薩繆爾森到期日效應的實證檢驗

吳翠宇 涂序平 黃浩雯 盧鵬程

摘 要：到期日效應是探討衍生市場對現貨市場沖擊的重要課題。本文選取大連商品交易所黃大豆合約從2010年1月到2011年11月的數據，對每個樣本合約建立ARMA-GARCH模型，然后在模型中加入虛擬變量D來代表到期時間，確定參數的正負值來檢驗大連大豆期貨價格是否存在到期日效應。實證結果表明，大豆合約在臨近交割日20日左右具有明顯的到期日效應。到期日效應的存在對期貨市場的套期保值者和投機者具有重要意義。

關鍵詞：大豆期貨；ARMA-GARCH模型；到期日效應

一、文獻綜述

到期日效應是指期貨合約波動率與到期日存在負相關關系的假設，由薩繆爾森在1965年提出，也稱薩繆爾森假設。薩繆爾森認為越臨近交割截止日，關于交割日當天的現貨信息越多，而這些信息對距離交割日較近的期貨價格的沖擊要大于對距離交割日較遠的期貨價格。目前，已有許多學者對到期日效應進行了研究。Allen和Cruickshank（2000）對COMEX、LME和CBOT交易所的11種商品期貨合約的分析得出有9種存在到期日效應；Doung（2005）通過對加拿大、美國、新加坡的商品交易所的期貨合約的價格數據分析得出農產品期貨比金屬期貨存在更顯著的到期日效應；相反Leistikow（1989）卻剛好得出了相反的結論。

相對于國外，國內對薩繆爾森假設的研究還處于初步階段。王云清（2007）挑選6個中國期貨市場成交量最大的期貨合約驗證國內期貨市場存在到期日效應的真實性。楊麗（2011）以大連玉米期貨合約的每日收盤價為研究樣本，結果表明大連玉米期貨合約確實有一定的到期日效應。本文在綜合國內外學者有關到期日效應研究的基礎上，選取大連商品交易所黃大豆一號合約從2010年1月到2011年11月的數據檢驗是否存在到期日效應的實證研究，以期對中國期貨市場的研究做一個新的擴充。

二、數據來源與說明

為了驗證大豆貨市場存在到期日效應的真實性，本研究使用大連商品交易所的大豆一號期貨合約數據，因為2011年11月以后的大豆合約行情平穩，波動平緩，無法體現明顯的波動特性，因此我們實證選用的數據為從2010年1月到2011年11月的大豆一號期貨合約數據。大豆期貨合約的設計為隔月設計，我們選擇了2011年內完整的6個大豆一號期貨合約。每個合約包含300個左右的樣本。大豆期貨價格波動的指標Rt=100×[InPt-lnPt-1]。

三、大連大豆期貨到期日效應實證分析

1.ARMA-GARCH模型

大連大豆期貨每日價格波動Rt的時間序列ADF檢驗顯示是平穩的。然后，根據ARMA模型我們選擇ARMA（1，1）模型作為al1107的主模型，選擇ARMA（2，2）模型作為剩下5個合約的主模型。確定每個大豆期貨合約的主模型后，我們需要檢測數據序列是否需要建立ARCH模型。通過以上對大連大豆期貨每日價格波動序列殘差項進行的ARCH-LM檢驗，我們驗證了高階ARCH效應的存在，這顯示我們可以構造GARCH模型以擬合條件方差。從最終擬合效果來看，ARMA（1，1）-GARCH（1，1）和ARMA（2，2）-GARCH（1，1）模型擬合效果最優。模型參數估計結果見表1。

各個大豆期貨合約的擬合后的完整模型是否優于單一的ARMA模型存在一定的疑問。為此，我們對比擬合后的完整模型與原先的ARMA模型擬合結果，對比說明，主模型的參數有一定程度的改變，但絕大多數在1%置信度可信。其中改變較多的序列是al1111，在擬合完整之后，al1111的參數部分變得不顯著。相反，6個合約全部GARCH模型的數據在5%的置信水平下顯著，進一步符合模型對參數的假設前提，就是參數α+β<1。比對赤池信息量準則指數在使用完整模型擬合以后全部序列的赤池信息量準則指數一起降低，表明使用完整模型擬合以后，擬合優度大大高于單一模型的擬合。

2.到期日效應檢驗

為了檢驗到期日效應存在的真實性，本文在完整模型中加入啞變量D，并且賦予D一定的演變程序：一個序列距離到期日的周期小于n個交易天數時，令其等于1；相反，某序列距離到期日的周期大于n個交易天數時，令其等于0.特別說明的是n為本文之前假定的量，用來表明到期日效應時間的長度。假設證實了存在到期日效應，則啞變量D的系數數值必須為整數。按期貨市場的交易周期劃分習慣，令n=4，13，19，29，54，并將其加入到我們之前確定的完整模型中進行實證。

觀察數據圖表發現，當n的設定值為19時，啞變量D的系數數值最顯著，6個大豆期貨中一共有5個序列D系數數值大于0（5%置信度），表明大多數大豆期貨的收盤價波動序列在距離到期日20個交易天數的時候有波動增大的趨勢，證實了到期日效應存在。相反，在n=4，13，29，54的情況下，D系數數值明顯大于0，表明僅有少量大豆合約序列在本文所取的時間周期的確實存在到期日效應。

四、研究結論

通過研究我們發現我國大豆期貨市場確實存在到期效應，并且當大豆期貨合約距離到期日還剩20個交易天數時其價格波動存在較明顯的到期效應，在距離交割更遠的時候則不能觀察到到期效應的存在。這一結果對于投機者和套期保值者具有重要意義。到期日效應的存在可以幫助套保者遠離大波動的合約，達到風險的可控性，同時幫助投機者找到具有更多機會的大波動行情，從而在波動中，獲取更高的投機收益。

參考文獻：

[1]王云清.中國期貨市場存在到期日效應嗎？——基于三大期貨交易所的實證研究[J].金融經濟，2007年第20期.

[2]楊峰.我國期貨商品價格波動性的實證分析[J].經濟科學，1999年第3期.

[3]Allen D E and Cruickshank S N.Empirical Testing of the Samuelson hypothesis：An Application to Futures Markets in Australia，Singapore and the UK.School of Finance and Business Economics，Edith Cowan University，Working Paper，2000.

[4]Bollerslev T.Generalized autoregressive conditional heteroske- dasticity.Journal of Econometrics，1986；31.

[5]Castelino M and Francis J C.Basis Speculation in Commodity Futures：The Maturity Effect[J].Journal.