基于貝葉斯方法的收割機發動機蓋有限元模型修正

楊玉霞，李艷鈺

(濟源職業技術學院 機電工程系，河南 濟源 454650)

0 引言

有限元分析方法是當前機械結構和工程分析中最常用的工具之一，利用有限元分析方法可以計算得到完整的目標結構信息，如裝置結構的動力響應和靜力學結構應力及位移分布情況。在有限元實際仿真計算過程中，需要對模型進行簡化和離散化，單純利用經驗對模型計算可能存在誤差，特別是對于結構復雜的模型來說，根據設計圖紙、經驗和規范參數建立起來的有限元模型往往和實際的工程結構模型相差較大。為了使有限元仿真計算盡可能地與實際相吻合，可以對初始有限元模型進行修正，模型修正是指根據試驗實測數據得到的一些參數變化對初始的數據進行修正，使修正后的數據和實際作業條件下的數據趨于一致，從而有效地反映有限元模型的真實情況。本文使用的修正模型采用了貝葉斯方法，通過優化材料的剛度參數，以使仿真結果和實際結果更加接近。

1 收割機發動機缸體設計及有限元分析

在收割機發動機缸體設計過程中，由于存在已有的成熟發動機缸體設計模板，因此在設計時只需要通過局部修改來提升發動機的功率，并降低發動機的質量，便可以實現缸體的優化設計，這也是發動機缸體生產設計企業常用的方法。發動機缸體是發動機的主體，在設計時必須優化好發動機的結構，并結合實際作業條件對其結構進行改進，才能保證發動機高效的作業。收割機發動機的缸體示意圖如圖1所示。

圖1 收割機發動機缸體Fig.1 The engine cylinder block of the harvester

由于發動機缸體結構較為復雜，在進行有限元分析時往往出現用時過長的情況，在實際建模時可以根據實際情況對缸體結構進行優化。在具體計算時，由于受到復雜作業環境的影響，其參數的設定也不能完全根據固定常數，可以對參數模型進行修正，以提高模擬仿真的準確性，與實際情況符合。本文采用貝葉斯方法對參數模型進行了修正，具體流程如圖2所示。

圖2 有限元修正模型計算流程Fig.2 The calculation flow of finite element modified model

在進行收割機發動機缸蓋的有限元分析時，首先需要對缸體進行充分的結構分析，根據仿真結構建立缸體的三維模型，然后根據仿真的經驗值設置材料參數。在參數的設置過程中，為了提高設計的準確性，可以對參數設置進行修正，本次采用的是貝葉斯方法，通過修正后的模型進行ANSYS分析后，判斷結果是否收斂；如果結果收斂則可以直接輸出計算仿真結果。

2 基于貝葉斯方法的有限元修正模型

發動機蓋屬于較為復雜的模型，如果網格劃分不合理或者計算模型選擇不合理往往會造成較大的誤差，本研究在有限元分析過程中通過改進計算模型來提高計算的準確率，模型修正時采用了貝葉斯方法。貝葉斯方法是一種概率數學模型，其基本理論公式為

(1)

其中，p(A/B)為模擬仿真事件的后驗概率；p(B/A)為模擬仿真的條件概率函數；p(A)為模擬仿真事件的先驗概率；p(B)為模擬仿真事件的邊緣概率。由于后驗概率和邊緣概率事件無關而只與先驗概率有關，因此可以寫成后驗概率核的形式，其公式為

(2)

因此，在計算時主要關注模擬仿真事件A的后驗概率分布，如果將模擬仿真事件推廣到一個隨機變量θ、X，可以通過仿真模擬經驗來總結隨機變量θ的先驗信息，并得出其先驗分布為π(θ)，通過模擬仿真來觀測樣本x=(x1,x2,…,xn)后，得到聯合概率分布的似然函數為

(3)

綜合先驗信息和模擬仿真樣本可以得到θ和x聯合分布，即

(4)

聯合分布也可以等價于

h(x,θ)=h(θ,x)=p(θ/x)m(x)

(5)

其中，m(x)表示邊緣密度概率，其表達式為

(6)

聯合式(4)和式(6)可得

(7)

對于的推斷可以根據對隨機變量的先驗分布π(θ)，獲取總體樣本X后，通過貝葉斯定理實現π(θ)認識轉換為p(θ/x)認識，其流程如圖3所示。

圖3 貝葉斯定理修正模型流程Fig.3 The process of correcting the Bias's theorem

假設[K]表示結構的剛度，為了利用有限元分析求出模型的變形，可以通過一個近似的表達式建立力F與位移s的關系，即

{F}α=[K]α{s}

(8)

在進行有限元分析時，可以對[K]進行修正，利用貝葉斯方法，假設待修正的參數向量為θ，仿真模擬的實際測試值和有限元仿真計算的值符合線性模型，即

Y*=Y(θ)+ε

(9)

ε=N(0,cov)

(10)

其中，Y*∈RNm為實測向量；Nm為觀測模態目標值的個數；Y(θ)∈RNm為有限元模型計算輸出量；θ∈RNθ，Nθ為修正參數的個數；ε∈RNm為測試誤差向量。在貝葉斯方法有限元模型修正時，可以選定[K]初試值和假設值的比值作為修正參數θ，于是可以定義為θ=K/K0，K為修正的剛度值，K0為初始的剛度值。

3 收割機發動機蓋有限元建模和仿真分析

根據上面的模型修正，在有限元分析時可以通過修改材料參數或者二次編程開發來修正分析模型，在有限元分析時首先需要建立收割機發動機缸蓋的有限元模型，本次利用Pro/E建立的模型如圖4所示。

圖4 收割機發動機缸蓋局部模型Fig.4 The local model of the engine cylinder head of the harvester

利用Pro/E建立的三維模型網格可以直接導入到ANSYS軟件中，為了節約計算時間，初步值建立局部的發動機缸蓋模型，并選用1/2對稱模型，在計算分析時可以通過鏡像產生完整的分析結果，如圖5所示。

本次網格劃分采用的Solid 95單元，在網格劃分時采用了分塊劃分的原理，將接頭的位置進行了局部加密。網格劃分完成后可以對發動機缸蓋進行邊界條件設置，本次選用的邊界條件主要是在缸蓋的內壁加載內力載荷。將壓力載荷轉換為力載荷的公式為

(11)

根據載荷計算公式可以得到在設計工況壓力下的載荷大小，然后加載到模型上，如圖6所示。

圖5 網格劃分結果Fig.5 The grid partition results

圖6 邊界條件加載Fig.6 The boundary condition loading

邊界條件的加載包括位移邊界條件和力邊界條件，在端面上根據實際工作情況，對邊界位移進行了約束；然后將力邊界條件按照實際計算力的大小進行加載，在材料設置上利用修正模型對剛度進行了修正，通過計算得到了如圖7所示的計算結果。

圖7 收割機發動機缸蓋應力強度分布Fig.7 The stress intensity distribution of the harvester engine cylinder head

在設計工況載荷條件下，對收割機發動機缸蓋進行了有限元分析，并利用修正模型對剛度條件進行了修正，最終得到了如圖7所示的計算結果。由分析結果可以看出：采用修正模型可以成功地得到發動機缸蓋的具體應力分布，從而驗證了模型的可行性和可靠性。

4 結論

為了解決復雜有限元計算仿真模擬的準確性問題，在有限元分析時引入了貝葉斯模型修正方法，并將其應用到了發動機缸蓋的有限元分析過程中。在進行發動機缸蓋的有限元分析時，采用貝葉斯模型修正方法對剛度進行了修正，利用實測和初始經驗的比值對剛度參數進行了優化，將優化后的模型使用到了有限元計算過程。最后，通過收割機發動機缸蓋的建模、邊界條件設置和有限元分析計算，得到了發動機缸蓋的具體應力分布。分析結果表明：采用貝葉斯修正模型對發動機缸蓋進行有限元分析是可行的，為發動機缸體結構的有限元計算提供了一種新的方法參考。