長方體的表面積時，可讓學生化繁為簡。先從兩個立方體拼成的長方體開始逐一探究，讓學生將觀察到的數據以表格的形式呈現出來。教師則要引導學生在操作探究的基礎上，從不同的角度觀察表格中的數據，以便促成規律的發現和數量關系的建立。

在課堂反饋中，學生很快發現了表格中上下兩個量的關系，在操作經驗的支持下比較容易得出：拼的次數=正方體個數-1;減少面的個數=拼的次數×2。從觀察填表數據中發現：減少的面積=每個面的面積×減少面的個數;拼成的長方體的表面積=原來正方體的表面之和-減少面的面積。當然，只著眼于分析兩個量之間的數量關系是不夠的，讓學生觀察發現表格中所有量之間的關系，才能更好地解決問題。要想讓學生在具體的情境中抽象出數量關系式，需要讓他們回歸到具體的情境中，從數學事實或數學現象中抽象出共同的本質屬性?？勺寣W生聯系前面的規律，回想計算2個棱長為1厘米的正方體拼成長方體后表面積的計算過程。那么，3個、4個將如何計算呢？通過動態表象的建立，學生概括出了幾個數量之間的聯系，使問題得到了解決。

經過對規律的探究，學生會發現：在很多不同的數據或數學情景背后，都隱藏著一個共同的思維模型，一旦找到規律，就能建立模型，用來解決相似的問題。可見，通過積累數學活動經驗可以構建人人都能理解的數學模型，并利用數學模型來解決問題。而探究這些規律的方法則是通過“化繁為簡”，從較少的數量、較簡單的情境入手，通過操作觀察、記錄分析、發現規律，最終建立模型。

數學活動經驗的積累與總結提煉離不開教師的有效指導。在實際學習過程中，當學生面對需要解決的問題時，常不能及時、準確地調用已有經驗，這是因為學生在學習中獲取的知識或經驗往往是碎片化的、零散的。這時，就需要教師基于數學目標，有層次地開展教學，讓學生在操作的過程中積累經驗，在思考中不斷探究。只有學生主動地將問題與操作聯系起來，才能更好地激發他們利用已有的經驗或方法去解決新的問題。當學生因已有的經驗不足而無法找到解決問題的方法時，就需要教師了解學生已有經驗的起點，找到學生的最近發展區，幫助他們經歷探究活動的初步構想，逐步完成探究過程，進而找到解決問題的方法和路徑。