E—learng在《隨機(jī)過(guò)程》課程中的應(yīng)用

陳立強(qiáng)

摘要：E-learning作為先進(jìn)的教學(xué)手段和思維模式已經(jīng)在高校的教學(xué)各個(gè)領(lǐng)域廣泛使用，本文從《隨機(jī)過(guò)程》這門(mén)課的設(shè)置，基本內(nèi)容，現(xiàn)代教學(xué)手段在《隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)中的應(yīng)用，E-learning在隨機(jī)過(guò)程中的應(yīng)用四個(gè)維度闡述了E-Learning在隨機(jī)過(guò)程課程的應(yīng)用

關(guān)鍵詞：E-learning；隨機(jī)過(guò)程；應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2019）04-0206-02

隨機(jī)過(guò)程是應(yīng)用數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)高年級(jí)必修課程，有必要對(duì)上課過(guò)程進(jìn)行研究，E-learning是最近幾年出現(xiàn)的新的上課手段和模式，這兩種事物的結(jié)合可以產(chǎn)生一些好的結(jié)果，下面就做一些分析。

1 《隨機(jī)過(guò)程》課程的設(shè)置

《隨機(jī)過(guò)程》這一課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)和概率論專(zhuān)業(yè)本科高年級(jí)必開(kāi)的課程之一，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的后續(xù)課程，凡是綜合院校或者理工科院校或者部分師范院校都開(kāi)設(shè)的課程，是隨機(jī)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程。《隨機(jī)過(guò)程》在現(xiàn)實(shí)生活中和科研中有著廣泛的應(yīng)用。《隨機(jī)過(guò)程》也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)諸多學(xué)科的發(fā)展都是以其為理論基礎(chǔ)的，比如：股票理論的鞅論，隨機(jī)微分方程（布朗運(yùn)動(dòng)），馬爾科夫鏈，平穩(wěn)定理等。如此重要的課程怎么會(huì)不在學(xué)科設(shè)置的時(shí)候加以考慮呢？筆者所在的高校是一所普通本科院校，大四第七學(xué)期就開(kāi)有48學(xué)時(shí)（6周，由于兼顧到大四實(shí)習(xí)，每周上8次課），有些學(xué)校（安康學(xué)院）開(kāi)設(shè)在第六學(xué)期，也是48學(xué)時(shí)，但是16周，每周三學(xué)時(shí)，相比較而言學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)些。學(xué)生學(xué)習(xí)了《隨機(jī)過(guò)程》才深刻理會(huì)到“學(xué)以致用”，原來(lái)“數(shù)學(xué)”是有著巨大用處而且很?chē)?yán)密很深刻的。《隨機(jī)過(guò)程》的課程設(shè)置應(yīng)該因?qū)I(yè)而選擇不同的課時(shí)，32課時(shí)，48課時(shí)，64課時(shí)。32課時(shí)的可以只做基本概念的介紹，比如舉例介紹平穩(wěn)過(guò)程的概念，泊松分布，馬氏鏈等；48學(xué)時(shí)的課程，除了上面的介紹外，最好增加更新過(guò)程，連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈等；64學(xué)時(shí)的，可以在48學(xué)時(shí)的基礎(chǔ)上，再增加布朗運(yùn)動(dòng)，增加“排隊(duì)論”、鞅論等，再加入一兩個(gè)實(shí)際的例子為好。

2 隨機(jī)過(guò)程課程的基本內(nèi)容

國(guó)內(nèi)叫《隨機(jī)過(guò)程》或者《隨機(jī)過(guò)程及其應(yīng)用》的教材或者著作太多，內(nèi)容大同小異，有些適合本科生，有些適合研究生，由于出書(shū)者的著眼點(diǎn)不同，寫(xiě)的內(nèi)容的難度，深度不同而已。下面就選擇國(guó)內(nèi)影響度較大的一本書(shū)做一下介紹。

選擇北京大學(xué)何書(shū)元教授的《隨機(jī)過(guò)程》的基本內(nèi)容[1]如下：第一章 ：概率統(tǒng)計(jì)（為后續(xù)內(nèi)容做鋪墊）。第二章 泊松過(guò)程：§2.1 計(jì)數(shù)過(guò)程和泊松過(guò)程；§2.2 泊松呼叫流；§2.3 年齡和剩余壽命；§2.4 泊松過(guò)程的匯合與分流；§2.5 泊松過(guò)程的參數(shù)估計(jì)；§2.6 非時(shí)齊泊松過(guò)程。第三章 更新過(guò)程：§3.1 更新過(guò)程；§3.2 更新定理；§3.3 更新方程和分支過(guò)程；§3.4 開(kāi)關(guān)系統(tǒng)；§3.5 年齡和剩余壽命；§3.6 年齡，剩余壽命和更新間隔的比較；§3.7 延遲更新過(guò)程；§3.8 有償更新過(guò)程。第四章 離散時(shí)間馬爾可夫鏈：§4.1 馬氏鏈及其轉(zhuǎn)移概率；§4.2 柯?tīng)柲缏宸?切普曼方程；§4.3 狀態(tài)的命名和周期；§4.4 狀態(tài)空間分類(lèi)；§4.5 不變分布；§4.6 平穩(wěn)可逆分布；§4.7 離散時(shí)間分支過(guò)程；§4.8 強(qiáng)大數(shù)律和中心極限定理；§4.9 馬氏鏈的統(tǒng)計(jì)推斷。第五章 連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈：§5.1 連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的定義；§5.2 泊松過(guò)程是馬氏鏈；§5.3 轉(zhuǎn)移速率矩陣；§5.4 連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的結(jié)構(gòu)；§5.5 柯?tīng)柲缏宸蚍匠蹋弧?.6 生滅過(guò)程；§5.7 連續(xù)時(shí)間分支過(guò)程；§5.8 馬氏鏈的極限分布；§5.9 時(shí)間可逆的馬氏鏈。第六章 布朗運(yùn)動(dòng)。§6.1 布朗運(yùn)動(dòng)；§6.2 布朗運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；§6.3 首中時(shí)和ArCsin律；§6.4 布朗橋與經(jīng)驗(yàn)過(guò)程；§6.5 布朗運(yùn)動(dòng)的軌跡；§6.6 隨機(jī)游動(dòng)與布朗運(yùn)動(dòng)。第七章 應(yīng)用舉例：§7.1 互聯(lián)網(wǎng)的PageRank問(wèn)題；§7.2 簡(jiǎn)單排隊(duì)問(wèn)題；§7.3 系統(tǒng)維修問(wèn)題。

上面介紹的隨機(jī)過(guò)程是比較全面的，有深度的，作為本科開(kāi)設(shè)的隨機(jī)過(guò)程是合適的。不同的教材由于面對(duì)的教學(xué)對(duì)象不同可以有不同的選擇，選擇合適的深度、難度、章節(jié)。

3 現(xiàn)代教學(xué)手段在《隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)中的應(yīng)用

利用現(xiàn)代教學(xué)手段，不僅可以為教師加大課堂容量，提高課堂效率，而且可使教學(xué)內(nèi)容具體化、形象化，化繁為簡(jiǎn)，變難為易，使學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等多種感覺(jué)器官綜合運(yùn)用于學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化課堂教學(xué)，全面提高學(xué)生素質(zhì)。目前計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段越來(lái)越普遍的被應(yīng)用到課程教學(xué)中。將多媒體適當(dāng)運(yùn)用于課堂教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，渲染教學(xué)氛圍，構(gòu)置特定的教學(xué)情境，同時(shí)利用電腦動(dòng)畫(huà)模擬演示，可以生動(dòng)形象的顯示不同類(lèi)型的隨機(jī)過(guò)程其軌道結(jié)構(gòu)的不同，以及各自具有的特性，這比純粹用語(yǔ)言或文字來(lái)描述要清楚得多，學(xué)生也就更容易理解，因而能收到事半功倍的效果。[2]

說(shuō)到現(xiàn)代教學(xué)手段，就不能不提E-learng，E-learng在隨機(jī)過(guò)程的教學(xué)中也起了很大的作用。

E-learng教學(xué)作為多媒體教學(xué)技術(shù)背景下誕生的目前最流行的教學(xué)理念（或手段），在當(dāng)前高校各門(mén)學(xué)科（不管是文科還是理科還是工科等）的教學(xué)中都有廣泛應(yīng)用，他可以延長(zhǎng)課堂教學(xué)時(shí)間，增大課堂教學(xué)容量，可以給學(xué)員以自主學(xué)習(xí)的空間（在課堂由于各種原因沒(méi)弄明白，可以把課堂知識(shí)在課后自己參悟透，對(duì)于學(xué)習(xí)優(yōu)秀的同學(xué)，也可以提前學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，硬件只需要有一臺(tái)電腦，連上網(wǎng)線(xiàn)，或者去電子閱覽室，這些都是高校學(xué)員很容易滿(mǎn)足的），減輕教師教學(xué)壓力（總感覺(jué)課時(shí)不夠，講課不透等），節(jié)省教學(xué)綜合資源。

4 關(guān)于E-learning教學(xué)的學(xué)習(xí)模式在《隨機(jī)過(guò)程》中的應(yīng)用

目前從技術(shù)層面來(lái)看，E-learning系統(tǒng)的一個(gè)基本部分是學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)，該系統(tǒng)被用來(lái)管理作為注冊(cè)用戶(hù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的學(xué)生，跟蹤他們的課程完成情況以及學(xué)習(xí)效率的提高。另一個(gè)基本部分，學(xué)習(xí)內(nèi)容管理系統(tǒng)，起到的作用與學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)基本相同，但是它還能用來(lái)傳播、發(fā)展和管理課程。這些系統(tǒng)都必須與課程內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，課程內(nèi)容能夠被封閉開(kāi)發(fā)、定制、并打包獲得。這樣就有了不同形式的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)：實(shí)時(shí)在線(xiàn)，或稱(chēng)之為同步學(xué)習(xí)，自定步驟，或稱(chēng)之為異步學(xué)習(xí)，還有作為補(bǔ)充的課堂培訓(xùn)，實(shí)現(xiàn)“五A學(xué)習(xí)模式” ，也就是說(shuō)學(xué)習(xí)可以根據(jù)學(xué)習(xí)者自身的特點(diǎn)和自主地選擇Anywhere， Anytime，Anything，Anyone，Ability的學(xué)習(xí)模式。這是目前較為流行的E-Learning學(xué)習(xí)模式。[3]

具體到E-learning在《隨機(jī)過(guò)程》課程中的應(yīng)用，本人覺(jué)得應(yīng)該有下面幾個(gè)注意事項(xiàng)：第一，E-learning教學(xué)并不是讓學(xué)生自己一個(gè)人私下閱讀或者觀看視頻材料，或者課堂上自己少講，讓學(xué)生自己一個(gè)人去弄明白所講授的內(nèi)容，這樣做的話(huà)，就是教師懶政，用該提前把講課的完整視頻發(fā)到學(xué)生班級(jí)群里，或者提供優(yōu)質(zhì)課的鏈接，規(guī)定學(xué)生在上課之前自己觀看，課堂上先把要講授的知識(shí)先串講一遍，再組織學(xué)生提問(wèn)，分析問(wèn)題，讓學(xué)生自己作答，給出評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，弄清楚講解的問(wèn)題。第二，教師永遠(yuǎn)是課程的進(jìn)程的主導(dǎo)者，要把握好進(jìn)度、時(shí)間、難點(diǎn)、重點(diǎn)、例題的介入、提問(wèn)的地方等，這樣才能起到“四兩撥千斤”的作用，不能放任學(xué)生自己討論問(wèn)題“沒(méi)完沒(méi)了”，每個(gè)問(wèn)題提出，解答，討論都要“恰到好處”，沒(méi)討論透徹或者討論太偏都是不合適的。第三，要注意E-learning教學(xué)的程序，提前公布學(xué)習(xí)內(nèi)容（視頻材料）到相關(guān)媒介，課堂點(diǎn)撥學(xué)習(xí)內(nèi)容，提出問(wèn)題供學(xué)生討論，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，布置作業(yè)，檢查作業(yè)。這些環(huán)節(jié)每一個(gè)都很重要，必須按部就班的認(rèn)真完成。第四，不要每節(jié)內(nèi)容都要多媒體講解，有些《隨機(jī)過(guò)程》的章節(jié)不適合用多媒體，比如：推理的內(nèi)容，柯?tīng)柲缏宸虻南蚯跋蚝蠓匠痰耐茖?dǎo)等就不適合做成課件，就算做下來(lái)也是純文字的搬遷，毫無(wú)意義，等于把教材的文字重新敲到ppt上而已。直接板書(shū)估計(jì)更快捷。

給出《隨機(jī)過(guò)程》課程E-learning方法上課的例子。

選自何書(shū)元教授《隨機(jī)過(guò)程》第二章：泊松過(guò)程，其主要內(nèi)容有：A.隨機(jī)過(guò)程和隨機(jī)序列；B.計(jì)數(shù)過(guò)程；C.泊松過(guò)程。

第一步，把泊松過(guò)程的講解材料，最好是視頻資料放到班級(jí)群（也可是其他的媒介，學(xué)員能使用的媒介），提前一周的時(shí)間放出去，學(xué)生好有時(shí)間提前學(xué)習(xí)，這是很重要的步驟。視頻講解可以越細(xì)致越好，因?yàn)閷W(xué)員可以反復(fù)地聽(tīng)和看，反復(fù)的理解，這比上課時(shí)只講一遍效果要好得多，學(xué)員在課前就可以理解課程的70%。

第二步，課堂上根據(jù)ppt提示，講解清楚A.隨機(jī)過(guò)程和隨機(jī)序列；B.計(jì)數(shù)過(guò)程；C.泊松過(guò)程這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)是環(huán)環(huán)相扣的，不要跨越式講解，注意到知識(shí)的銜接，泊松過(guò)程是計(jì)數(shù)過(guò)程的特例，計(jì)數(shù)過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程的特例，結(jié)合在黑板上畫(huà)出泊松過(guò)程的簡(jiǎn)圖。講完后，要注意提問(wèn)，比如：教材P28例1.1，上海證券交易所開(kāi)盤(pán)后，股票買(mǎi)賣(mài)的一次構(gòu)成一個(gè)泊松過(guò)程，如果每10分鐘平均有12萬(wàn)次買(mǎi)賣(mài)成交，計(jì)算該泊松過(guò)程的強(qiáng)度[λ]和1秒內(nèi)成交100次的概率。牢牢抓住泊松過(guò)程強(qiáng)度的概念和泊松過(guò)程的計(jì)算，這道題就可以解決掉，不需要太多板書(shū)，例題直接提醒學(xué)員翻書(shū)看，可以節(jié)省時(shí)間，也可以不在ppt上敲出這道題，直接給個(gè)頁(yè)碼就好，例題的難度要恰到好處，緊緊結(jié)合前面講解的泊松過(guò)程的概念，這樣才能做到有的放矢，提高效率。講完后，問(wèn)題提問(wèn)完后，要適時(shí)總結(jié)并布置作業(yè)，強(qiáng)調(diào)作業(yè)要批閱，進(jìn)一步督促學(xué)員消化掉已學(xué)的的知識(shí)。

第三步，整理學(xué)員提問(wèn)回答的問(wèn)題放在群里，讓學(xué)員繼續(xù)下去討論，讓其提出一些開(kāi)放性問(wèn)題，不給標(biāo)準(zhǔn)答案，啟發(fā)學(xué)員發(fā)散式思維。

整個(gè)上課過(guò)程就是E-learning的思維方式，授課模式，完全可以充分利用現(xiàn)有的高校教學(xué)資源，把《隨機(jī)過(guò)程》這門(mén)課上好。

參考文獻(xiàn)：

[1] 何書(shū)元.隨機(jī)過(guò)程[M].北京大學(xué)出版社，2008.

[2] 呂芳，王振輝.關(guān)于應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程教學(xué)的思考[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2009（30）.

[3] 羅忠民，陳楚君.E-Learning定義與特征研究[J].外語(yǔ)教學(xué)， 2005，26（3）.

【通聯(lián)編輯：光文玲】