纖維增強塑料筋與珊瑚混凝土粘結滑移本構模型

陳 爽,呂海波,王 磊

(1.廣西大學 土木建筑工程學院,南寧 530004;2.桂林理工大學 土木與建筑工程學院,廣西 桂林 541004;3.賀州學院,廣西 賀州 542800)

海水拌養珊瑚碎屑混凝土在遠海島礁建設中具有較高的應用價值[1-3],但由于珊瑚混凝土含有的大量鹽分容易引發鋼筋銹蝕,使珊瑚混凝土的應用受到了較多的限制。采用具有高強、輕質、耐腐蝕的FRP(fiber reinforced plastics)筋可以有效解決鋼筋銹蝕引發的的耐久性問題[4],但FRP筋與珊瑚混凝土間粘結行為的研究缺失影響了FRP 筋珊瑚混凝土結構性能分析及工程應用。

FRP筋與鋼筋性能的差異使FRP筋-混凝土的粘結性能與鋼筋-混凝土的粘結性能存在明顯不同。盡管國內外學者已經針對FRP筋與混凝土的粘結進行了很多試驗研究[5-7],但理論研究不多,珊瑚混凝土相關的理論研究更是空白。已有研究表明,珊瑚混凝土的骨料特征、力學性能、物理化學特點等均與普通混凝土存在較大差異[8-10],故其與FRP筋材的粘結性能尚需深入研究。同時,在工程應用中,若FRP筋的錨固長度不足，則會引起構件剛度降低甚至發生粘結破壞,而錨固長度的理論分析和計算,離不開對兩者間的粘結機理進行深入的試驗研究和理論分析。

基于此,本文在總結國內外已有的FRP筋與混凝土粘結滑移本構模型的基礎上,通過理論推導,提出了適用于珊瑚混凝土粘結滑移的連續曲線本構模型,并將該理論模型與試驗結果進行比對。隨后基于該模型,推導得出粘結滑移微分方程的解析解,該解從理論上反映出滑移量、粘結應力和筋應力隨埋長的分布情況。進而給出了基于粘結-滑移本構關系的FRP筋在珊瑚混凝土構件中的最小錨固長度計算公式。

1 粘結滑移關系曲線模型

1.1 現有模型特點及其不足

鋼筋與混凝土的粘結滑移分析中應用最廣泛的是Eligheuaesn等提出BPE模型[11], 該模型分為4段, 如圖1所示， 但此模型與FRP筋的粘結滑移行為明顯不符。 因此, 國內外學者通過試驗和理論研究建立了若干適用于FRP筋的模型, 主要有改進的BPE模型、 Malvar模型、 CMR模型和連續曲線模型等。

圖1 BPE模型Fig.1 Simplified BPE model

Cosenza等通過試驗發現FRP筋的粘結滑移曲線不存在水平段[12],故在原BPE模型的基礎上進行了修改,提出了修正的BPE模型(圖2)用于FRP筋的粘結滑移分析。

圖2 改進的BPE模型Fig.2 Improved BPE model

該模型表達為:

上升段τ/τ1=(s/s1)α,s≤s1;

下降段τ=τ1(1+p-ps/s1),s1

殘余段τ=τ3,s>s3。

式中:α為不大于1的曲線參數值;p為下降段軟化系數, 由試驗數據擬合取值;τ1、s1為粘結應力極值及相應的滑移值;τ3、s3為殘余粘結應力及相應的滑移值。 該模型存在以下不足: 一是在峰值應力點該曲線模型不光滑連續; 二是下降段為直線, 與試驗現象不符; 三是殘余段粘結應力為一定值, 無法反映出FRP筋的殘余粘結應力有規律波動的特性。

1994年,Malvar通過大量GFRP筋與混凝土間的粘結性能試驗研究,提出了GFRP筋的τ-s曲線本構模型[13]。其表達式為

τm/ft=A+B(1-e-Cσ/ft);

sm=D+Eσ。

式中:τm、sm分別為峰值處粘結應力及對應的滑移量;ft為混凝土抗拉強度;σ為軸對稱的側限徑向壓力;A～G為常數, 根據實際試驗結果確定。

該模型雖適用于在相同側限壓力下的不同種類FRP筋與混凝土的粘結性能,但在滑移量為0處的斜率為有限值F·(τm/sm),并非無窮大,與試驗結果存在偏差,且形式較為復雜,故應用較少。

由于在實際工程應用中很少會允許出現很大的滑移量, 因此, Cosenza等在1995年提出僅考慮曲線上升段的新的CMR曲線模型[14], 其表達式為

τ/τm=(1-e-s/sr)β。

式中: 為τm峰值粘結應力;sr、β為根據試驗結果擬合得到的參數。

CMR模型形式簡單,且滑移量為0處的斜率為無窮大,與試驗結果符合。但由于模型未考慮曲線下降段和殘余段,其應用存在一定局限性。

張海霞[15]經過試驗和理論研究提出FRP筋-混凝土的粘結-滑移本構關系模型:

上升段τ/τu=2(s/su)2-s/su,s≤su;

下降段τ=s/(p1s-p2),su≤s≤sr;

殘余段τ=τr,s≥sr。

式中:p1、p2為下降段軟化系數;τu、su為粘結應力峰值及相應的滑移量；τr、sr為殘余粘結應力及相應的滑移量， 以上數據由試驗數據擬合取值。

該模型除了存在BPE模型的兩個問題外,其初始斜率是一常數,這與粘結滑移曲線在初始段斜率為無窮大是相矛盾的,但該模型形式簡單,并可以得出精確的數值解。

高丹盈等[16]為了克服以上問題,提出了連續型本構關系模型:

s>su。

式中: Δτ為殘余段粘結應力極大值與極小值之間的差值, Δs為FRP筋肋間距。

該模型的初始斜率為無窮大,并且在極值點處是光滑連續的,這與試驗現象是相吻合的。然而其下降段數學表達比較復雜,物理意義不明晰。另外該模型殘余段雖然采用正弦函數來實現τ-s曲線的波動,但無法反映波動逐漸衰減的過程。

1.2 本文提出的粘結滑移本構關系模型

鑒于珊瑚混凝土的特殊性質, 以上模型并不能完全適用于FRP筋-珊瑚混凝土的粘結, 在FRP筋-珊瑚混凝土粘結滑移試驗的基礎上[15-16], 針對上述模型存在的問題,提出了以下粘結-滑移關系曲線模型:

上升段τ/τu=2(s/su)1/α-s/su，s≤su;

(1a)

下降段+殘余段

s≥su。

(1b)

式中: Δτ為粘結應力峰值和第一個波谷之間的粘結應力的差值; Δs為FRP筋肋間距;α、β為考慮FRP筋材類型的系數, 根據試驗數據擬合得到,本文中建議: CFRP筋取α=2、β=1/25, GFRP筋取α=1.5、β=1/30。

考慮到在實際工程應用中(如計算筋的錨固長度),只關注上升段,而下降段和殘余段一般不予考慮,故此模型僅分為兩段。該模型物理概念明確,形式簡單易懂,并首次使用正弦衰減函數模擬殘余段因FRP筋-珊瑚混凝土間的粘結劣化而導致的粘結退化過程,同時滿足初始斜率為無窮大、極值處連續光滑的條件。

1.3 理論值與試驗值對比分析

本文設計了FRP筋-珊瑚混凝土拉拔試件,通過試驗數據來測試該模型的準確性。根據筋材種類、保護層厚度、粘結長度不同,試件分為4組,每組3個試件。試件編號“C6-25-12d”代表“直徑為6 mm的CFRP筋-保護層厚度25 mm-粘結長度為12倍筋直徑”。所有拉拔試件的混凝土設計強度等級均為C20,配比為:水泥380 kg、人工海水180 kg、砂830 kg、珊瑚骨料716 kg,實測抗壓強度平均值為22.5 MPa，其中粗骨料來自廣西北海潿洲島碎石型珊瑚碎屑;水泥采用廣西興安牌硅酸鹽水泥;FPR筋采用帶肋筋材,CFRP筋平均肋間距1.7d、平均肋高0.02d、極限抗拉強度平均值為2 105 MPa;GFRP筋平均肋間距3.1d、平均肋高0.02d、極限抗拉強度平均值為607 MPa;筋材表面形式如圖3所示。各組試件的相對保護層厚度較小,拉拔試驗均為拔出破壞,未出現混凝土劈裂現象。

試件尺寸為150 mm×150 mm×150 mm,為體現出混凝土保護層厚度影響,試件并非中心拉拔,試件細節和測試裝置如圖4所示。拉拔試驗在UTM5305型電子萬能試驗機上進行,根據《混凝土結構試驗方法標準》(GB/T 50152—2012)的要求對拉拔試件進行勻速分級加載,加載速率為0.3 mm/min,加載過程持續3～4 min。試件編號和整理后的試驗數據(平均值)見表1。

試驗所得的τ-s曲線可大致分為4個階段: 第一階段是微滑移階段, 在拔出試驗初期, 滑移量小, 曲線接近線性； 第二階段是滑移階段, 滑移量隨荷載的增加而增加, 在達到峰值前, 滑移曲線呈非線性趨勢逐漸趨于平緩；第三階段為下降階段,隨著筋橫肋逐漸被磨損,楔塊效應減弱,摩擦力也逐漸減小,曲線迅速進入下降階段, 滑移量大幅增加, 直到滑移量接近FRP筋的一個肋間距, 這對應一個橫肋被拔出的過程；第四階段是殘余階段, 在這一階段, 滑移繼續增加, 而曲線呈現往復上升和下降的衰減過程, 同時峰值應力逐漸減小, 直到筋完全拔出。 雖然橫肋不斷被磨損, 但殘余機械力和摩擦力仍然提供了一定的粘結力。

圖3 FRP筋的表面形式Fig.3 Surface condition of FRP bars

圖4 拉拔試驗裝置示意圖Fig.4 Setup of specimen in pullout test

試件編號直徑/mm保護層厚度/mm粘結長度/mmτu/MPaΔτ/MPasu/mm破壞模式 C6-25-12d625724.6513.3593.077拔出破壞C6-30-8d6304813.54911.7563.243拔出破壞G6-25-12d625723.6332.7656.814拔出破壞G6-30-8d630488.8098.2915.961拔出破壞

將各組試驗參數帶入本文提出的本構模型式(1)中得到理論粘結-滑移曲線,并與試驗曲線(每組抽取一個試件)進行對比(圖5、 圖6)。其中， 實線為本構模型計算繪制所得, 散點為試驗實測數據。

圖5 CFRP筋理論曲線與典型試驗曲線的對比Fig.5 Fitted curves versus experimental curves of CFRP bars

圖6 GFRP筋理論曲線與典型試驗曲線的對比Fig.6 Fitted curves versus experimental curves of GFRP bars

可見,該模型曲線與FRP筋-珊瑚混凝土粘結-滑移試驗曲線各段吻合程度均較高。其中,上升段的吻合程度高于下降段的曲線,殘余段GFRP筋的曲線相較于CFRP筋要更加吻合。同種筋材情況下，混凝土保護層厚度和錨固長度的改變對吻合程度影響不大。

2 粘結滑移本構關系的數值解答

2.1 粘結滑移微分方程推導

從FRP筋-珊瑚混凝土粘結試件中取微分單元dx,其簡化的受力情況如圖7所示。

平衡方程為

圖7 基本微分單元體受力狀態Fig.7 Stress of a basic differential unit

(2)

另外,從物理意義上看,相對滑移s(x)為該點處FRP筋與混凝土滑移的差值,即

s(x)=sf(x)-sc(x),

式中:Af、Ac分別為FRP筋和混凝土截面面積;σc、εc分別為混凝土正應力和應變;σf、εf分別為FRP筋正應力和應變;τ(x)為該單元處平均粘結應力;df為筋直徑;Ef為FRP筋彈性模量;Ec為珊瑚混凝土彈性模量。

由以上各式推導可得

(3)

令n=Ef/Ec、ρ=Af/Ac, 再令K=4/Efdf(1+nρ)(K為系數)。式(3)可記為

(4)

上式即為粘結-滑移微分方程,該式給出了FRP筋與珊瑚混凝土相對滑移量和粘結應力的相互關系,從理論上建立起了相對滑移量和粘結應力和變量x之間的關系。

2.2 采用本文粘結滑移本構關系的微分方程解答

從粘結-滑移本構關系模型式(1)出發, 求解粘結-滑移微分方程式(4)。

① 上升段。當s≤su時,將式(1a)代入式(4)得

(5)

移項分離變量后兩邊積分,即

得

(6)

將上式兩邊積分,得

(7)

其中， 符號函數sgn(s)的取值為: 當s<0時, 取-1; 當s>0時, 取1; 當s=0時, 取0。 由x=0,s=0,可得c2=0,將式(7)求反函數可得

(8)

將λ1、λ2、K代入式(8)可得:

(9)

s(x)={R·[1-tan2(Qx)]}α/(1-α)。

(10)

式(10)即為微分方程的解析解。它反映了粘結滑移量s隨埋長x的變化關系,將該式代入式(1a),得

(11)

由式(2)第2式兩邊積分并移項并代入式(11),可得

{R·[1-tan2(Qx)]}α/(1-α)·

{R·[1-tan2(Qx)]-1}。

(12)

式(10)～(12)即為本文提出的粘結-滑移模型的上升段所對應的解析解。通過該解分別表示了各級荷載作用下不同埋深處的滑移量、粘結應力及FRP筋的截面正應力。

② 下降段+殘余段。當s≥su時,將式(1b)代入式(4),粘結-滑移微分方程可記為

此方程無法求得精確的解析解,但在實際工程中,結構構件不允許發生太大的粘結滑移,故在后期推導FRP筋-珊瑚混凝土的理論錨固長度時不會產生影響。

3 FRP筋珊瑚混凝土構件基本錨固長度及修正系數

3.1 國外規范中的錨固長度修正系數

無論是美國的《FRP筋混凝土結構設計及施工指南》(ACI440.1R—03),還是日本的《連續纖維筋混凝土結構設計施工指南》,都采用了基本錨固長度乘以反映各種影響因素的FRP筋錨固長度修正系數來得到FRP筋-混凝土結構錨固長度。這些系數包括頂部修正系數Kt、 保護層厚度修正系數Kc、 材料修正系數Km、 材料安全系數Kg等。

3.2 基于本文推薦本構關系模型的錨固長度

由于實際工程中一般不允許出現太大的相對滑移,故只考慮本文推薦的粘結-滑移本構關系的上升段。當s=su時, 埋長x的值即為τ-s上升段錨固長度的限值,此時FRP筋與珊瑚混凝土之間的滑移量達到限值。由式(7)可得:

將λ1、λ2代入上式可得:

則考慮各項影響因素的FRP筋-珊瑚混凝土基本錨固長度為

lbd=Kt·Km·Kc·Ka·lm。

(13)

錨固長度最小值為

Ld=Kg·lbd。

(14)

式(14)即為根據本文推薦的粘結-滑移本構關系推導得出的FRP筋-珊瑚混凝土錨固長度計算公式。

3.3 珊瑚混凝土修正系數Ka取值建議

珊瑚混凝土的骨料硬度、彈性模量較低、密度較小,屬于輕骨料混凝土,與傳統混凝土區別較大，故筆者建議引入珊瑚混凝土修正系數Ka。通過對拉拔試驗數據的計算,與ACI440規程計算所得的結果進行對比,從而給出珊瑚混凝土修正系數的取值建議。

以試件組C6-25-12d作為算例: 該組試件錨固長度12d, 混凝土保護層厚度25 mm, 試驗中均發生滑移破壞, 所得極限粘結應力峰值和相應的滑移量平均值為τu=4.561 MPa,su=3.077 mm。 CFRP筋極限抗拉強度值ffu=2 105 MPa, 彈性模量Ef=128 GPa, 直徑df=6 mm。 珊瑚混凝土抗壓強度實測平均值為fc=22.5 MPa, 彈性模量Ec=23.7 MPa。

① 按本文推導所得公式計算。

則基本錨固長度為

lbd=Kt·Km·Kc·Ka·lm=209·Ka，

其中各系數按照ACI440規程取值(Kt=1.3、Km=1.15、Kc=1.0)。

② 按照ACI440規程中對FRP直筋在混凝土構件中的最小基本錨固長度規定:取20df與380 mm中的較大值,本文取380 mm。

將① 、② 的取值進行對比,則Ka=380/209≈1.8。

采用同樣的方法計算,各組拉拔試件試驗數據計算所得珊瑚混凝土修正系數見表2。

表2 珊瑚混凝土修正系數計算值

可見,根據試驗數據與ACI440規范進行對比得到的珊瑚混凝土修正系數取值離散性較大:CFRP筋的試件明顯大于GFRP筋,保護層厚度大、 粘結長度短的試件對應的修正系數更大。 但計算結果仍然具有一定意義:所有試驗組的修正系數均大于等于1.0,這說明因為珊瑚混凝土與普通混凝土材料性質的區別,的確會導致前者與FRP筋的錨固長度要高于后者,在計算基本錨固長度時引入珊瑚混凝土修正系數是有必要的。ACI規范中認為FRP筋的高拉伸強度在錨固中不能完全發揮[18],同時考慮到FRP筋材之間的差別以及實際工程應用中的安全儲備,故本文推薦珊瑚混凝土修正系數取值Ka=1.5。

4 結束語

(1) 鑒于目前各種粘結滑移本構模型在描述FRP筋-珊瑚混凝土粘結滑移行為時的局限性,在前人研究基礎上,本文提出了適用性更好的粘結滑移本構模型。該模型可以較好地模擬殘余段粘結應力衰減的規律。

(2)與試驗數據對比,該模型的上升段擬合度非常高,下降段+殘余段GFRP筋的擬合程度高于CFRP筋。

(3)考慮到珊瑚混凝土與普通混凝土的區別,提出了適用于珊瑚混凝土的FRP筋最小錨固長度公式,并根據計算結果與國外現行規范計算的對比分析引入珊瑚混凝土修正系數。為FRP筋與珊瑚混凝土結構在工程中的應用提供了重要的理論參考。