對流層映射函數對山東地區GPS解算的影響分析

周茂盛,郭金運,劉智敏,孔巧麗

(山東科技大學 測繪科學與工程學院,山東 青島 266590)

0 引 言

大地測量學上, 從地面向上約50 km范圍內的大氣底層稱為對流層, 整個大氣層質量的99%幾乎都集中在該層中。 該層大氣中含有諸多氣體元素, 還含有水滴、 冰晶、 塵埃等雜質, 它們對電磁波的傳播有很大影響[1]。 對流層對GPS信號造成的影響, 在天頂方向延遲量可達2 m, 當高度角小于10°時, 可達20 m[2]。 因此, 對流層對于GPS定位產生的影響不可忽視。 由于對流層成分復雜多變, 沒有有效的方法將其產生的誤差完全消除, 目前大多采用建立大氣模型的方法來進行延遲改正[3]。 而映射函數則是影響由對流層模型得到的天頂延遲向傳播路徑延遲方向轉化精度的重要因素[4]。 因此, 映射函數的選擇對于提高整個模型的準確性和GPS定位的精度有著非常重要的意義。

近年來,國內外學者開展了大量關于映射函數對數據處理影響的研究。國際上有關學者利用全球VLBI數據、GNSS數據等對3種映射函數NMF(Niell mapping function)、 VMF1(Vienna mapping functions 1)、 GMF(global mapping function)進行分析,結果表明使用VMF1可以得到更好的結果[5-6]。國內學者也開展了大量研究,分析了3種映射函數NMF、 VMF1、 GMF對工程數據、探空數據、香港CORS數據和南極地區IGS站數據處理的影響以及對精密單點定位的影響,結果顯示GMF和VMF1的解算精度要優于NMF[7-11]。

山東省衛星定位連續運行綜合應用服務系統(Shandong Continuously Operating Reference StationSystem, SDCORS)項目是由山東省國土資源廳和山東省氣象局等合作研發,納入地市和行業已建CORS系統,實現了在山東省境內的導航定位等多功能服務工作[12]。SDCORS系統于2007年開始建設并陸續投入使用,截止目前,站點數已經達到160多個。因為CORS觀測站具有高時空分辨率、高精度和低成本等優點,所以這些CORS站的觀測數據都是進行有關大地測量研究的有效數據[13]。

為了研究3種映射函數對山東地區GPS數據處理的影響,使山東地區GPS數據能得到更好的解算精度,本文利用SDCORS數據對不同高度角下3種映射函數對GPS數據基線解算及可降水量(PWV)反演的影響進行分析。

1 映射函數

在20世紀70年代初,Marini把天頂延遲與映射函數的乘積定義為對流層延遲;隨后,Davis、Ifadis、Herring、Niell、Boehm、Gegout等相繼建立了不同的映射函數[14-17]。目前比較常用的映射函數主要有NMF、GMF、VMF1。這些映射函數大都是以對流層延遲變化為基礎并利用全球的探空資料、折射資料和相關的氣象物理模型等構建的,其可用統一的公式表示為

(1)

式中:E為衛星高度角;a、b、c為計算相應映射函數干濕項的系數。

1.1 NMF映射函數

Niell利用43°S至75°N之間的無線電探空站資料計算建立了NMF映射函數模型。NMF的靜力學映射函數(即干映射函數)僅由測站緯度、高程及年積日決定,其精度比之前的映射函數有所提高;而濕映射函數則是僅僅由測站緯度決定[14]。不過NMF也存在不足:一是不能反映更短周期的變化(如日變化);二是由于數據的限制,在某些地區會出現較大的系統性偏差。

1.2 VMF1映射函數

VMF1是由奧地利維也納理工大學建立的模型,形式與NMF相似。二者的主要不同是VMF1的系數是由該大學的大地測量研究所利用射線跟蹤法得到全球任意經差為2.5°、緯差為2°、時間間隔為6 h的格網來提供的[18]。VMF1通常被認為是目前全球精度和可靠性較好的映射函數,它的解擁有更好高程結果,并且在靜態GPS定位、動態定位和精密大地測量解算中都能使用。但是該映射函數也存在實時性差、不連續等不足,在某些特殊的時間和地點可能會無法使用。

1.3 GMF映射函數

Boehm等2006年通過將VMF1映射函數的參數在全球格網上進行球諧展開提出了新的全球實用的映射函數GMF[15]。GMF的使用與VMF1類似,只需用測站坐標和觀測年積日計算映射函數中的各系數。它具有VMF1的種種優點而且精度更好,解決了VMF1的實時性差和不連續的缺點。

2 SDCORS數據處理中映射函數對基線解算影響分析

本文分別選取了山東地區的90個左右CORS 站點及周邊的6個IGS站(BJFS、 CHAN、 CHAO、 WUHN、 SUWN、 DAEJ)的2012年1、 4、 7和10月份的各7天的數據進行分析。 觀測數據是采用了天寶、 徠卡和拓普康3種品牌多種類型的接收機進行觀測所得, 其數據采樣間隔有15和30 s不等。 為了方便解算, 對數據進行預處理, 剔除數據質量較差的數據, 并將其采樣間隔統一成30 s[19], 將預處理后的數據使用GAMIT軟件進行解算。

為了研究3種映射函數在山東地區對GPS數據解算的影響, 將6個IGS站設置為固定站, 站坐標約束為0.05、 0.05、 0.05 m; 將CORS站設置為非固定站, 站坐標約束為100、 100、 100 m; 對流層誤差采用分段參數估計, 每小時設置一個參數,并采用Saastamoinen模型[20];加載大洋潮汐改正模型FES2004進行潮汐改正,依照IERS2003規范進行地球固體潮和極潮改正;電離層模型使用LC-AUTCLN觀測量。采用SP3精密星歷基于GAMIT軟件采用如表1所示的3種方案研究3種映射函數在不同的高度角下對數據解算的影響,并分別將每種方案中每個高度角下每個季節7天的基線解算結果的基線相對精度、基線重復率進行統計分析。其中,當高度角低于5°時,觀測數據會受周跳等因素的影響,但是GAMIT軟件中的SINCLN、DBLCLN、AUTCLN、CVIEW等模塊能夠實現周跳探測修復對并對問題數據除權[21],來保證解算結果的可靠性。

表1 研究方案

2.1 基線相對精度分析

由于基線的絕對精度指標與基線邊長呈比例

關系, 因此, 為揭示不同高度角下不同映射函數對GPS測量基線精度的影響, 確定以基線相對精度為研究對象。 由于基線較多, 限于篇幅, 本文將采用表1中的3種方案進行分析并分別將每種方案中每個高度角下每個季節7天的基線相對精度的最大值、最小值、平均值和標準差進行統計分析，如表2所示,并對平均值進行成圖分析(圖1)。

通過表2和圖1可以看出,當衛星高度角小于10°時,4個月份的解算結果趨勢類似,使用GMF的解算結果略好于使用VMF1和NMF的解算結果, 但是三者的結果差別并不大; 當高度角大于10°小于15°時,隨著高度角的增加,精度逐漸變差,但3種映射函數之間的差別依然不明顯;當高度角大于25°時,解算精度快速降低并呈現出不穩定的趨勢,3種映射函數之間開始呈現出比較明顯的差別,隨著高度角的增加,采用NMF的解算精度略微優于采用GMF和VMF1的解算精度。從圖1和表2中也能發現,不同月份的解算結果中,7月份的解算精度最差,1月份的解算精度最優,這是由于1月份對流層水汽含量相對較少,對解算的影響較小。從高度角的角度分析,從0°到40°,呈現出精度先提高后降低的趨勢,其中,在10°的時候精度最好,在40°的時候精度最差。綜上所述,在山東區域低高度角的GPS數據解算過程中,GMF精度略好于其他兩者,但差別并不大;高度角在10°的時候解算精度最好;高度角大于25°時,結果的可靠性比高度角為10°時較差;一年中冬季的解算精度要優于夏季。

表2 基線相對精度統計結果

續表2

圖1 基線相對精度對比Fig.1 Comparison of baseline relative accuracy

2.2 基線重復率分析

基線分量的重復率反映了單天解之間的內符合精度,是衡量GPS基線解算結果的重要質量指標之一[22]。計算基線向量的重復性的公式為

(2)

(3)

本文采用表1中的3種方案對N、E、U 3個方向的基線重復率進行分析并從最大值、最小值、平均值和標準差幾個方面進行統計分析,然后對采用3種映射函數進行解算的基線重復率的平均值進行成圖對比,對比結果如圖2～圖4所示。

3個方向的解算精度在高度角小于15°時呈現出來的趨勢與基線相對精度的分析結果是相同的;在高度角大于15°時,采用NMF的解算精度逐漸優于采用另外兩個映射函數的解算精度;在衛星高度角大于25°時,三者的差別逐漸增大且精度大幅降低,采用NMF映射函數解算得到的結果較其他兩者更好。從季節角度分析,7月份解算精度最低,而1月份解算精度較高。從高度角的角度分析,10°高度角精度最高,在高度角超過25°時,結果呈現出不穩定性,解算結果相對不可靠。因此,由基線重復率統計結果分析可得,進行山東地區GPS數據解算時,在低高度角時GMF的解算精度較好, 但三者差別不大; 1月份的數據解算精度由于其他月份, 7月份最差; 高度角在10°時解算精度最高, 高度角大于25°時, 解算結果不可靠。

3 SDCORS數據處理中映射函數對PWV解算影響分析

大氣水汽含量是影響對流程延遲改正的重要因素之一,因此可降水汽含量的估算精度對數據的解算精度有較大的影響[23]。資料顯示,利用GPS反演可降水汽含量已經達到比較高的精度[24-25]，并作為大氣探測方法之一廣泛應用于氣象學的領域[26]。因此,本文采用表1中3種方案并利用山東地區的90個左右CORS 站點及周邊的6個IGS站(BJFS、 CHAN、 CHAO、 WUHN、 SUWN、 DAEJ)的2012年1 、 4、 7和10月份各7天的數據, 使用GAMIT軟件進行PWV的反演并對解算結果和解算結果的內符合精度進行統計分析。 分析了不同的高度角下映射函數對可降水量的反演的影響, 并對反演精度的最大值、 最小值、 平均值和標準差進行統計分析(表3), 并對平均值進行成圖分析(圖5)。

圖3 E方向基線重復率對比Fig.3 Comparison of baseline repeatability in E

圖4 U方向基線重復率對比Fig.4 Comparison of baseline repeatability in U

由表3和圖5分析可知, 進行山東地區GPS數據解算時, 當高度角小于25°時, 利用GMF解算的PWV的精度略微優于其他兩者, 但是差異很小; 當高度角大于25°時, 利用NMF的解算結果精度開始呈現出略微優于其他兩者的趨勢, 但是差異依然不明顯。 從季節角度分析, 7月份的解算精度最差, 1月份的解算精度最優, 但是精度都達到了較高的水平。 從高度角的角度分析, 從0°～40°, 隨著高度角的增加, 精度先提高后降低, 在10°時精度最優, 40°時精度最差, 高度角在10°～15°時,解算精度都達到比較高的水平,40°時的解算精度較差,已經不能滿足GPS反演PWV的精度要求。

4 結 論

本文分別利用山東地區90個左右CORS站及周邊6個IGS站2012年1、4、7和10月份各一周的數據,分別探討了在不同高度角下GMF、NMF及VMF13種映射函數在山東地區不同季節對GPS數據解算的影響,實驗結果表明:

(1)隨著高度角從0°增加至40°,采用3種映射函數進行基線解算的精度先略微提高后下降,在高度角為10°時精度達到最高,40°時最差。因此建議在進行山東地區高精度GPS數據處理時,高度角設置為10°。

(2)在低高度角時,采用GMF映射函數進行基線解算結果的相對精度、基線重復率和對PWV的反演精度上均優于另外兩者,但差異不大。因此在山東地區進行低高度角的GPS數據解算時建議采用GMF映射函數。在高度角較高時,3種映射函數的解算結果開始呈現出較大的不穩定性,解算的結果不可靠。

(3)在PWV的反演精度上,隨著高度角的增加,精度先提高后降低,在10°時達到最優,40°時最差; 高度角小于15°時, GMF映射函數的精度略微占優,但是差異不大,3種映射函數的精度都達到比較高的精度。當高度角大于25°時,解算結果已經不能滿足GPS反演PWV的精度要求。因此,在進行山東區域的GPS反演PWV的解算時,建議使用GMF映射函數,并將高度角設置為10°。

表3 PWV反演精度統計結果

圖5 PWV解算精度Fig.5 PWV solution accuracy