多段曲線擬合彈齒式枝條撿拾參數反求法求解

李 輝，楊愛茜，李建平，王利源，劉俊峰，楊 欣

(1.河北農業大學 機電學院，河北 保定 071000；2.衡水學院，河北 衡水 053000)

0 引言

長期以來，我國水果種植保持著“非集約式”管理模式。隨著機械化水平的提高，其技術繁雜、耗時費力、生產成本高的弊端逐漸顯露出來。近年來，隨著我國土地大面積集中流轉政策的實施，喬砧栽培的老齡化果園將被矮砧集約栽培種植模式逐漸替代。矮砧集約栽培種植模式具有農業機械化水平高、生產成本低、適合大規模果園管理的優勢。

針對矮砧集約栽培種植現代果園中每年剪枝后產生的大量枝條的現象，采取粉碎處理直接還田的措施，不僅增加土壤中有機質含量、增強土壤保水保肥能力的效果，且可以達到減少化肥施用量、保護環境的目的。由于這種栽培種植模式果園行間距小，大型枝條粉碎設備無法進入果園內移動作業，因此需要一種適合果園行間高效移動式處理枝條的設備。根據現代果園修剪的枝條具有直徑小、大樹叉少、修剪后枝條整體大部分緊貼地表等特點，研究了拖拉機懸掛式枝條處理設備的關鍵性部件—彈齒滾筒式枝條撿拾器[1-3]。撿拾器軸向彈齒數量多，具有軸向排列密度高、漏枝率低、整體質量輕及耗能低的優點。

1 枝條撿拾器數學模型

如圖1所示：枝條撿拾器屬彈齒滾筒式結構，ΔABC在轉動過程中形狀是固定不變的，彈齒在圍繞O點轉動的過程中，同時受到滑道的束縛，產生擺動效果，并不斷地變換空間姿態，完成撿拾過程的一系列動作。了解其基本結構及工作原理[4-14]，建立數學模型如下：

以O點為中心，建立坐標系，中心軸以ω的角速度順時針勻速轉動。設A點坐標為(x1,y1)，∠EOA=α，OA=r，α=ωt，t為時間(s)，則有

x1=rcosα

(1)

y1=rsinα

(2)

設彈齒AC與水平坐標軸夾角為β，彈齒長度AC=L2，C點坐標為(x2,y2)，則

x2=x1+L2cosβ

(3)

y2=y1+L2sinβ

(4)

設B點坐標為(x3,y3)，曲柄長度為L1，BC=L3,則

L12=(x3-x1)2+(y3-y1)2

(5)

L32=(x3-x2)2+(y3-y2)2

(6)

設彈齒與曲柄的夾角為θ，∠CAB=θ，根據余弦定理得

L32=L12+L22-2L1L2cosθ

(7)

由式(5)、式(6)得

x12-x22+2x3(x2-x1)+y12-y22+
2y3(y2-y1)=L12-L32

(8)

將式(7)代入式(8)，可得

x12-x22+2x3(x2-x1)+y12-y22+
2y3(y2-y1)=2L1L1cosθ-L22

(9)

式(9)、式(5)組成關于B點坐標(x3,y3)的二次二元方程式，假設方程式為

Py32+Qy3+R=0

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

將式(12)～式(14)代入式(11)中，即可得兩個y3值。將y3值代入式(9)，即可解得x3值，即

(15)

建立彈齒滾筒式撿拾器數學模型，由式(11)～式(14)可以看出：涉及的變量參數有L1、L2、L3、α、β、θ、r、ω和t等，A點坐標(x1,y1)與C點坐標(x2,y2)均可以由上述變量參數求得，因此B點坐標值(x3,y3)也能由上述變量參數求得。B點坐標是由上述變量參數決定的變化坐標點，B點坐標的變量精度是由旋轉角度α的變化精度決定的，即為滑道任意點坐標值，將坐標點進行擬合，即為滑道函數曲線。

2 枝條撿拾動作多段分析

為了滿足撿拾器“撿拾”地表上枝條的動作要求，將彈齒旋轉1周視為1個周期，并對旋轉十字架的旋轉角度α進行分段設計。按照彈齒順時針旋轉方向，以x軸為起始點(見圖1)，依次分為：①彈齒與枝條分離階段，旋轉角α1=∠EOD；②彈齒放齒劃地聚攏枝條階段，旋轉角α2=∠DOH；③撿拾枝條階段，α3=∠HOF；抬升回攏枝條階段，α4=∠FOG；④向后推送枝條階段，α5=∠GOE。

1.彈齒 2.曲柄 3.護板 4.滑道 5.旋轉十字架 6.旋轉中心軸圖1 枝條撿拾器結構示意圖Fig.1 Diagram of structure for pick up mechanical

(a) 彈齒與枝條分離階段

(b) 彈齒放齒劃地聚攏枝條階段

(c) 撿拾枝條階段

(d) 抬升回攏枝條階段

(e) 向后推送枝條階段圖2 彈齒轉動各階段運動軌跡Fig. 2 Spring-finger subsection running state

3 人機交互軟件仿真與檢驗

彈齒尖端運動軌跡、彈齒空間運動姿態和滑道曲線運動軌跡與枝條撿拾效果密切相關。本文提出一種基于計算機人機對話的方法[16]檢驗并優化彈齒滾筒式枝條撿拾器的主要參數。通過虛擬仿真運動軌跡，優化并檢驗是否能夠滿足撿拾枝條并向后輸送的動作要求[17-18]。

3.1 軟件界面與功能介紹

人機交互軟件是通過計算機編程，提取機構中的主要參數實行變量控制，充分發揮人的判斷、經驗等優勢，結合計算機的強大計算能力，實現機械機構的虛擬仿真，并對主要參數進行檢驗和優化的方法。

軟件界面的右側上方是輸入參數進行優化變量的區域，下方是輸出圖形和數據進行分析、判斷的控制區域，軟件界面的左側是圖形顯示區域。軟件中輸入參數包括彈齒滾筒式撿拾器的變量參數L1、L2、α、β、θ、r、ω、t。其中，α、β分別可以根據撿拾枝條分解的動作要求對其進行分段設置，編制的程序最多可以分解成5段，分段時需要保證α、β周期循環且具有連續性。輸出參數包括彈齒尖端運動軌跡、彈齒空間運動姿態、曲柄空間運動姿態、滑道曲線運行軌跡，軟件左側的圖形顯示窗口可以虛擬仿真撿拾動作，并采集所需要的具體數據。

如圖3所示：軟件程序編制了彈齒滾筒式枝條撿拾器運行1周，可以最多分解成5段的功能，也可以分解成更少的動作，但要保證α、β數值連續，不能產生脫離實際的跳躍值。

3.2 檢驗

由圖4所示的彈齒運行軌跡可以看出：曲柄端點任意1個A點，都對應2個B點，即存在2個屬于滑道曲線的函數值，這是因為ΔABC滿足約束條件存在兩種情況，分別是以AC為軸，鏡像兩側存在兩個滑道約束位置，也正符合上述數學模型中存在兩個解的情況。

4 數據采集與后處理

彈齒滾筒式撿拾器虛擬仿真精度取決于數據節點的數量，同樣的區間獲取的數據節點數量越多，精度越高。如圖5(a)所示，最初仿真得到的滑道數據是曲線2上的數據圓點，運用插值法對圓點進行函數運算，然后對這些數據點進行曲線擬合并進行平滑處理[20]，得到曲線2的函數曲線，即滑道曲線函數，如圖6所示。

圖3 軟件流程圖Fig.3 Flow diagram of software design

圖4 曲柄運行軌跡與呈現狀態Fig. 4 Result of optimization

(a) 處理前

(b) 處理后圖5 數據處理Fig.5 Date post-processing

圖6 多段曲線擬合Fig.6 Subsection curve fitting

曲線2的Fourier函數表達式為

f(x)=a0+a1cos(x·w)+b1sin(x·w)+a2cos(2x·w)+b2sin(2x·w)+a3cos(3x·w)+b3sin(3x·w)

其中，a0=38.69，a1=46.5，b1=76.06，a2=-33.46，b2=-33.33，a3=-10.13，b3=22.04，w=0.453。

當撿拾器正常運行時，曲柄軸承在滑道內快速滑動。當運行到圖5(a)中圓圈內的突出點時，不能平滑地過渡，同時產生很大的沖擊，影響滑道和曲柄的使用壽命。因此，需要對圓圈內突出的部分進行平滑處理。結合圖3可以看到：當曲柄軸承運行到滑道的突出部分時，彈齒都處在護板以內的位置；當彈齒全部在護板內時，不會影響撿拾效果，只需要將尖突部分刪掉。根據顯示窗口中彈齒與護板的相對位置，可以判斷出點1和點2的具體位置，然后由直線連接兩點。如圖5(b)所示：滑道曲線是由一段曲線和一條線段組成的，曲線與線段連接處平滑過渡，即滿足撿拾動作要求，又縮短了滑道的孤長，增加了零件使用壽命。

5 結論

1)通過分析彈齒滾筒式撿拾器結構，建立了數學模型。經過分段設置彈齒空間運行姿態來滿足撿拾動作的要求，利用反求法對滑道中心函數曲線進行求解，再經過數據的后處理，滿足了枝條撿拾器設計目標的要求。

2)使用人機交互軟件的方式，對彈齒滾筒式枝條撿拾器進行模擬，優化相關參數，人與計算機互相配合，能夠實現基于類比設計方法的彈齒滾筒式撿拾器參數求解、動態仿真、數據采集與后處理的數字化設計過程。