基于ANSYS軟件的拖拉機軸承和齒輪接觸載荷分析

王 宏，王 蕓，潘江如

(新疆工程學院，烏魯木齊 830023)

0 引言

隨著農業生產的需要，重型拖拉機逐漸被應用到農業生產中。重型拖拉機對變速箱齒輪的要求較高，而齒輪在設計過程中，單純的靜力學分析是不夠的，并且又與其作業過程存在振動，也需要考慮其固有頻率特性。齒輪設計過程中，其運動過程的仿真是比較困難的，而ANSYS程序具有強大的接觸分析能力，提供了多種類型的接觸單元來解決各種不同類型的接觸問題。齒輪的接觸問題是屬于面-面接觸的非線性問題，如果能用有限元軟件準確地模擬齒輪的接觸情況，可解決齒輪分析中的很多問題，為齒輪的設計和應用帶來極大的方便。

1 履帶式拖拉機變速箱齒輪仿真概述

履帶式拖拉機是重型拖拉機的一種，在行走時，驅動輪帶動履帶做循環運動。由于履帶式拖拉機噸位較大，因此對其變速箱的要求較高，隨著重型拖拉機速度和性能的不斷提升，對變速箱齒輪的要求也更高。為了改善拖拉機變速箱的傳動性能，需要對齒輪的質量、外形、尺寸和使用壽命等進行可靠性分析，而采用數值仿真模擬可以有效地解決這個問題。重型履帶式拖拉機如圖1所示。

圖1 履帶式拖拉機示意圖Fig.1 The schematic diagram of tracked tractor

履帶式拖拉機在運行速度較高時，由于齒輪之間的嚙合力變化較大，齒輪容易發生失效，包括齒面磨損和點蝕、折斷和變形等。齒輪在作業過程中主要會在齒根部位存在較大的彎曲應力，在齒面的嚙合部位產生接觸應力，且在運動過程中存在振動，需要避免齒輪發生共振。共振可以通過調整齒輪的固有頻率，將其和工作振動頻率齒輪存在較大的差異，避免共振的發生。齒輪傳動時的接觸應力和固有頻率特性可通過ANSYS有限元軟件進行分析，其流程如圖2所示。

在齒輪接觸應力和固有頻率分析時，需要首先建立變速箱齒輪的基本模型，然后將模型導入到ANSYS軟件中，進行接觸體的設置，定義載荷和施加邊界約束，輸入時間步長進行計算。通過計算可以得到齒輪的固有頻率特性和嚙合部位的最大接觸應力，根據齒輪的需用載荷對齒輪進行校核，為齒輪的設計提供數據參考。

圖2 齒輪接觸應力和固有頻率特性有限元分析過程Fig.2 The finite element analysis of gear contact stress and natural frequency characteristics

2 基于ANSYS的齒輪接觸力模型分析

在進行ANSYS齒輪接觸力有限元分析之前，首先需要了解齒輪接觸力的計算模型，在實際計算時，由于接觸區寬度遠小于齒面在接觸點的曲率半徑，因此在進行計算時，可以對接觸模型進行適當簡化。在法向力的作用下，齒輪的接觸面可以等效為長度為L、寬度為2b的長方形接觸面。根據赫茲公式可以計算得到半寬b為

(1)

其中，E1和E2分別為兩接觸齒輪材料的彈性模量；μ1和μ2為齒輪的泊松比。由于接觸表面承受壓力不相等，最大壓力集中在初始的接觸線上，平均壓力為π/4，假設接觸應力為σHmax，則接觸面上的合理值為πσHmaxbL/2，在外力作用下，接觸面應力和外力平衡，即

(2)

(3)

于是，接觸應力的基本公式為

(4)

接觸應力的靜力學分析可以保證拖拉機變速箱齒輪在作業時能夠承受極限載荷，保證結構的穩定性，但還有必要進行模態分析。拖拉機變速箱齒輪在工作工程中，由于內部和外部的激勵作用容易發生振動，且齒輪的轉速較高，容易導致其工作質量的下降，一旦外部激勵產生的振動頻率和固有頻率相同會使傳動系統發生共振，造成較大的傷害。因此，在進行ANSYS分析時，可以求出接觸齒輪的固有頻率，為后續設計提供參考數據。

齒輪固有頻率的影響因素較多，如齒輪的剛度、軸的剛度及齒輪的大小等，為了簡化計算，將齒輪的固有頻率近似的等效為

(5)

其中，m和k分別為齒輪的等效質量和剛度系數。由彈性力學有限元法，可得齒輪系統的運動微分方程為

(6)

(7)

其中，[D]為彈性模量；[Bi]，[Bj]為應力、應變關系矩陣，每個單元的質量矩陣為

(8)

其中，[Ni]、[Nj]為形函數矩陣；ρ為單元質量密度。按照節點自由度和總體自由度的對應關系將單元剛度和質量矩陣集成總體的剛度K和M質量矩陣，無阻尼自由振動的條件為

(9)

其對應的特征值方程為

(10)

其中，ωi為第i階模態的固有頻率i=1,2,…,n，第i階固有頻率對應的主振形為{A(i)}。在進行有限元分析時，由于需要解決的問題不同，在選擇單元時需要根據需要解決的問題來選擇，如圖3所示。

圖3 單元類型的設置Fig.3 The unit type setting

本次選用Solid187單元，該單元類型屬于10節點的四面體結構，四面體的中點也是節點，每個節點具有3個自由度，可以實現空間的任意方向。單元類型選擇好之后，還需要對材料進行設置，如圖4所示。

圖4 材料參數設置Fig.4 The material parameter setting

本次有限元分析假設齒輪為同性線彈性材料，彈性模量2.01e11，泊松比為0.3，具體設置如圖4所示。在ANSYS設置完成單元后便可以導入模型，進行網格劃分和分析計算等。

3 基于ANSYS的拖拉機齒輪接觸載荷有限元分析

在進行有限元接觸力分析之前，首先需要進行接觸齒輪的建模，本次齒輪的建模選擇模型和ANSYS軟件兼容性較好的Pro/E軟件，將模型建立好之后可以直接導入到ANSYS軟件中進行網格劃分。接觸齒輪模型如圖5所示。

建立好模型后可以進行網格的劃分，由于拖拉機變速箱齒輪屬于較為復雜的模型，可以采用四面體網格，結構越復雜需要的網格數越多，而劃分網格越多越密集計算的準確性越高；但相應的計算量越大，計算時間較長。本文采用ANSYS提供的Smart Size工具自由劃分網格，將劃分的水平值設置為2，一共劃分的單元數目為88 656，節點數目為182 130。網格劃分結果如圖6所示。

圖5 拖拉機變速箱齒輪裝配圖Fig.5 The gear assembly drawing of tractor gearbox

圖6 網格劃分結果Fig.6 The grid partition results

網格劃分完成后便可以進行邊界條件的施加，邊界條件主要約束條件和力載荷，根據齒輪運動的規律，在齒輪中心孔處的所有節點上施加約束和切向力，力的大小主要根據傳遞的扭矩進行計算，計算公式為

(11)

其中，T1為主動輪傳遞的轉矩；d為齒輪內圈直徑；n為內圈節點總數。根據最終求出的力學載荷，施加到邊界條件上，通過計算求解，可以得到接觸載荷的應力分布結果，如圖7所示。

由應力分布結果可以看出：拖拉機變速箱齒輪的接觸應力最大位置主要分布在齒輪嚙合區域，可以通過報告查看最大彈性主應力，然后和需用應力進行對比，便可以得到設計是否合理。

如圖8所示：該對齒輪最大變形量為75mm，此時出現一定的變形量，為振動引發的變形，當在外部荷載振動頻率接近齒輪固有頻率時會發生共振。因此，在設計時需要避免這種情況的發生，在設計時需要重點考慮這個問題。

圖7 等效應力分布結果圖Fig.7 The result diagram of equivalent stress distribution

圖8 振動作用下位移矢量圖Fig.8 The displacement vector graph under vibration

為了驗證仿真模擬的準確性，對6組拖拉機變速箱齒輪進行了實際檢測和仿真，6組變速箱齒輪其中大部分存在缺陷，本次主要以檢測其是否存在很大的集中應力為主要測試對象，當集中應力超過許用載荷時判定為不合格。由表1測試和仿真結果可以看出:仿真模擬結果和實際檢測結果吻合，從而驗證了ANSYS有限元仿真模擬計算的可靠性。

表1 拖拉機變速箱齒輪合格率檢測表Table 1 The test meter for qualification rate of gearbox gear of tractor

續表1

4 結論

為了提高重型拖拉機變速箱齒輪的設計效率和設計準確性，將ANSYS有限元分析軟件引入到了齒輪接觸載荷的設計分析過程中，并建立了齒輪的三維模型，通過網格劃分和計算求解，得到了齒輪的接觸應力分布和頻率特性。為了驗證ANSYS有限元仿真計算的可靠性，以齒輪的失效性檢測為例，對實際檢測結果和仿真結果進行對比驗證，其中失效性的判斷是通過最大應力超過許用載荷來判斷的。驗證結果表明:采用ANSYS有限元分析和實際檢測得到的結果相吻合，從而驗證了有限元分析的可靠性，為拖拉機變速箱齒輪的設計提供了可靠的技術參考。